2：《點對點》原初音列

P 7 2 8 4 10 5 3 12 1 6 11 9

將矩陣中每一列視為不斷的循環，若原音數值大於比較音，位置需向左移動；

若原音數值小於比較音，位置則向右移動，移動的行位由兩者相減之差決定。原 初音列的十二個音，每個音與相同音列上的其他音，皆有十一個差距，這十一個 差距，決定矩陣中第二至十二列中該音的位置。舉例來說，原初音列中第一音 7 與第二音 2，數值相差 5，且第一音大於第二音，因此第二列的音符 7，需從第一

81 Mosch, “Wahrnehmungsweisen serieller Musik”, 62.

44

列的音符 7 位置往左五行；第一音 7 與第三音 8，數值相差 1，但第一音小於第三 音，第三列中的音符 7 位置需從原本的第一行位置向右移至第二行。照此規則，

原初音列中第二音 2 與第一音相差 5，5 為原初音列第二音的第十一個差距，第二 音小於第一音，因此音符 2 在第十一列中，需從原本的第二行往右五行至第七行 的位置。

然而，依循此規則，後續導出的音列在表格中，無法避免地會有多音同格或 空格中無音的情形。表格 3-9 呈現第一矩陣，在多音同格之情形中，作曲家以” / ” 區隔音高，空格中無音則以” - ”表示空缺。當多音同格時，史托克豪森會依照音列 排列順序使用音高，例如第二列第四行為 5/3，音樂進行時便是 5 先演奏，3 隨後 出現。

表格 3-9：《點對點》第一矩陣⁸²

史托克豪森在音高參數中所用的排列方式，使得矩陣中每一列及每一行中皆 有數字 1 到 12。除了表格 3-9 的第一矩陣外，史托克豪森由第一矩陣延伸，以痛

82 第一矩陣取自 KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃2。

7 2 8 4 10 5 3 12 1 6 11 9

- 1 6 5/3 - - - 7/2 12/11 4/9 8 10

5/6 7/12 - 2

8/4/3/9

- 1/11 - - 10 - - - 5/11 4 - 1 - 10/12 - - 7/2/3 6/9 8

- - 3/1 7 2/12 6 5/9 10/11 - 8 - 4

4/10/3/9 - 2/12 11 - - 8 - - 1 7/ 5/6

- - - 1 - 4/10/ - 8/6/9 7 ^5/12/11 3 2

2/8 6 - 10/12 11 7/3/9 - 5 - - 4 1

- 10 5/11/9 - - 2/8/1 7 - 4/6 - - 3/12

1 - - 8/9 - 12 4/6 3 10/5 - 2 7/11

12/11 8/4/3 10/ 6 7/5 - - - 2/9 - 1 -

- 9 7 - 6 11 2 4/1 8/3 - ^10/5/12 -

45

樣方式設計了第二矩陣與第三矩陣。⁸³ 第二矩陣的第一列，由第一矩陣的第二列

而來（表格 3-10），第三矩陣的第一列，為第一矩陣的第三列（表格 3-11）。

第一至第三矩陣共創造出 3×(12×12)-2=430 種不同的序列，每個序列皆可能順 行或逆行，因此《點對點》中的音高排列有 430×2=860 種可能性。史托克豪森不 會完全依照上述矩陣來安排音高，而是因應樂曲效果做調整。

