第五章 結論
譜例 3- 1：KONTRA-PUNKTE 1. Manuskript S. 1
譜例中方格處為高音組，圓圈處為低音組。
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三. 「插入段」與「擴寫」
史托克豪森在 1978 年一月八日的訪問中提到：
如果將最終版本與原始版本比較，就會在《點對點》注意到其中有劇烈的改 變。此外，我「擴寫」（ausmultipliziert，我的用詞）現有的較長的節奏，以 持續增加的方式去擴寫，也就是以繞著中央音的旋律的形構所完成的節奏脈 動，賦予內在的生命。然後有自由段落，它們已經幾乎像是插入段(Einschübe)。
在《點對點》裡，這些插入段由開始至結束一直進行著，並且越來越多，越 來越長。在總譜第二頁的上方，於長笛與單簧管上出現了第一個兩拍的插入 段，然後稍晚－幾乎像是裝飾奏(cadenza)－在鋼琴的二、三拍，以此類推。這 些發生越來越頻繁，直到結束時，整體一連串的擴寫(Ausmultiplikationen)發 生。75
史托克豪森提到的「插入段」與「擴寫」概念，在《點對點》、《組合》(Gruppen, 1955-1957 )、《時間節拍》(Zeitmasze, 1955-1956 )中都有出現。寇爾教授指出，「插 入段」與「擴寫」兩者都是樂曲中新加入的創作材料，然「插入段」與「擴寫」
相較之下，「插入段」有較大且較有系統的規畫，偏向全新的創作，在「作品第 一號」中，「插入段」則依循最初的音樂結構，不會影響原本的音樂素材。但在
《組合》或《時間節拍》中的「插入段」干擾原本的音樂素材，因此增加樂曲的 演奏時間。「擴寫」則是在樂曲進行改寫時，為原本的單旋律線條中加入裝飾音，
類似延伸原有的素材，與「插入段」相較之下，較無系統，規模亦較小。在「作 品第一號」中，史托克豪森將「插入段」融入原本的作曲架構，而後來的《點對
點》，則從「作品第一號」多處增加「擴寫」，使《點對點》複雜得多。76
「作品第一號」草稿＃2 列出三個音高矩陣，音高矩陣旁即為「插入段」計畫。
在「作品第一號」中，原始音樂材料與「插入段」交替出現，且「插入段」的位 置是經過安排的。作曲家設計了一個「插入段」計畫，其中原始音樂材料的長度
75 Stockhausen, Texte zur Musik 1977-1984, Interpretation, Band 6, 323-324.
76 Kohl, ""One Superordinate Principle": The Origins of Stockhausen‟s Serialism", 21-27.
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呈現從 22 至 1 遞減，而「插入段」的長度則從 1 至 22 遞增，兩者呈反向的情形。
如表格 3-3 所示，第 1-22 小節為原始音樂材料，之後第 23 小節為「插入段」，接 著第 24-44 小節為原始材料，第 45-66 小節為第二次的「插入段」，以此類推。（表 格 3-3）將「插入段」計畫套用至「作品第一號」除第一頁為 21 小節，其餘每頁 為 22 小節之譜面佈局模式，每次的「插入段」皆會從每頁的第二小節開始，史托 克豪森在「作品第一號」親筆手稿中，亦於每頁第二小節標記「插入段」。
表格 3-3：「作品第一號」「插入段」計畫 （單位：小節）
原始音樂材料長度 「插入段」長度
22 1
21 2
20 3
19 4
18 5
17 6
16 7
15 8
14 9
13 10
12 11
11 12
10 13
9 14
8 15
7 16
6 17
5 18
4 19
3 20
2 21
1 22
史托克豪森在「作品第一號」草稿＃17 列出「插入段」計畫，並寫下各「插 入段」與相對應之小節數，茲將作曲家的「插入段」草稿整理如下表。（表格 3-4）
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表格 3-4：「作品第一號」「插入段」計畫與相對應之小節數
頁數 各頁小節數 原始音樂材料與插入段小節數之分配
1 1-21 1-21
2 22-43 22，23，24-43
1， (20)
3 44-65 44，45-46，47-65
2， (19)
4 66-87 66，67-69，70-87
3， (18)
5 88-109 88，89-92，93-109
4， (17) 6 110-131 110，111-115，116-131
5， (16) 7 132-153 132，133-138，139-153
6， (15) 8 154-175 154，155-161，162-175
7， (14) 9 176-197 176，177-184，185-197
