－圖。
－證明。
－知識論價值。
－各種類型的機構、社群和個人等等。
然而，過去中日和算研究者們並未曾從此觀點切入，探討和算所發展出來和 算 知識論文化與特色。因此，本研究中，筆者將以此「知識論文化」的觀點為 基礎，透過和算文本的考察，探討與和算知識論文化相關的各項要素與特色。日 本數學的發展從唐朝開始便深受中算影響，江戶早期的數學發展，亦受等《算法 統宗》、《算學啟蒙》以及《楊輝算法》等中算書影響，所以，上列清單中，與古 代中國數學知識論文化相關的要素，亦適用於江戶時期日本數學知識論文化的脈 絡中。不過，此時期和算亦發展出獨特的文化傳統，因此，基於林力娜和凱勒對 於「知識論文化」的觀點與相關基礎，並考量和算特有的數學文化與特色，筆者 列出構成江戶時期日本數學知識論文化的相關要素：
．問題－要解決的問題
．演算法－術
．數
．法
．用來計算的表面和算籌
．圖
．表
．免許狀
．文本的類型
．證明－獲得知識的方法
．知識論價值
77 引自林力娜（Karine Chemla），〈從古代中國的數學觀點探討知識論文化〉，頁 268。
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．各種類型的機構、社群和個人－流派、算學道場、藩校 ．外在數學知識活動－遺題繼承、算額奉納
其中，筆者所列清單與前述林力娜所列清單略有不同，考察和算文本，筆者 認為「法」與「表」之於和算知識論文化而言，皆是不可忽略重要元素，同時，
引發和算家從事數學知識活動的重要「外在知識活動」－遺題繼承、算額奉納與 和算流派，皆是和算特有文化中的重要一環，影響了和算發展並推動數學研究，
更是引發數學家從事研究的動機。同時，由於和算流派林立以及免許制的建立，
也使得有關「各種類型的機構、社群和個人」這一元素展現與中算不同的特色，
並且成為影響和算發展的重要元素。因此，筆者在此清單中加入了與內在數學知 識相關的「表」與「法」，以及和算獨特的「免許制」以及「外在數學知識活動
－遺題繼承、算額奉納」共四個元素。
然而，本研究受篇幅限制，無法針對這些元素逐一深入探討，其中遺題繼承、
算額奉納以及流派免許制是過去和算學者研究的熱門話題，將置於第二章的歷史 脈中作簡單的介紹。78另由於和算家所關心的數學研究內容，受傳統中算影響，
主要仍圍繞在「題」、「答」、「術」等面向，而和算家研究數學與獲得答案的
「方法」，以及他們所追求的「知識論價值」，亦是本研究中感興趣的主題。綜 合上述，本研究中將致力於探討和算知識論文化中的以下要素：
．問題－和算家要解決的問題
．答案－和算家所追求的答案與知識
．術－程序性、機械性演算法與公式
．數－數值解或特定幾何量
．表－結構性、概念性、關係性的數學知識，亦作為解題工具
．法則－求解問題或執行術文操作（演算法）過程中的程序性方法
．研究方法－他們如何獲得答案
．知識論價值
有鑑於知識論文化的觀點，能幫助我們了解和算家認為重要而值得探討的問 題，以及他們所尋求適當答案的種類，幫助我們理解他們對於數學知識的需求，
以掌握和算文化重要特徵，藉以描述這些社群如何選擇其問題並闡述他們所要的 答案。因此，除了通史式論著、和算家生平、著述、和算知識發展、中日數學教 流相關研究外，本研究中將進一步從知識論文化的角度切入，探討江戶時期和算 所展現出的知識論文化特色。
78 相關內容可參考本文第 2.2.6 節、第 2.3.3 節。
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1.2.7 小結
從本節的文獻探討與過去研究回顧來看，史家們對於關孝和與建部賢弘著墨 最多，特別是他們所活躍的十七世紀後期至十八世紀初期，是過去和算研究的重 點。這階段的和算發展，目前已有相當豐富的研究成果與較為系統性的討論。因 此，本研究中對於關流算學研究的論述重點，將放在 1722 年《綴術算經》刊刻 之後的年代。另一方面，十九世紀初的和田寧圓理是和算發展的最後一個高峰，
而 1842 年小出兼政編著的《圓理算經》是總結和田寧重要研究成果的著作。在 此之後，隨著 1853 年日本開國，而後實行明治維新全面走向西化之路，和算已 正式淡出歷史舞臺。因此，本研究主要將側重在 1722 年《綴術算經》至開國前 這一百三十年間的和算發展。
在近 200 年來發展與擴張之下，關流和算家與和算著作相當豐富，然受限於 時間與能力，筆者對於這兩百年來的和算的著作無法盡覽。因此，本研究選定可 及的重要和算文本，作為主要分析與討論的一手文獻。這些文本的主要來源，包 含徐澤林於 2008 年以及 2009 年所出版的《和算選粹》與《和算選粹補編》當中 所編譯、收錄的重要關流數學著作，以及東北大學圖書館電子資料庫中可及的和 算文本。79此外，在本研究的跨度裡，十八世紀末關流與最上流會田安明之間長 達二十年的數學論戰，是不可或缺的重要一環，因此，筆者也將參考與會田安明 所著，與這場論戰相關的一系列文本。80
據文獻探討的結果，本研究中將著重於 1722 至 1852 年之間關流的算學發展 與歷史脈絡，並從社會史的角度切入，探討江戶時期關流數學專業化與制度化發 展的情況，過程中也將針對十八世紀末關流與最上流間的論戰，作深入的研究與 探討。再者，就數學知識史的角度來看，目前有關關孝和與建部賢弘等早期關流 和算家以及關流代數、數論成就的相關研究相當豐富，81但筆者認為表與圓理相 關發展脈絡，仍有值得研究與探討的空間，因此，本研究中也將進一步探討關流 圓理發展，以及表所蘊涵的數學概念，以及表和數學知識的連結。最後，筆者也 將從知識論文化的角度切入，探討和算家從事數學知識活動的特色，包含他們所 創造的問題、他們所尋求的適當答案類型、他們所重視與追求的數學知識價值。
79 如前述表 1.2.1 所示。
80 此論戰相關文本多達 30 餘本，如 1.2.6 節文獻探討中所述。
81 十八世紀中期後，早期解隱題之法、解伏題之法所涉演段、消元、開方等代數知識，以及招
差、垛積或者增約、損約、零約等諸約之術，主要僅作為和算家解題過程中的基本知識與工具，
而非一般和算家關心與發展新問題的主要根源。再者，從二手文獻的探討中也發現，有關和算家 在演段、開方、解伏題、招差、垛積、諸約術等方面的研究業已相當豐富。綜合這些原因，本研 究中將著重於關流圓理問題。
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