表格 3-10：《點對點》第二矩陣⁸⁴

- 1 6 5/3 - - - 7/2 12/11 4/9 8 10

8 6/5/11 7/4/10 - - 2 1 3/12 9 - - -

7/12 4 3 8 2 1/5 11 10 - - 9 6

5/3 9 - 1/6/4 - 12/11 10 - 8 2 - 7

- - 2 - 7/12/10 - 4/9 1/11/8 - - 6/5 3

- 2 1 - 3 9/8 12 - 6/10 5/7 11 4

1 - 5 ^2/11/9/10 - - - 6 7 3/12/8 4 -

6 10 12/11 - 8 - 2 5/9 3/4 - 7 1

11/4/10 7/12 9/8 - 1 6 5 - - - 3 2

9 3/8 - - 6/11 10 7 4 5 1 2 12

- - - 12 - 7/4 6/3/8 - 1/2 - 10 5/11/9

2 - - 7 5/4/9 3 - - - 6/11/10 1/12 8

83 Kohl, ""One Superordinate Principle": The Origins of Stockhausen‟s Serialism", 28-31.

84 第二矩陣取自 KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃2。

46

表格 3-11：《點對點》第三矩陣⁸⁵

5/6 7/12 - 2 8/4/3/9 - 1/11 - - 10 - -

8 5/6 - 12/4 1/10 11 7 - 9 2 3 -

11 - 5/3 1 - 2/10 6/9 - 7 12/4 - 8

3 4/11 7 - 2 12/8/9 10 5 6 - 1 -

9 - 6/11 - 12 - - - - 5/8 7/2 4/3/1/10

1 9/10 2 5 - - 3 8/11 - 7 6/12/4 -

2 - 12/9 7 - 4/1 8 3/10 - 6/11 - 5

12 8 - 6/11/10 - - 4 7/9/1 3 - 5 2

- 3/1 8/10 - 5 7 2 6/4 - 9 - 12/11

4 - - 8/3/9 7 6 12 2 5/10 1 11 ⁸⁶

10 - 4 - 6/11 - 5 12 2/8/1 3 - 7/9

7 2 1 - - 5/3 - - 12/4/11 - 8/9/10 6

(二) 音符密度與小節數

《點對點》延續史托克豪森在「作品第一號」使用的高、低音域對比，以六 個音色組合為基礎，高音組有長笛、單簧管、小號、鋼琴高音聲部、豎琴高音聲 部、小提琴，低音組為低音單簧管、低音管、長號、鋼琴低音聲部、豎琴低音聲 部、大提琴。「作品第一號」中的音符密度矩陣仍影響《點對點》的音符出現頻 率。⁸⁷

85 第三矩陣取自 KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃2。

86 此格無音，空格中應為” - ”，然史托克豪森於草稿上未寫上任何記號。

87 詳見第四章第一節。

47

(三) 音域

《點對點》中，最低音為 A2，最高音為 c⁵，皆出現於鋼琴聲部，整體音域分 佈於七個八度加小三度(三個半音)的範圍之中，與 88 鍵鋼琴的音域相同。

《點對點》草稿中，史托克豪森在 KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃3 至＃13 以 表格分配全曲音域。音域分佈表由七行構成，由左至右依序為由低至高的七個音 域，代表全曲所使用的七個八度，各行中以數字 1 到 12 表示音高，此方式可以清 楚看出個別音高在七個音域中的分佈情形。⁸⁸ （圖例 3-1）

以《點對點》第 1-5 小節為例，音高為 7-2-8-4-10-5-3-12-1-6-11-9，音高 7 為 f＃¹，屬於 R4 音域，因此 7 在音域分佈表上會在第四行之位置，音高 8 為 R5 的 g，

故音高 8 出現於第五行。

依循史托克豪森的音域分佈表，本論文將以 R (Register)代表音域，以數字 1 到 7 代表音域範圍，數字 7 代表最高音域(絕對音名 c⁴－b⁴)，數字 1 代表最低音域 (絕對音名 C₁－B₁) 。以下行文，單指音域範圍以 R 表示，如 R4 即代表絕對音名 c¹－b¹之音域，若指特定音高，如中央 C 絕對音名為 c¹，屬於 R4 範圍，在行文上 則以 C4 表示（表格 3-12）。

88 Kohl, ""One Superordinate Principle": The Origins of Stockhausen‟s Serialism", 32-35.

48

圖例 3-1：《點對點》音域分佈草稿⁸⁹

89 Kohl, ""One Superordinate Principle": The Origins of Stockhausen‟s Serialism", 34. 此表格係 寇爾教授依照 KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃3 製作。

