1：《點對點》第 1-7 小節

7

2 8

4

10 0

5

3

12

1

1 6

11

9 1 6

5

3 12

2 11

8

9

7 4

55

二. 音域

史托克豪森以十二音一組的音高序列為音域考量之單位，在

KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃3 至＃13 中的方格紙上寫下個別音高的音域，並且 標記小節數。作曲家安排音域時，相鄰兩音不會有導音或半音階進行感，意即各 組音高序列若以半音相連結，相鄰兩音不會出現在相同的音域。以下重製史托克 豪森草稿上的音域分布表，可看出第 1-7 小節中各音的音域排列情形。（表格 4-2）

若同一音高以兩種不同樂器演奏，會有相同音域。如第 4 小節中的 C，雖由低音管 與長號演奏，音域皆屬於 R5，第 5 小節豎琴演奏的 A^b/G^＃亦為相同情形，音域皆 為 R4，但使用 M 與 NT 兩種起奏法。

表格 4-2：《點對點》第 1-7 小節音域分佈表

(R) 1 2 3 4 5 6 7

^小節數

(P)

7 2 1 8 4

10 2

5

3 3

12

4 1

6

11 5

9

(P)

1

6 6

5 3

7 2 12

11 4 7

9 8

10 8

56

三. 音符密度

《點對點》在音符密度上，大致遵循「作品第一號」的高、低音組配置，⁹² 但

《點對點》複雜許多。⁹³ 以下列出「作品第一號」前 21 小節高、低音組小節數與 音符數量，並整理出《點對點》前 21 小節之情形。兩者相較之下，可看出《點對 點》音符密度較「作品第一號」密集。（表格 4-3、4-4）

表格 4-3：「作品第一號」前 21 小節高、低音組小節數與音符數量 低音組

小節數 音符數量矩陣

2 4 5 3 6 1 4 6 1 5 2 3

高音組

小節數矩陣 音符數量矩陣

5 1 2 6 3 4 3 5 6 4 1 2

表格 4-4：《點對點》前 21 小節高、低音組小節數與音符數量 低音組

小節數矩陣 音符數量矩陣

2 4 5 3 6 1 4 9 5 7 9 1

高音組

小節數矩陣 音符數量矩陣

5 1 2 6 3 4 4 4 8 4 1 10

92 關於「作品第一號」與《點對點》的高、低音組配置請見第三章第一節與第二節。

93 Kohl, ""One Superordinate Principle": The Origins of Stockhausen‟s Serialism", 16-19.

57

四. 力度

前 7 小節已出現所有 ppp 至 f 的力度範圍。如前所述，一個音高不會只有一種 音色，在力度的使用上，相同音高的樂音亦不一定只有一種力度。第 4 小節中，

低音管與長號演奏相同音高 C，然低音管的力度為 pp 隨後漸弱，長號的力度為 ppp 漸強至 p，兩種樂器呈現相反的力度進行。第 5 小節豎琴以兩種音色演奏音高 A^b / G^＃，此處便只使用 ppp 力度。在音高參數的排列出現變化時，力度也會隨之變化。

例如第 6 小節中的鋼琴，此處為第二音列的 3－7－2－12 (D－F^＃－C^＃－B)，然在 音列上改變音高排列順序為 7－3－12－2 (F^＃－D－B－C^＃)，力度上便以 f 來強調 此處的變化。在符值較長處，如第 7 小節小提琴與大提琴的長音，雖同樣為 f 力度，

小提琴漸弱後漸強，大提琴漸強後漸弱，展現出類似互補的情形。（表格 4-5）

表格 4-5：《點對點》第 1-7 小節力度 音

高 7 2 8 4 10 5 3 12 1 6 11 9 力

度

mp p ppp f p pp mf mp

pp/ppp

mp mf ppp

小

節 1 2 3 4 5

音

高 1 6 5 3 7 2 12 11 4 9 8 10 力

度

pp mf p f pp f f p f f f ppp

小

節 6 7 8

＞

＞

58

以下整理出第 1-7 小節各項參數使用情形。（表格 4-6）

表格 4-6：《點對點》第 1-7 小節參數使用情形

小節 高音組 低音組 音高 樂器 音域 力度

1 2 2

7 單簧管 4

mp

2 豎琴 4

p

8 低音管 5

ppp

4 鋼琴 5

f

2 0 2 10 豎琴 6

p

5 大提琴 6

pp

3 0 1 3 ^{低音單簧管} 6

mf

4 1 3

12 單簧管 4

mp

1 ^{低音管/長號} 5

pp/ppp

6 ^{低音單簧管} 5

mp

5 1 2 11 大提琴 5

mf

9 豎琴 4

ppp

6 4 3

1 鋼琴 5

pp

6 單簧管 5

mf

5 小號 4

p

3 鋼琴 6

f

7 大提琴 6

pp

2 鋼琴 7

f

12 鋼琴 7

f

7 1 3

11 低音管 5

p

4 大提琴 5

f

9 小提琴 4

f

8 豎琴 7

f

＞

59

第二節 《點對點》音高使用情形

史托克豪森利用三個 12×12 的音高矩陣安排樂曲音高進行，作曲家在矩陣上 挑選音高有其規則，以下列出《點對點》三個音高矩陣的使用範圍。⁹⁴（表格 4-7）

表格 4-7：《點對點》音高矩陣使用範圍

小節數 矩陣

1-180 第一矩陣

181-291 第二矩陣

292-482 第三矩陣

483-530 第一矩陣、第二矩陣、第三矩陣

三個矩陣在使用上，以第一矩陣的脈絡最為清楚，幾乎完整使用矩陣中所有 音高。第二矩陣在樂譜上多以和弦或快速音群等方式出現，因此較難統整出有系 統的音高脈絡。第三矩陣最為複雜，其中徹底發揮矩陣的各種可能性，亦為使用 範圍最廣的矩陣。從第 483 小節開始，作曲家混合使用三個矩陣，仍可從樂譜中 分析音高從何矩陣而來。以下將分別說明第一矩陣、第三矩陣與樂曲最後混合使 用三個矩陣的情形，探究史托克豪森如何以矩陣架構《點對點》中之音高。

