圓積率 7. 853981633974 有奇
2.3.4 關流與會田安明之數學論戰
關流數學家有久留米藩藩主有馬賴徸（Arima Yoriyuki, 1714 - 1783）為山路 主住的弟子，他先是於 1767 年，刊刻《拾璣算法》公開了關流許多密傳的數學 知識，包含符號系統「點竄」。隔年 1768 年，他聘任了關流藤田貞資（Fujita Sadasuke, 1734~1807）作為該藩的算學師範。藤田貞資除了作為有馬賴徸的家臣 外，並在其資助之下，於 1781 年刊刻了《精要算法》一書。該書出版後廣受歡 迎，世間普遍用作教科書，因而藤田貞資名聲大振，而後慕名入其門學算者不計 其數，他的門人遍及各地，在各地神社寺院奉納算額，影響益盛。357
就在關流數學逐步走向公開、普及的時代，另一位算學新星－會田安明（Aida Yasuaki, 1747-1817）－ 崛起。會田安明初學中西流，並展現他的算學天份與學 習能力，入江戶後本欲加入關流拜於藤田貞資門下，然他與關流家藤田貞資、神 谷定令的一場數學「交流」中擦出火花。因緣際會之下，會田安明非旦沒有加入 關流，反而於 1785 年刊刻《改精算法》一書，改正藤田貞資《精要算法》一書 中的缺失，從而引發了一場長達二十多年的數學論戰，直至 1806 年藤田貞資死 前一年方告終止。這二十年裡，雙方你來我往地不斷著書回應、相互抨擊、評論 對方算書中不佳的題目與術文。358
357 徐澤林，《和算選粹》，頁 39。
358 此一系列論戰從 1785 年《改精算法》出版之後，直至 1806 年才告結束。
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針對這場和算史上最重要的數學爭論，過去史家主要定調為「關流」與「最 上流」之間的論戰，並認為會田安明於 1785 年刊刻《改精算法》指出《精要算 法》的「錯誤」而引發這場論戰。然而，從文本的考察裡，筆者認為會田安明許 多時候並非單純為了指正《精要算法》的「錯誤」，而是基於自身的數學知識價 值觀，並緊扣「精要」原則，對《精要算法》當中不佳的問題與術文提出評論，
並且提供自己認為更好的術。同時，這場論戰雖可上綱成兩個流派間的對抗，但 是論戰過程的多數場合裡，乃是藤田貞資的弟子神谷定令作為關流的代表，著書 對抗最上流的會田安明，而關流安島直圓的弟子日下誠，亦曾則主動著書評論會 田安明不佳的題術。最上流一方主要是會田安明作為代表著書參與論戰。就會田 安明與論戰相關的著述來看，除了部份著作主動評論藤田貞資《精要算法》外，
其它有 6 本主要是為了回應神谷定令的攻擊而著。另外，還有多本著述用以評論 其他關流和算家的著述。359
論戰之主角
參與這場論戰的主角，包含了關流的藤田貞資、神谷定令、日下誠以及最上 流的會田安明。其中的神谷定令，字元鄉，通稱幸吉，從他的著作中可知，他號 藍水先生，又因為神谷定令非關流主要數學家，故相關生平所知不多，尚知他歿 於 1811 年。他所著作的許多書籍，諸如《改精算法正論》(1786 年)、《非改精算 法》(1787 年)、《解惑辯誤》(1790 年)、《撥亂算法》(1799 年)及《福成算法》(1802 年)等書，皆與兩流派間的這場論戰有關。同時，他也作為這場論戰過程中，著 書回應的關流主要代表人物。
另外，參與論戰的還有安島直圓弟子日下誠（Kusaka Makoto, 1764~1839）。
日下誠通稱貞八郎、字敬祖，號五賴，雖然創造性工作不多，但一方面整理並編 著了其師安島直圓的數學著作，同時也培養了許多優秀的關流和算家，諸如和田 寧、內田五觀、長谷寬川及白石長忠等人。360他曾著《當世塵劫記解》一書，評 論會田安明早期著作《當世塵劫記》一書不佳的題術。
另一方面，最上流的創立者會田安明，幼名重松，通稱算左衛門，字子貫，
號自在亭，延享四年（1747 年）2 月 10 日出生於山形縣附近前明石村的一戶農 家裡，父內海重兵衛，搬至山形七日町後，始改姓會田。361他於《算法天生法發 端》自序中提到，他十六歲（1672 年）時入岡崎安之的「中西流」算塾學習，
在不到兩年的時間裡，他從八算到天元演段，盡通岡崎之學，後成為該算墊的師
359 相關著述之說明，置於本文第三節作說明。
360 日下誠的生平主要參考徐澤林《和算選粹》，頁 37。
361 關於安明的出生地，學術界曾經出現四種不同說法，而這裡據張娜與徐澤林的研究指出從會
安明著書落款、明石內海家所藏的抄本《自在物談》序文以及山形縣縣立圖書館題為《會田算左 衛門先生事蹟》的調查報告，認為其應出生於現在的山形市。
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範代。362由此可見會田安明在數學上的天分。為進一步研究，明和六年(1769 年)，
入江戶旗本鈴木家，363改名鈴木彥助(有時亦稱鈴木安明)，後成為禦普請，364參 加過關東西方幾處治水工程。365
從會田安明的著作來看，入江戶後似乎並未隨師學習，而是獨自進行研究的，
但有傳言，稱他曾隨關流本多利明學習，從利明處得見關流傳書，366安明也自稱 受《拾璣算法》影響較大。367由此看來，他的算學與關流具有一定的關係。安明 誇稱自己發明「天生法」，應用於《算法天生法指南》的各題解答中，「天生法」