8， (13) 10 198-219 198，199-207，208-219
9， (12) 11 220-241 220，221-230，231-241
10， (11) 12 242-263 242，243-253，254-263
11， (10) 13 264-285 264，265-276，277-285
12， (9) 14 286-307 286，287-299，300-307
13， (8) 15 308-329 308，309-322，323-329
14， (7) 16 330-351 330，331-345，346-351
15， (6) 17 352-373 352，353-368，369-373
16， (5) 18 374-395 374，375-391，392-395
17， (4) 19 396-417 396，397-414，415-417
18， (3) 20 418-439 418，419-437，438-439
19， (2)
21 440-461 440，441-460，461
36
20， (1)
22 462-483 462-482，483
21
23 484-505 484-505
22
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第二節 《點對點》作品架構與參數設計
史托克豪森於《點對點》1974 版樂譜文字說明指出：「在這個作品中，真正點 對點的是聲音的向度，也就是所謂的「參數」，並且是在改寫過的四個向度的空 間中：長度（時值）、音高（頻率）、音量（響度）以及震動的形式（音色）。」
由此可見，《點對點》中使用了時值、音高、力度及音色作為參數，以下將分別 敘述各項參數設計之規則。
一. 作品架構
全曲延續「作品第一號」無拍號，每小節長度為附點四分音符之形式，以附 點四分音符作為一小節的總時值，共有 530 小節。77
《點對點》在速度的安排與「作品第一號」不同，於樂曲進行中不斷變換速 度，以 ＝120 為中心速度，全曲使用八種速度，範圍由慢至快依序為 112，120，
126，136，152，168，184，200，其中 ＝120 為最頻繁出現的速度。以下列出 1953 年版及 1974 年版《點對點》的速度變化情形，可看出作曲家在兩版樂譜的速度變 化上，仍做了調整。（表格 3-5、3-6）
77 馬康尼將《點對點》分為兩段，以 22 小節為一單位，每段皆有 12 個單位，因此一段有 264
小節。馬康尼認為，史托克豪森選擇附點四分音符為一小節總時值，係因附點四分音符可分為 12 個三十二分音符，且 22 個附點四分音符等於 66 個八分音符，22 是 1+2+3+4+5+6+1 的總和 (Maconie, The Works of Karlheinz Stockhausen, 41)。而 66 更有各種含意，66 為 22 的三倍，亦是 1+2+3+4+…+11 的總和。換言之，66 等於 1 到 12 序列總和，減去其中最大值 12 的結果。(Maconie, Other Planets: The Complete Works of Karlheinz Stockhausen, 1950-2007, 118)。但馬康尼並未解釋以 22 小節為單位的想 法從何而來，本文作者推測，馬康尼可能在《點對點》相關資料中，看到關於「插入段」計畫之敘 述（請見表格 3-3 與 3-4），然而最終的《點對點》架構，無論從音高或音域參數切入，皆與 22 小節無關。
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表格 3-5：1953 年版《點對點》速度改變情形
速度 小節數 速度 小節數
126 第 1-22 小節 120 第 340-354 小節 120 第 23-24 小節 184 第 355-359 小節 136 第 25-44 小節 120 第 360-375 小節 120 第 45-47 小節 126 第 376-380 小節 136 第 48-66 小節 168 第 381-383 小節 120 第 67-69 小節 200 第 384-394 小節 152 第 70-91 小節 168 第 395-398 小節 120 第 92-95 小節 136 第 399-403 小節 184 第 96-114 小節 120 第 404-421 小節 120 第 115-127 小節 152 第 422-425 小節 200 第 128-135 小節 168 第 426-436 小節 120 第 136-145 小節 120 第 437-444 小節 136 第 146-158 小節 168 第 445-447 小節 120 第 159-165 小節 120 第 448-451 小節 152 第 166-180 小節 