乙 」 之意。
2.2.6 知識整理與關流免許制的完善
關流知識的整理
關流流派內數學知識的整理與關流免許制的完善是此一時期重要特色，十七 世紀末期，以關孝和為首的關流建立之後，留下大量的著作，除了關孝和所著的
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《三部抄》與《七部書》等書之外，早期關孝和弟子荒木村英與孫弟子大高由昌
（Ohtaka Yoshimasa）所編之《括要算法》，以及關孝和與建部賢弘、建部賢明所 編著的《大成算經》等書，系統地整理了十七世紀末至十八世紀初關流重要數學
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又學於松永良弼與久留島義太，故可謂關流集大成者。當松永良弼死後，山路主 住接收其傳書並接續了關流數學知識整理的工作，這些傳書經由山路主住、戶板 保佑等人進一步的謄寫與整理下，成為關流內知識傳承的重要資源。257而山路主 住的著作也相當豐富，約有 64 部之多。258例如其著作《關流算法草術》涉及主 題相當多，共含 42 卷，收錄了 1069 個問題，不過，主要問題內容皆屬於較為簡 單的基礎知識。山路主住除了接手相關傳書外，並與久留米藩藩主有馬賴徸有所 往來，後來有馬賴徸也據山路主住所得關流祕傳書籍，收錄並整理 20 類共 150 個數學問題與答術，出版了《拾璣算法》公開這些關流數學知識。
另一方面，戶板保佑擔任仙台藩天文官員，協助幕府改曆與天文測量等工作，
因緣之下，得以認識關流山路主住，除了成為山路主住弟子之外，並獲得大量的 關流傳書，他對這些傳書親自謄寫並進一步編目，最終於 1780 年完成了題曰《關 流四傳書》的巨著，內容達五百卷之多，並奉獻於仙台藩的藩主。《關流四傳書》
的內容共包括了《關流前傳》185 卷、《關流後傳》110 卷、《關流要傳》115 卷、
《關流完傳》101 卷，羅列並保存了當時許多重要的和算書籍，為和算資料的整 理與保存作出了很大的貢獻，259也為十八世紀未和算的普及與推廣奠下重要的基 礎。同樣地，這些大規模的數學知識整理與保存動作裡，相關算學知識的選擇與 收錄決定權，全掌握在當時包含松永良弼、山路主住以及戶板保佑等關流內部主 要和算家手中，並非官方由決定與推動。
免許制的完善
除了關流傳書與數學知識的整理外，關流免許制也在這時期逐漸完善。江戶 時期和算知識的傳承主要採師徒制的方式，代代相傳，並形成了許多流派。260這 種家元-免許制度是日本江戶初期開始形成，並為各種藝道普遍採納的制度形式。
掌管整個家族(流派)的家長則被稱為「家元」、「宗統」。除了一般熟知的茶道流 派、圍棋流派之外，算學流派在私學興起的江戶時期，也成紛紛形成。各和算流 派內，掌門人對弟子和門人傳授數學知識，並根據門人弟子的修業情況與所達到 的標準放發「免許狀」，261以證明所屬的門派與算學能力。以和算最大的流派關 流為例，早期包含了關孝和所建立的「算學許符」、「算法印可」兩種免許等級，
而後擴充至「見題免許」、「隱題免許」、「伏題免許」、「別傳免許」與「算法印可」
共五等級。262而和算中流派林立與免許制，皆是東亞與世界數學史僅見的文化特 色。
257 參考徐澤林，《和算選粹》，頁 31。
258 參考徐澤林，《和算選粹》，頁 32 與日本學士院，《明治前日本數學史》第三卷，頁 163-166。
259 參考徐澤林，《和算選粹》，頁 32。
260 參考烏雲其其格：《和算的發生-東方學術的藝道化發展模式》，頁 163。
261 和算的免許狀類似於修業等級證照，流派內依學算者所達到的不同標準發放免許狀。
262 烏雲其其格：《和算的發生-東方學術的藝道化發展模式》，頁 185-191。而五段免許狀的相關 內容，可參考該書頁 213-219。
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現存最早的算學免許狀是寬永十年(1633 年)，佐渡算家百川治兵衛留下的一 張免許狀：263
此佐渡國相川而中野兵九郎殿弟子候間，此一劄改互算道不殘可有相傳 者也。
寬永十曆十月九日 百川治兵衛 花押 弟子眾中264
從現有關流免許狀的形式與傳書目錄情況來看，可以肯定至少關孝和的晚年時期，
就已經形成了關流數學免許制度的基本想法，並建立了初始形式。關孝和的《天 文數學雜著》中載有「算學許符」、「算學印可」兩種算學免許標題，但沒有具體 傳書目與與序文等。265
昭和初期，藤田菊彌（藤田貞資後人）寄給帝國學士院的藤田家前人遺物中，
有幾份重要的免許狀。包含了藤田貞資「關流五段免許抄本」以及山路主住授予 藤田貞資的別傳、印可狀。此外，尚有關孝和於寶永元年（1704 年）授予宮地 新五郎的一則「算法許狀」，該許狀是唯一現存關孝和親筆所寫的關流數學免許 狀。關孝和授予宮地新五郎的「算法許狀」序文與藤田貞資關流數學五段免許抄 本之「見題免許」序文一致，但兩者所載傳書目錄不盡相同。266
過去學者研究中發現，早期關孝和建立的免許制僅包含「算法許狀」與「算 法印可」，其中「算法許狀」中的知識主要以珠算、《九章》相關數學內容為主，
