算額與數學交流

江戶時期，對和算感興趣進行學習研究的，主要是低等武士和一些較富裕殷 實的農民、町人，它是江戶世俗文化之一。當時代這些社會階層把數學當成一種 藝能，加以研習與承傳，而奉揭算額正是這一藝能活動的表現。³¹⁸早期日本的寺 廟及神社兼有教化的功能，因此和算家常把算題放在寺廟裡，供有心人士演練，

這就是所謂的算額奉納。³¹⁹學習、研究和算的人，為了能夠順利地進行數學研究、

希望數學能力不斷提高而向神佛祈願，於是和算家自己將設計的算題與圖形畫在 匾額上，向神社佛閣奉納算額，一方面因解出數學問題因而感謝神佛恩賜，同時 也展現出自己的研究成果，特別是自己設計創造的算題、術文與圖形。

在算額上所呈現的數學問題是幾何多於代數，這是因為前者有美麗的圓形或 多邊形，因此顯得更有吸引力。典型的算額問題是求邊長或者圓的直徑，當然也 包含了直線、三角形、內切圓、圓周長等問題。漸漸地題目難度越來越深，甚至 牽涉到球、橢圓等更複雜的問題。每一塊算額含有由一個到十個不等的問題。在 整塊算額的配置上，通常其上方是安排彩色的圓或三角形等幾何圖形，接下來的 部分是題目、答案及解法。位於下方的則是流派、教師、展示者的名稱及奉獻的 日期。³²⁰

源於寺廟貢獻繪馬的文化風俗，所發展出的算額奉納風氣，在此時期慢慢趨 於成熟，³²¹從起初奉獻寺廟的繪馬，逐漸演變成算學家們奉獻算學研究成果之算 額奉納文化。其中，和算家們透過算額，提出自己設計的算學問題，並徵求其他 和算家的解答。換言之，算額奉納除了成為和算的重要宣傳媒介，亦帶動了不同 流派或和算家之間進行算額競技的風氣，促進和算流派之間的交流，發展出有別 於西方數學知識專業化與制度化的進路，形成一種獨特的知識傳播與交流方式。

至於算額最早何時出現，今不可考。從村瀨義益的《算學淵底記》（1681） 可 以窺知，江戶時代中期的寬文年間（1661∼1673） 就已經開始形成這種風習，

318 參考徐澤林，《江戶時代的算額與日本中學數學教育》，數學傳播第31卷，第3期，頁 70-78。

319 參考蘇意雯，〈天元術 vs. 點竄術〉，《HPM 通訊》，第三卷，第二、三期合刊，2000，頁 2-6。

320 參考蘇意雯，〈日本寺廟的算額介紹〉。《HPM 通訊》，第六卷，第五期，2003。該文所述內容 主要參考、引自 Nobuya Nakamura 等人所著的 Japanese Temple Mathematical problems 一書。

321 參考蘇意雯，〈日本寺廟的算額介紹〉。

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再從《算學淵底記》所介紹，懸掛於「武州目黑不動尊」的算額問題，可以推測，

京都、大阪等地或許更早就有許多算額了。此一風氣一直保存到明治時期，即便 今天在神社、寺廟中發現的算額，也有一部分是奉納於明治時期。³²²至於現存最 早的算額，是木縣佐野市星宮神社天和三年（1683）所奉納的算額。其次分別是 京都市北野天滿宮（1686）、京都市八阪神社（1691）、福井縣武生市大八幡宮（1701）

及埼玉縣本莊市都島正觀音（1726） 等地的算額。³²³隨著和算於十八世紀中後 E., & Kobayashi, H., & Nakamura, N., & Nomura, E., & Kitahara, I., & Yanagisawa, R., & Tanaka, H., &

Ōtani, K., & Sekiguchi, T.（2003）. Japanese temple mathematical problems in Nagano Pref. Japan.

Nagano : Kyōikushokan.

