第五章 結論
譜例 4- 2：《點對點》第 324-328 小節
1 1 9
8
1 11 1
10 5 7
11 2
6 5 9
10 1 3 1
8 5
7 12
7
2 10 8 7 2 4
5
4 3 3
9 5
10 3
2 8
3 7 7
2
1 5
3 12
4
11 8
9
10 6 10 6
11 12
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第三矩陣原則上以十二列、十二行交錯之方式安排音高，與第一矩陣相同的 是，第三矩陣前兩組分別呈現第一至十二列及第一至十二行的音高。第六組與第 七組方向雖不同，兩組同樣使用第十二行至第一行音高。在第五組的最後，作曲 家更插入了第二矩陣的第十二列與第六列，以不同矩陣之音高增加變化。
由於史托克豪森在第三矩陣中，將行與列的八種可能性全數應用，甚至有使 用相同路線的組別，因此各組音高參數上，使用了相同、倒影、逆行與逆行倒影 的設計。以橫向音列為主之範圍，第一組與第三組、第五組與第八組音高參數互 為倒影，第八組音高參數為第一組的逆行，第五組音高參數亦為第三組的逆行，
第一組與第五組、第三組與第八組的音高參數則互為逆行倒影。使用縱向的行之 組別，第六組與第九組的音高參數設計相同。第二組與第四組、第六組與第七組、
第七組與第九組在音高參數上使用逆行之設計，第二組與第六組、第二組與第九 組、第四組與第七組以倒影之方式安排音高參數，而音高參數設計使用逆行倒影 組別，則有第二組與第七組、第四組與第六組、第四組與第九組。由以上敘述，
可知史托克豪森在第 292-482 小節，將第三矩陣發揮得淋漓盡致，表現出音高參數 設計的各種可能性。
三. 第一、第二與第三矩陣混合使用（第 483-530 小節）
自第 483 小節開始至樂曲結束，史托克豪森同時使用三個音高矩陣，音高皆 取自各矩陣中由左至右的列，並未使用縱向的行，三個矩陣皆使用了第一至第八 列音高。
表格 4-10 將此段分為三組，第一組呈現三個矩陣的第一至第三列，首先依序
67
出現第一矩陣的前三列，接著第二矩陣與第三矩陣前二列交叉使用，之後是第二、
第三矩陣的第三列。第二組將三個矩陣以第一、第二至第三矩陣的順序，規律呈 現各矩陣中的第四至第八列，樂曲最後 7 小節回到第一矩陣第一列，呈現原初音 列，有著首尾呼應之感。（表格 4-10）
以譜例 4-3 為例，此處為《點對點》第 493-501 小節，從此譜例中可看到史托 克豪森輪流使用三個矩陣音高的情形。第 493 小節使用了第三矩陣第一列 5－6－7
－12－2－8－4－3－9－1－11－10，接著是第二矩陣第三列 7－12－4－3－8－2
－1－5－11－10－9－6，自第 495 小節鋼琴最後一音 Bb起，為第三矩陣的第三列 11－5－3－1－2－10－6－9－7－12－4－8。第一矩陣第四列從第 497 小節鋼琴低 音聲部開始，使用的音高依序為 5－11－4－1－10－12－7－2－3－6－9－8，第 500 小節完整使用第二矩陣第四列 5－3－9－1－6－4－12－11－10－8－2－7。（譜 例 4-3）
第二矩陣與第三矩陣的第一列，分別是第一矩陣的第二列與第三列，換言之，
第二及第三矩陣是由第一矩陣衍生而來的，作曲家在樂曲的最後重現第一矩陣，
便可看出在三個矩陣中，第一矩陣的地位是最為重要的。
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表格 4-10：第一、第二及第三矩陣綜合使用情形
第 一 組
小節數 音高 說明
483-484 第一矩陣第一列
→ 484-486 第一矩陣第二列 486-488 第一矩陣第三列 488-489 第二矩陣第一列 490-491 第二矩陣第二列 491-492 第三矩陣第二列 492-494 第三矩陣第一列 494-495 第二矩陣第三列 495-497 第三矩陣第三列
第 二 組
497-498 第一矩陣第四列
→ 500 第二矩陣第四列 501-502 第三矩陣第四列 502-504 第一矩陣第五列 504-505 第二矩陣第五列 506-508 第三矩陣第五列 508-510 第一矩陣第六列 510-511 第二矩陣第六列 511-512 第三矩陣第六列 512-515 第一矩陣第七列 515-516 第二矩陣第七列 516 第三矩陣第七列 517 第一矩陣第八列 518 第二矩陣第八列 520-521 第三矩陣第八列 523-530 第一矩陣第一列
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70