49

表格 3-12：《點對點》音域範圍

數字(R) 1 2 3 4 5 6 7

絕對音

名 C

1

－B

1 C－B c－b c¹－b¹ c²－b² c³－b³ c⁴－b⁴

(四) 力度

作曲家在作品的文字說明中，提到力度的使用範圍有 ppp 到 f 七個層次，另外 還以 sfz 作變化，可見上述八個力度為《點對點》力度運用的原則，但並未使用任 何序列設計。較長時值的樂音，史托克豪森會標記漸強或漸弱，1974 年版樂譜的 演奏指示中，作曲家特別指出漸強或漸弱的演奏應為「其他樂器至隨後的力度，

或是至隨後的等級」，可見漸強及漸弱主要作為過渡之功能。（表格 3-13）

表格 3-13：《點對點》力度範圍

力度

ppp pp p mp mf f f sfz

(五) 樂器組合

如第二章所述，《點對點》的樂器組合延續「作品第一號」之思考，樂器組 合依總譜排列順序為長笛／低音管、單簧管／低音單簧管、小號／長號、鋼琴、

豎琴、小提琴／大提琴。

＞

＞

50

《點對點》中也可看到隨著作品進行，十樣樂器接續停止演奏，最後獨留鋼琴，

此種樂器音色逐漸消失的設定亦由「作品第一號」而來。由附錄一的《點對點》

各小節演奏樂器一覽表，可看出《點對點》中各小節所使用之樂器與鋼琴以外的 九樣樂器逐漸消減的過程，表格中粗體字部分為所有樂器同時出現處，整小節所 有樂器休止則以陰影表示。（附錄一：《點對點》各小節演奏樂器一覽表）

為營造點描音樂的點狀音響效果，史托克豪森僅在第 41 小節與第 88 小節，於 同一小節中使用全部樂器，之後便再無十樣樂器同時出現的情形。第 116 小節後 使用延長記號，從第 117 小節開始一段類似卡農(canon)的模仿段落。隨著音樂結 構越來越複雜，作曲家在樂曲中以整小節的休止區隔點狀樂音，如第 319 小節。

而自第 456 小節起，此處只剩下長笛與鋼琴，整小節休止的情形增加，如第 499、

507、514、519 與 522 小節，製造點描音樂中，音符與音符之間空白的效果。

樂器停止演奏順序依照「作品第一號」之設計，先由小號與長號停止演奏，

接下來同樣以豎琴為中心，以低音管、小提琴、低音單簧管、單簧管、大提琴與 長笛之順序停止演奏，與「作品第一號」皆以豎琴為中心，呈現出樂器組合 1-6-2-5-2-6-1 的對稱。另外，在各樂器組合間樂器停止演奏的分配，亦與「作品第 一號」一樣有高音樂器與低音樂器相互交錯的情形。因此在音色使用上，《點對 點》除了在樂器編制上，將原先「作品第一號」的低音樂器提高音域之外，其餘 各方面的設定均與「作品第一號」有很高的相似性。（表格 3-14）

51

表格 3-14：《點對點》樂器結束演奏順序

結束樂器 （樂譜標記 Finis 處） ^最後小節 力度 音色組合

小號 第 98 小節

pp

3

長號 第 216 小節

mf

3

低音管 第 248 小節

ppp

1

小提琴 第 334 小節

mp sfz

6

低音單簧管 第 394 小節

p

2

豎琴 第 437 小節

sfz

5

單簧管 第 455 小節

pp

2

大提琴 第 480 小節

pp

6

長笛 第 513 小節

mp

1

鋼琴 第 530 小節

p

4

對 稱

對 中心 稱

52

第四章 《點對點》參數在作品中應用手法

第一節 《點對點》前七小節參數使用情形

1992 年，史托克豪森於法蘭克福音樂節(Frankfurt-Feste ‟92)上指揮此曲，作曲 家於演出前親自為觀眾導聆，其中提到：「《點對點》實際上在前幾小節以點狀 樂音開始，因此在這些旋律中，每個音符都改變音色，每樣樂器只演奏單一樂音。