168 第 452-467 小節 120 第 181-193 小節 200 第 468-469 小節 184 第 194-202 小節 168 第 470-477 小節 120 第 203-214 小節 120-184 第 478-490 小節 168 第 215-224 小節 184-120 第 491-499 小節 120 第 225-237 小節 120 第 500 小節 200 第 238-246 小節 126 第 501-507 小節 168 第 247-257 小節 120 第 508-513 小節 126 第 258-268 小節 136 第 514-518 小節 120 第 269-330 小節 168 第 519-521 小節 168 第 331-339 小節 200 第 522-530 小節
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表格 3-6：1974 年版《點對點》速度改變情形 表格中陰影處為 1974 年版《點對點》速度修改處
速度 小節數 速度 小節數
126 第 1-22 小節 184 第 355-359 小節 120 第 23-24 小節 120 第 360-375 小節 136 第 25-44 小節 126 第 376-380 小節 120 第 45-47 小節 168 第 381-383 小節 136 第 48-69 小節 200 第 384-394 小節 152 第 70-86 小節 168 第 395-398 小節 120 第 87-95 小節 136 第 399-400 小節 184 第 96-114 小節 112 第 401-421 小節 120 第 115-127 小節 152 第 422-425 小節 200 第 128-135 小節 168 第 426-436 小節 120 第 136-145 小節 120 第 437-444 小節 136 第 146-158 小節 168 第 445-447 小節 120 第 159-165 小節 120 第 448-451 小節 152 第 166-180 小節 168 第 452-467 小節 120 第 181-193 小節 200 第 468-469 小節 184 第 194-202 小節 168 第 470-477 小節 120 第 203-214 小節 120-184 第 478-490 小節 168 第 215-224 小節 184-112 第 491-498 小節 120 第 225-237 小節 112 第 499 小節 200 第 238-246 小節 126 第 500-507 小節 168 第 247-257 小節 120 第 508-513 小節 126 第 258-268 小節 136 第 514-518 小節 120 第 269-330 小節 168 第 519-521 小節 168 第 331-339 小節
200 第 522-530 小節 120 第 340-354 小節
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無論 1953 年版或 1974 年版的《點對點》，在速度變化上都有共同特色。樂 曲第 1-246 小節，在速度越來越快的情形之下，仍一再回到中心速度 =120，相較 於逐步增加速度，此種構思更加彰顯速度間的差距。自第 258 小節起，整體速度 同為漸快，但安排較為複雜，起初同樣是回到中心速度的模式，然速度間的差異 更加明顯。第 478-490 小節由慢至快與第 491-498 小節（1953 年版為第 491-499 小
節）由快至慢，最後從第 508 小節開始，由中心速度 =120 進展至最快的 =200，
以循序漸進的方式增加速度。史托克豪森在《點對點》中，以不同手法達到漸快 之效果，設計頗具巧思。
在 KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃16，僅列出 1953 年版《點對點》的速度變 化情形，作曲家如何決定速度的使用，從此張草稿無從得知。然而，若將兩版《點
對點》樂譜的速度變化情形與「作品第一號」的「插入段」計畫互相對照，78 可發
現使用中心速度 =120 之處，與史托克豪森所設計的「插入段」小節數完全重疊，
由此可推論，「作品第一號」的「插入段」可謂史托克豪森設計《點對點》速度 時的依據，《點對點》中心速度的配置與「插入段」位置有關。
樂器方面，《點對點》依循「作品第一號」樂器音色逐漸消減的過程，甚至 在樂器停止演奏的順序上有著異曲同工之妙。首先，兩樣銅管樂器中止演奏，接 著木管樂器與弦樂器逐一停止，最後獨留鋼琴，直至全曲結束。表格 3-7 為樂器停 止演奏的順序與間隔，樂器的停止間距由鬆散漸增至頻繁，隨著樂曲進行，音色