第三節 《點對點》音域使用情形
史托克豪森曾經提到《點對點》的音域設計：
如果你看了《點對點》的音域配置草稿，你將會看到每一張草稿，如何在方格 紙上展現由高至低七個八度，在七行中，音高以數字 1 到 12 展現。這可以看到 哪個音在哪個音域中展現，由音符 1，2，3 到音符 12 的方向。此種方式使過程 變得清晰，如同這些音符分佈於七個八度間的過程，它們許多透過 12 個音往下 移動，之後再次接近中間，然後往上變得更寬廣，改變上方邊際，且這裡只涵 蓋兩個八度，之後只有最外層的八度，與之後的三個八度 1，3 與 5 等等。95
作曲家在《點對點》草稿中，在方格紙上以表格分配全曲音域，以下遵循史托克 豪森的音域設計模式，同樣以第一矩陣、第三矩陣及三個矩陣混合使用段落，討 論《點對點》的音域使用情形。附錄二、三及四再製草稿中第一、第三與三個矩 陣混合使用範圍的音域分佈表，並附上小節數。雖然史托克豪森未完全依照矩陣 數列來安排音高，然為便於和矩陣相互對照，附錄中表內的音高依照矩陣上之音 高順序排列。
一. 第一矩陣（第 1-180 小節）
第一矩陣第一組（第 1-41 小節）音列由 R4 開始逐漸擴張音域，前三組（第 1-109 小節）呈現由高音域進展至低音域的走向，其中使用最頻繁的是 R2 至 R5 音域。第四組（第 109-140 小節）音域開始縮減，逐漸偏向較高音域，第五組（第 140-163 小節）將音域集中在 R4 至 R7，之後往低音域 R3、R2 及 R1 移動，到第 六組（第 163-180 小節）時，最高音域 R7 很少使用，R1 則頻繁出現。大範圍而言，
95 Karlheinz Stockhausen, Texte zur Musik 1977-1984, Ü ber Licht Komponist und Interpret Zeitwende, Band 8 (Köln: DuMont Buchverlag ,1989), 402.
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72
95-96 1、2、3、4、5、6 174-177 1、2、3、4 97-109 2、3、4、5、7 178-180 1、2、3、4、5
二. 第三矩陣（第 292-482 小節）
第三矩陣為史托克豪森所述，「之後再次接近中間，然後往上變得更寬廣」
之段落。此段集中於中間音域，第一組（第 292-307 小節）及第二組（第 308-323 小節）音域集中於 R3 至 R6，然從第三組開始（第 324 小節），音域往高、低兩 極端音域擴展，但大部分樂音仍以中間音域為主。第七組（第 404-419 小節）音域 縮減，以 R4 至 R6 三個八度之音域為主。（表格 4-12）
表格 4-12：《點對點》第三矩陣音域
第 一 組
小節 音域
第 六 組
小節 音域
292-293 3、4、5 375-376 3、4、5、6
293-294 3、4、5、6 377 3、4、5、6
294-295 3、4、5 378-379 1、2、3、4、5、6 295-296 3、4、5、6 379-380 1、2、3、4、5、6 296-297 3、4、5、6 380-381 1、2、3、5、6
297-298 3、4、5、6 381 3、5、6、7
299-300 3、4、5、6 382-385 2、3、4、5 300-302 3、4、5、6 385-386 2、3、4、5 302-303 3、4、5、6 387-388 3、4、5、6、7 303-304 3、4、5、6 389-393 1、2、3、4、5、7 304-305 3、4、5、6 394-395 1、2、3、4、5、6 305-307 3、4、5、6 396-403 1、2、3、4、5、6、7
第 二 組
308-309 3、4、5、6
第 七 組
404-406 1、2、4、5、6、7
310 3、4、5、6 406-407 2、3、4、5、6
311-312 3、4、5、6 407-408 3、4、5、6
312-313 3、4、5 408-409 3、4、5、6
313-314 3、4、5 409-411 1、3、4、5、6 314-315 2、3、4、6 411-412 1、2、3、4、5、6 315-316 2、3、4、5、6、7 412-414 1、3、4、5、6
316 3、4、5、6、7 414-415 1、3、4、5、6 316 3、4、5、6、7 415-416 1、3、4、5、6
317 3、4、5、6 416-417 3、4、5、6