327 參考徐澤林，《江戶時代的算額與日本中學數學教育》，數學傳播31卷3期，頁 70-78。

這些算額現都逐步被電子化，在網路上公佈(網址為：和算の館 http://www.wasan.jp/)。

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習算者眾多，這些門人也開始在各地寺廟奉納算額，展示學習和算與研究算題的 成果。江戶時代中後期，隨著奉納算額風習的流行，也出現了透過解答算額上的 問題來進行數學學習的現象，所以到 18 世紀後期，出現了「算額問題集」之類 的數學書。

當時關流頗具名望的藤田貞資，偕其子藤田嘉信編著了「算額問題集」《神 壁算法》(1789)，書名中的「神」指的當然是算額奉納之所與神社寺廟有關，而

「壁」則意味著這些算額是懸於神社寺廟「牆壁」上。源誠美為《神壁算法》作 序時提到：

藤田貞資者受關孝和之道，於山路氏潛心於數學三十年，自言如有得焉。……，

其門人若有告事求福者，畫算術於板泰，懸於廟堂之壁上，其子嘉言輯錄之，

名曰：神壁算法。³²⁸

此段序文說明藤田貞資父子輯錄門人奉納算額成《神壁算法》的來由，另外，藤 田貞資也在《神壁算法》自序中也同樣談到編著此書的動機：

凡人有願，欲獻畫馬於廟堂，而以禱上下神祇謂之繪馬，……。發我算徒有 所獻者俱皆算苑之英華也，好事者不遠千里而至爭采朵之然亦得無誤訛 乎，……。命兒嘉言編選之於是乎修飾討論遂成一書，名曰神壁算法，若有 所續懸者，則隨而載於後欲使勿遺漏，所勤省覊旅之勞而已。³²⁹

另一方面，藤田嘉言為《續神壁算法》作序亦提到：

向所著神壁算法，廣集海內之術，多載衆人之題於是乎，有志於我算數之道 者，脫行々之疲免望々之勞，不度風水波濤之険，瘴癘崔嵬之難，而邦國之 算題，靈鎮之數術皆可包而観也。……，今與同志之輩又集録之，詳加校正 以継前志，名曰:續神壁算法。³³⁰

從中可以看出，藤田父子所輯錄的《神壁算法》與《續神壁算法》，促進了和算 家之間的交流，書中收錄當時和算家（主要是關流弟子）奉納於各地寺廟中的算 額問題與答術，使得有興趣的習算者可省去舟車之勞，一覽關流眾算家的研究成 果。這些原是供奉在各地的算額，也因為藤田貞資父子的整理，得以集結成冊出 版刊行。此後，仿此形式的算額集陸續出版。³³¹

328 源誠美，《神壁算法》，序文。

329 藤田貞資，《神壁算法》，自序。

330 藤田嘉言，《續神壁算法》，自序。

331 參考徐澤林，《江戶時代的算額與日本中學數學教育》，數學傳播31卷3期，頁 70-78。

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算額是江戶時期和算家發表研究成果的重要管道，而藤田貞資所編的《神壁 算法》除了作為算額問題集之外，同時，它是藉由關流名家對「算學」的眼光與 價值觀作為判斷標準，所審查、認可最終輯錄的好問與好術。而藤田貞資受聘於 同是關流和算家的久留米藩藩主有馬賴徸之藩中，享有地方掌權者所授與的權力 與地位，在久留米藩這樣一個「以數學鳴其國」的環境裡，「數學」知識作為一 種專門之學的重要性與地位得以提升。因算學才能受聘於此的藤田貞資，一方面 得利於久留米藩一藩對數學的重視與推廣，提高了數學在當時國家社會裡的重要 性與地位，再者，他既代表當時最大流派關流，並受藩主有馬賴徸的重用，擔任 該藩的算學師範，社會地位提高，在有馬賴徸加持之下，他有機會出版《精要算 法》，成為當時重要的數學教科書，廣開關流算學學習之門，因而名聲大振，成 為當時最負盛名的和算家，使得慕名入他門下學算者相當多，門生也遍及各地，