這些樂音有不同的音高、時值與力度，這只有在前 7 小節中進行」。⁹⁰ 由史托克 豪森的敘述可得知，《點對點》第 1-7 小節應用不同的參數序列，使得每個音符有 著明顯的差異性。第 1-7 小節的參數設計如同全曲參數運用的範本，以下將以第 1-7 小節為例，分別敘述各項參數使用情形。

一. 音高

第 1-7 小節使用第一矩陣的第一及第二列音列，第 1-5 小節使用第一列音列，

第 6-7 小節使用第二列音列。（見表 3-8《點對點》原初音列）音列上的音高分配 於不同樂器，以不同音色呈現音列。第 1-5 小節，音高完全依照第一音列的排列，

為符合點描音樂效果，個別音高多以休止符作為間隔，如第 2-4 小節中的 A－E－

D－B (10－5－3－12)，以休止符隔開點狀樂音，呈現史托克豪森所言「每個音符 都改變音色，每樣樂器只演奏單一樂音」的點狀音響模式。

90 1992 年八月廿二日，史托克豪森於法蘭克福音樂節中，指揮現代室內樂團(Ensemble Modern) 演出《點對點》，彩排及導聆均被收錄於 DVD 中。Karlheinz Stockhausen, Stockhausen Films No. 39:

Dress rehearsal, introduction and concert of KONTRA - PUNKTE conducted by Stockhausen, Stockhausen-Verlag, 1992, DVD.

53

表格 4-1：《點對點》第 1-7 小節使用音列（第一矩陣第一、二列）

第一矩陣第一列 第一矩陣第二列

小節數 音高 樂器 小節數 音高 樂器

1

7 單簧管

6

1 鋼琴

2 豎琴 6 單簧管

8 低音管 5 小號

4 鋼琴 3 鋼琴

2 10 豎琴 7 大提琴

3 5 大提琴 2 鋼琴

3 低音單簧管 12 鋼琴

4

12 單簧管

7

11 低音管

1

低音管/長號

4 大提琴

6 低音單簧管 9 小提琴

5 11 大提琴 8 豎琴

9 豎琴 8 10 長笛

音列使用手法上，同一音列上的不同音高可能同時出現，如第 1 小節單簧管 與豎琴的 F^＃－C^＃ (7－2)，或第 6 小節單簧管與小號的 F－E (6－5)。若遇到音高矩 陣中無法避免之多音同格的情形，史托克豪森會按照音列排列順序來安排音高，

例如音列第二列第四欄中的 5/3，對應至樂譜為第 6 小節，由小號先演奏 E 音，接 著由鋼琴低音聲部演奏 D 音。然而，史托克豪森不會完全依照音列的預定順序來 安排音高，會配合樂曲變化來改變音列排列順序。例如第 6 小節鋼琴以多音的組 合(group)脫離先前的點狀模式，音列配合音響效果的不同而有所改變，若依照第 二列音列順序，應是 3－7－2－12 (D－F^＃－C^＃－B)，然最後在樂譜上由大提琴先 演奏 G^b，接著由鋼琴低音聲部演奏 D，高音聲部演奏 B，再由低音聲部演奏 C^＃， 呈現 7－3－12－2 之順序。

另外，相同音高不一定只有一種音色，第 4 小節中的 C 由低音管與長號演奏，

第 5 小節中的 A^b/G^＃雖皆由豎琴演奏，卻有 M 與 NT 兩種不同起奏法的表現。⁹¹

91 豎琴的演奏指示請見第二章第二節《點對點》樂譜文字說明中譯。

54

在文檔中 《點對點》：史托克豪森的作品第一號 (頁 53-64)