與關流「點竄」在記法和術語上有少許差異。368
天明四年（1784 年）會田安明刊行《當世塵劫記》，同年春，著《諸約混一 術》，翌年著述出版《改精算法》。天明七年（1787 年），德川家濟成為十一代將 軍，對幕府官員、役人進行了大調整，會田安明被免職成為浪人。369時年 41 歲。
自此，他又恢復了本姓會田，名會田算左衛門，開始全身心地投入到數學研究和 數學教育活動中，一生算學相關著述達一千餘卷，現有 600 餘卷傳世，最後於文 化十四（1817 年）年歿，終年 70 歲。
論戰所涉及文本
筆者考察了論戰過程裡的相關著述，多達三十一本。整個論戰過程中，會田 安明的著作可分成三類，第一類作為主動評論關流著述而著，第二類則是為了回 應關流數學家（主要是神谷定令）而著，而第三類則是關流主動評論的對象。同 樣的，關流的文本亦可分成三類，第一類是作為會田安明著書批評的對象，第二 類是為了回應會田安明之評論而著述之書。第三類是主動評論會田安明之著作。
首先，就會田安明的著作來看，他於 1785 年先著《改精算法》評論了藤田 貞資所著《精要算法》當中的 13 個問題與答術，是謂引發後續論戰的導火線。
而後又於 1801 年（寬政十三年）完成《再訂精要算法起源》〈七卷〉，徹底地評 論《精要算法》一書當中絕大部份的題術。同時，他也著《神壁算法真術》(1793)、
《增刻神壁算法評林》〈上〉(1797)，評判藤田貞資所編的《神壁算法》(1789 年)
362 參考徐澤林，《和算選粹》，頁 39~40。
363 旗本，江戶時代將軍的家臣，是地位僅次於大名的高級武士，具有覲見將軍的資格。祿米在
五百石以上，一萬石以下。
364 御普請為江戶時期官職，主要負責監督管理建築工程。
365 參考張娜、徐澤林，〈《算法天生法指南》之中日版本比較〉，《廣西民族大學學報（自然科學 版）》，13(2)，（廣西：天津師範大學，2007）。
366 日本學士院編，《明治前日本數學史》，〈第三卷〉(東京：野間科學醫學資料館)，1979，頁 71。
367 日本學士院編，《明治前日本數學史》，〈第三卷〉，頁 485。.
368 參考張娜、徐澤林，〈《算法天生法指南》之中日版本比較〉，《廣西民族大學學報（自然科學 版）》，13(2)，（廣西：天津師範大學，2007）。
369 參考烏雲其其格，《和算的發生-東方學術的藝道化發展模式》，頁 182。
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以及藤田貞資之子藤田嘉言所編的《增刻神壁算法》(17897 年)，而後又在《增 刻神壁算法評林》上卷增加了〈追加〉，並著《增刻神壁算法評林》〈下〉(刊刻 日期不明)，用以評論藤田嘉言後續所編著的《續神壁算法》(1806 年)。
除此之外，論戰後期他還曾著《古今算法一十五問之答術起源》，內容中比 較並評論了關孝和《發微算法》的部份答術；著《算法括要演段大成之評林》（年 代不清)評論荒木村英與大高由昌編著之關孝和遺稿《括要算法》；著《方圓算經 評林》(年代不清)評論松永良弼之《方圓算經》；著《拾璣算法自約門五章起源 正邪之弁》(年代不清)評論關流有馬賴徸之《拾璣算法》，換言之，論戰過程中 會田安明所評論的對象，除了當時十八世紀末期的和算家之外，他也評論了十七 世紀末期、十八世紀初期與中期的其他關流算學家，以及重要算學著述。以上九 本書屬於這系列論戰會田安明相關著述的第一類，而所對應到被評論的八本關流 著述亦為關流相關著述的第一類。370
至於關流與論戰相關著述的第二類，包含了藤田貞資所著的《非改正論》及
《改解惑算法》，目的是為了回應會田安明的著作與論述。371而關流神谷定令共 著《改精算法正論》(1786 年)、《非改精算法》(1787 年)、《解惑辯誤》(1790 年)、
撥亂算法(1799 年)及《福成算法》(1802 年)等 5 本書，與會田安明進行論戰。另 有一本無署名與刊刻時間的《規改精算法併術解草》，同樣是為了回應會田安明 之作。372另一方面， 會田安明著《改精算法改正論》(1787)、《解惑算法》(1788)、
《算法廓知》(1795) 、《算法非撥亂》(1801)及《掃清算法》(1806 年)等 5 本書 與神谷定令進行數學論戰。373
表 2.3.8 裡，筆者整理了關流與最上流論戰主線相關書籍，此一系列論戰共 包含了十七本關流與會田安明之著述，其中，關流著述共九本，會田安明著述共 八本，然當中的藤田貞資《非改正論》、《非解惑算法》，神谷定令《福成算法》
與會田安明《解惑非辯誤》與《掃清算法》這五本書不在筆者可及範圍內。在不 影響主要論戰過程下，本研究中對這五本書不多作討論。
表 2.3.8 關流與最上流論戰主線相關書籍整理
關流 最上流
著作 作者 著作 作者
《精要算法》 藤田貞資 《改精算法》 會田安明
370 論戰中，作為主動評論以及被評論的著述共計 17 本。
371 這兩本書並未刊刻，僅以抄本型式流傳，同時，會田安明似未針對此二書作回應。而這兩本
書亦未在筆者可及文本範圍內。
372 關流和算家回應會田安明的著述共 8 本。
373 另有一本《解惑非弁誤》，從書名來看，應是為了回應神穀定令的《解惑弁誤》而著，然僅在 會田安明著作目錄中可見其名，但未見其書。因此，會田安明回應關流而寫的算學著述共 6 本。