大大地推動了十八世末期和算的普及化。³³²若從各時期算額數量的比較（參見表 2.3.1），可以發現江戶時期 1780 年代之後算額數目急增，並於十九世紀初期達到 最高峰，這種現象受當時和算走向普及之路有關，同時也受《精要算法》與《神 壁算法》等書的刊刻問世所影響。³³³

除了《神壁算法》之外，藤田貞資之子藤田嘉信於 1796（寬政元年）年再 增編《增刻神壁算法》以及 1806（文化三年）年續編《續神壁算法》，持續收錄 當時奉納於神社寺廟的重要數學問題。。³³⁴源誠美為《續神壁算法》作序便提到：

「此書所采輯者皆門弟子之算法，而成於藤田氏之手則是生於匠石之園，長于伯 樂之廄者也。³³⁵」這些算額問題集相繼問世，一方面強化了算額作為當時數學家 發表研究成果的重要管道，而當時關流聲勢如日中天的藤田貞資與其子，無疑是 以數學知識仲裁者的角色自居。基於自身對和算的專業與聲望地位，評選關流弟 子所奉納發表的算額輯錄成冊刊行。

除了藤田氏父子外，江戶未期尚有其他和算家同樣曾輯錄門下或關流弟子所 奉納之算額，並著書刊行。例如十九世紀初關流和算家千葉胤秀（Chiba Tanehide, 1775~1849），千葉胤秀於 1820 年仿照《神壁算法》等書的方式，編著《邦內神 壁算法》一書，收錄了 29 個算額問題。接著，又於 1830 年出版了《算法新書》，

此書一方面作為教科書之用，並在書末的〈雜題解義〉裡收錄他的弟子所奉納之 算額五十條，筆者統計，其中，奉納於仙臺地區有 27 題，奉納於一關地區有 17 題，可見他的弟子主要活躍於仙臺與一關一帶。

332 藤田貞資與其子藤田嘉言所編《神壁算法》、《續神壁算法》以及《增刻神壁算法》這三本書 裡，收錄了藤田氏弟子所奉納之算額，從奉納的地點、時間、與奉納者來看，可佐證他的門徒相 當多，也遍佈許多地方。

333 城地茂也持這種論點，參考城地茂，《日本數理文化交流史》，致良出版社，2009，頁 12。

334 此書成於文化三年，刊刻於文化四年。

335 源誠美，《續神壁算法》，序文。

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其它比較著名的算額集有以下諸書：(1) 安島直圓所輯錄的《京都祇園額解 術》，此書為抄本。(2) 佐佐木其爭於安政 4 年所輯錄的《改補算額備要大成》，

(3) 藤田吉膀的《算額級聚拔》，另有(4)《算額三除開立方》抄本，(5)《算額用 字和解》抄本等書。³³⁶

而上述「算額奉納-重要和算家-輯錄刊行」與「投稿期刊-審查者-接受刊登」

也形成了和算與西方數學之間有趣的平行式對比，充份展現了和算在地文化的特 色。雖然當時和算家並沒有「數學期刋」與學術研究審查制度，但這些算額書的 出版，一方面收集、整理、選錄了和算研究者所奉納的算額，同時也代表著具有 學術地位的知識「審查者」或「仲裁者」- 藤田貞資父子，以當時最大流派關流 代表自居，並基於自身的算學專業知識與判準，決定哪些問題與答術是有價值的

也形成了和算與西方數學之間有趣的平行式對比，充份展現了和算在地文化的特 色。雖然當時和算家並沒有「數學期刋」與學術研究審查制度，但這些算額書的 出版，一方面收集、整理、選錄了和算研究者所奉納的算額，同時也代表著具有 學術地位的知識「審查者」或「仲裁者」- 藤田貞資父子，以當時最大流派關流 代表自居，並基於自身的算學專業知識與判準，決定哪些問題與答術是有價值的