一. 第一矩陣（第 1-180 小節）

矩陣各列中的音高可用從左至右或由右到左的方式安排，同樣地，各行內的 音高也可以由上至下或從下而上來進行。而列與列及行與行之間，有第一至第十

94 第一、第二及第三矩陣請見表格 3-9、3-10 及 3-11。

60

二列、第十二列至第一列、第一行至第十二行及第十二行至第一行四種順序，因 此矩陣上的列與行，兩者分別有四種「路線」可依循。

《點對點》第 1-180 小節的音高安排以第一矩陣為依據，史托克豪森以六種不 同的「路線」來決定音高，表格 4-8 將第一矩陣的音高分為六組，六組音高穿插使 用列與行，每一組皆以十二列或十二行的音高為基礎。列與行各有三組，第一、

四與六組使用列，第二、三及五組使用行，呈現平均分配。（表格 4-8）

表格 4-8 整理出第 1-180 小節第一矩陣音高使用情形，其中方向欄的箭頭，表 示列或行中的音高行進方向。舉例來說，表格中第一組為第一至第十二音列，箭 頭方向為→，代表第一至第十二列每列皆以左至右的順序來安排音高。第二組箭 頭方向為↓，即為第一至第十二行音高遵循由上而下的順序排列。各行及各列的 序號已可看出行、列之間的走向，因此表格中的方向欄僅表示個別列或行中的音 高走向，各行或各列之間不再以箭頭表示。第一矩陣的音高使用請參見譜例 4-1，

其中第 1-5 小節使用第一矩陣第一列 7－2－8－4－10－5－3－12－1－6－11－9，

第 6-8 小節出現第一矩陣第二列 1－6－5－3－7－2－12－11－4－9－8－10。

61

62

樂曲開頭，作曲家依序使用第一矩陣中的第一至第十二音列。第二組音高由 列改為行，展現第一至第十二行的音高。第三組同樣使用第一至十二行音高，然 音高行進方向改為由下而上。第四組再度回到橫向音列，然此組從第十二列開始，

呈現與第一組音高完全相反之方向。第五組則從矩陣右方的第十二行，延續至左 方的第一行，第六組由下而上呈現十二列音列。

從矩陣行與列的音高行進方向，可看出史托克豪森在音高的參數設計上使用 了倒影、逆行與逆行倒影的概念。第一、第四及第六組以橫向的列為主，第二、

第三與第五組則使用縱向的行。音高參數設計上，第一組與第四組互為逆行倒影，

第六組音高參數為第一組的倒影，第六組音高參數則為第四組的逆行。另外三組，

第三組音高參數為第二組的逆行，第二組與第五組互為倒影，第三組與第五組的 音高參數則為逆行倒影的關係。

二. 第三矩陣 （第 292-482 小節）

第三矩陣從 292 小節開始至 474 小節結束，是使用範圍最廣，亦為音高參數 設計最複雜的矩陣。其中可分為九組，第一、三、五及第八組使用列，第二、四、

六、七與第九組使用行。九組音高將八種可能「路線」全數使用，第六組與第九 組有著相同的「路線」，因此在行與列的分配上，第三矩陣亦可謂平均分配。（表 格 4-9）譜例 4-2 呈現的是《點對點》第 324-328 小節，其中使用了第三矩陣第十 二列至第十列音高，從第 324 小節鋼琴聲部為第十二列音高 7－2－1－5－3－12

－4－11－8－9－10－6 與第十一列音高 10－4－6－11－5－12－2－8－1－3－7－

9，自第 327 小節則為第十列音高 4－8－3－9－7－6－12－2－5－10－1－11。（譜 例 4-2）

63

64

344-345 第三矩陣第四行 452-453 第三矩陣第九行 345-346 第三矩陣第五行 453-454 第三矩陣第八行 346-347 第三矩陣第六行 454-456 第三矩陣第七行 347-348 第三矩陣第七行 457-459 第三矩陣第六行 348-349 第三矩陣第八行 460-463 第三矩陣第五行

349 第三矩陣第九行 463-465 第三矩陣第四行

350-351 第三矩陣第十行 465-468 第三矩陣第三行

351 第三矩陣第十一行 468-471 第三矩陣第二行

352-353 第三矩陣第十二行 471-474 第三矩陣第一行

第 五 組

353 第三矩陣第十二列

← 353-355 第三矩陣第十一列 355-357 第三矩陣第十列 357-358 第三矩陣第九列 359-360 第三矩陣第八列 360-362 第三矩陣第七列 362-364 第三矩陣第六列 364-366 第三矩陣第五列 366 第三矩陣第四列 367 第三矩陣第三列 367-370 第三矩陣第二列 370-373 第三矩陣第一列 373-374 第二矩陣第十二列 374-375 第二矩陣第六列 ←

65

在文檔中 《點對點》：史托克豪森的作品第一號 (頁 64-75)