的減少因樂器消失的頻率增加而不容易被注意到。79 與「作品第一號」不同處在
78 請見表格 3-4：「作品第一號」「插入段」計畫與相對應之小節數。
79 Maconie, The Works of Karlheinz Stockhausen, 41.
41
於，《點對點》少數樂器在消失前，會有一段裝飾奏(Cadenza)80 預示該樂器的消 失。（表格 3-7）
「作品第一號」樂器在 pp 的力度中結束演奏，1953 年版與 1974 年版《點對 點》，雖在力度上有所改變，但樂器結束演奏之際，仍維持在較弱的力度結束演 奏之模式。
80 此處使用「裝飾奏」(Cadenza)一詞，係因裝飾奏除用來指協奏曲或詠嘆調結尾的炫技段落
之外，廣義的裝飾奏亦可指任何在段落即將結束時，插入之精巧的裝飾(embellishment)。Eva Badura-Skoda, et al. "Cadenza." Grove Music Online. Oxford Music Online. Oxford University Press, accessed May 15, 2017, http://www.oxfordmusiconline.com/subscriber/article/grove/music/43023.
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表格 3-7：1953 年版《點對點》樂器停止演奏順序與間隔
結束順序 樂器 （樂譜標記 Finis 處） 最後小節 間隔 裝飾奏 力度
1 小號 第 98 小節
pp
2 長號 第 216 小節 117 小節 207-216 小節
ppp
3 低音管 第 248 小節 31 小節
f
4 小提琴 第 334 小節 85 小節
mp sfz
5 低音單簧管 第 394 小節 59 小節
p
6 豎琴 第 437 小節 42 小節 404-423 小節 ︿
7 單簧管 第 455 小節 17 小節
pp
8 大提琴 第 480 小節 24 小節
pp
9 長笛 第 513 小節 32 小節
p ppp
10 鋼琴 第 530 小節
p
表格 3-8：1974 年版《點對點》樂器停止演奏順序與間隔 表格中陰影處為 1974 年版《點對點》速度修改處
結束順序 樂器 最後小節
（樂譜標記 Finis 處） 間隔 裝飾奏 力度
1 小號 第 98 小節
pp
2 長號 第 216 小節 117 小節 207-216 小節
mf
3 低音管 第 248 小節 31 小節
ppp
4 小提琴 第 334 小節 85 小節
mp sfz
5 低音單簧管 第 394 小節 59 小節
p
6 豎琴 第 437 小節 42 小節 404-423 小節
sfz
7 單簧管 第 455 小節 17 小節
pp
8 大提琴 第 480 小節 24 小節
pp
9 長笛 第 513 小節 32 小節
mp
10 鋼琴 第 530 小節
p
43
二. 參數設計 (一) 音高
在 KONTRA-PUNKTE Skizzen ＃2，史托克豪森以三個 12×12 的矩陣來排列 音高，本論文以第一矩陣、第二矩陣、第三矩陣稱呼之。作曲家首先設計一個音 列，以數字 1 到 12 表示音階上的 12 個半音，音高依序為 7－2－8－4－10－5－3
－12－1－6－11－9，以下稱此音列為原初音列，原初音列將會在矩陣中導出後續 的音列。81 以下行文，以 P (Pitch)代表音高，依作曲家方式，以數字 1 至 12 代表 12 個半音，1 為 C、2 為 C＃、3 為 D，以此類推。若無特別註明，矩陣中橫向的列，
其音高排序皆為由左至右，各列由上而下依序為第一列、第二列等等，至第十二 列。縱向的行，音高順序為由上至下，各行從左到右依序為第一行、第二行等等，
至第十二行。