而目錄結束處則出現了「天元術」。「算法印可」的知識內容則對應著宋元數學，
將宋元數學基礎上獲得的新成果列入「算法印可」階段的算學內容。遠藤利貞《大 日本數學史》以及其《增修日本數學史》提到：
光由以來，以教授算術為生者頗多，但大抵依照尖塵記為序授業。有先教算 盤後授籌算者，也有先教籌算後學算者。關孝和之法，先教學生以算盤，進 而籌算，其後進入見、隱、伏題三段免許目錄的學習，此世間所謂關流目錄 也。關流數學除上三段免許目錄之外，還有其它段位，然而關氏生前未及完 成，並將草稿傳予高徒267
可見關流內部的數學知識學習順序是先教學生算盤而後再教籌算，之後進入「見、
263 日本學士院編，《明治前日本數學史》，第一卷，1979，頁 58。
264 此免許狀引自烏雲其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，頁 189。
265 烏雲其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，頁 190。
266 參考烏雲其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，頁 192-193。
267 原出自遠藤利貞著，三上義夫編，平山諦補訂，《增修日本數學史》，1960，頁 112。引自烏 雲其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，頁 198。
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隱、伏題三段免許目錄」的學習。268而這三段免許目錄主要對應到關孝和《三部 抄》之《解見題之法》、《解隱題之法》與《解伏題之法》三本書的內容。然而，
關孝和生前並未能完整地完成關流的免許制，就目前史料來看，無從得知其弟子 荒木村英與建部賢弘是否否接手整理、調整了關孝和所遺留的免許制與相關內容，
不過，關流相關免許制主要是透過第二代傳人松永良弼與山路主住始得以完善：
松永良弼……侍於內藤政樹，師從荒木村英，盡得關流之皆傳。其時，荒木 年歲已高，未及整理關氏之遺稿，良弼整理校訶，進一步制定了關流別傳、
印可免許。故關流目錄共五段。不得此五段目錄者，不得關流數學之蘊奧。
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現存最早的關流數學五段免許（見題免許、隱題免許、伏題免許、別傳免許 和印可免許）的文書，是 1747 年藤田貞資親筆抄寫的「關流免許免錄」。270其中，
別傳免許與印可免許的宗統聯名則從松永良弼開始，並依序包含了山路主住、安 島直圓到日下誠止，當中並沒有列出關孝和與荒木村英的名字，271而三上義夫認 為關孝和在世時期，已形成兩段免許，但具體的數學傳書和等級段位劃分等相關 細節則是在山路主住時代完成。
烏雲其其格認為別傳免許狀的制定應是在 1747 年(延享四年)之後的事情，
除了前述見題免許、隱題免許與伏題三段免許主要是以關孝和《解見題之法》、《解 隱題之法》與《解伏題之法》的內容為基礎制定之外，「印可免許」的目錄中則 主要是關孝和《七部書》的內容。而見題、隱題與伏題三段免許及印可均是山路 主住根據關孝和《算學雜著》中「算學許符」與「算法印可」的序文、形式、傳 書目錄以及松永良弼遺稿而制定，同時，別傳免許則可能出自山路主住之手。272 另外，有關免許狀的發放權，並不限於關流宗統。例如現存一份由山路主住 之子山路主徵於 1776 年授於多多納忠三郎的見題、隱題、伏題免許以及別傳、
印可免許狀。273然山路主徵並非當時關流宗統，再加上現存同一時期藤田貞資與
268 若以幕末十九世紀千葉胤秀所著的和算教科書《算法新書》來看，該書第一卷的內容為珠算
相關知識，第二卷則多屬見題類問題，第三卷開始介紹天元術與點竄術，接著便可以開始討論需 設未知數的隱題類問題。第四卷與第五卷的內容則包含了更多進階的招差、垛積問題或者圓理問 題。此呼應了上述關流內部學習順序的說法。
269 原出自遠藤利貞著，三上義夫編，平山諦補訂，《增修日本數學史》，1960，頁 260。引自烏 雲其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，頁 198。然而遠藤利貞並未提到相關資 料出處與參考之依據。
270 引自烏雲其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，頁 197-198。
271 遠藤利貞據此認為見題免許、隱題免許與伏題免許等前三段免許從關孝和開始便存在，而別
傳和印可免許則是松永良弼所製定。三上義夫，〈關流數學の免許段階の制定と變遷(上)〉，頁 10。
272 引自烏雲其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，頁 200。三上義夫也認為別 傳免許應當是山路主住根據關氏傳給荒木村英，再傳給松永良弼，最後傳給山路主住的傳書而制 定的。
273 該免許狀現完整地放保存於松江一所小學裡。