317 3、4、5、6、7 417-418 3、4、5、6
73 330-332 1、2、3、4、5、6 427-431 1、2、3、4、5、6 332-336 1、2、3、4、5、6 432-434 1、3、4、5、6 353-355 1、2、3、4、5、6 355-357 1、2、3、4、5、6、7 357-358 1、2、3、4、5、6 359-360 3、4、5、6
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三. 第一、第二及第三矩陣混合使用（第 483-530 小節）
樂曲最後的三矩陣混合使用段落，第一組（第 483-497 小節）「這裡只涵蓋兩 個八度」，明顯集中於較高音域 R1 至 R3，然從第二組開始（第 497 小節），音 域逐漸向下，最後分布於七個音域，「之後只有最外層的八度」，在兩極端音域 的對比中結束全曲。（表格 4-13）
表格 4-13：《點對點》三矩陣混合音域
第 一 組
小節數 音高 音域
483-484 第一矩陣第一列 1、2、3、4 484-486 第一矩陣第二列 1、2、3、5 486-488 第一矩陣第三列 1、2、3、5 488-489 第二矩陣第一列 1、2、3 490-491 第二矩陣第二列 1、2、3、5 491-492 第三矩陣第二列 1、2、3、4 492-494 第三矩陣第一列 1、2、3、4 494-495 第二矩陣第三列 1、2、3 495-497 第三矩陣第三列 1、2、3、6
第 二 組
497-498 第一矩陣第四列 1、2、3、5 500 第二矩陣第四列 1、2、3、4 501-502 第三矩陣第四列 1、2、3 502-504 第一矩陣第五列 1、2、3、6、7 504-505 第二矩陣第五列 1、2、3、4、7 506-508 第三矩陣第五列 1、2、3、4、7 508-510 第一矩陣第六列 1、2、3、4、7 510-511 第二矩陣第六列 1、2、3、4、5、7 511-512 第三矩陣第六列 1、2、3、4、7 512-515 第一矩陣第七列 1、2、3、4、7 515-516 第二矩陣第七列 1、2、3、4、5、7
516 第三矩陣第七列 2、3、4、5、7 517 第一矩陣第八列 1、2、3、4、5、6、7 518 第二矩陣第八列 1、2、4、5、6、7 520-521 第三矩陣第八列 1、2、4、5、6、7 523-530 第一矩陣第一列 1、2、4、5、7
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第五章 結論
史托克豪森的作品《點對點》，展現了點描音樂之特質。個別音符由各項參 數排列所組成，排列盡可能地不同，但呈現出有系統的關係。每個音符同時具有 各項參數，不需要反覆或發展。1972 年，史托克豪森於倫敦的演講提到：「艾摩 以『點描音樂』一詞來形容那個時期【1950 年代初期】的音樂，因其認為聲音聽
起來像天空中的點。」96 從聽覺上感受點描音樂，個別音符間以休止符區隔，多
樣化的點狀樂音散佈於音樂結構中，每個樂音都是獨一無二的。史托克豪森在演 講時，甚至以繪圖來說明點描音樂，從視覺上可理解所謂音符的「點」，也有可 能是符值較長的音符，不一定皆為稍縱即逝的「點」，作曲家欲強調某個音時，
須考慮音樂的整體進行，從該音的各項參數中作調整，使其得以彰顯。
檢視「作品第一號」至《點對點》的創作歷程，「作品第一號」如同作曲家 對一作曲理念的「練習」，透過作曲家設計的作品編制與文字說明，可看出此理 念經過修改與演出實務的考量，直到《點對點》才得以實踐。史托克豪森在序列 音樂的創新，從《點對點》的細節一覽無遺。音高方面，原初音列導出第一矩陣，
第一矩陣衍生出第二及第三矩陣。三個矩陣勾勒出整部作品的音高架構，作曲家 在三個矩陣中以不同的方式安排音高，樂曲最後更將矩陣混合使用，充分發揮音 高矩陣的各種可能性。《點對點》延續「作品第一號」的編制思考，在作品中展 現高、低音域的對比，從史托克豪森在草稿上的精心安排，以表格呈現個別音高 的音域，並標記樂器音色。利用「插入段」與「擴寫」增加樂曲篇幅，《點對點》
96 “Stockhausen Karlheinz-English Lectures (1972)”.
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的中心速度也與「插入段」有關。上述細節，都可看出作曲家對於樂曲設計的全 盤思考。
史托克豪森於 1953 年完成《點對點》，同年亦開始創作電子音樂，對於作品 中聲音的傳遞與方向等音響設計，思考更為縝密。97 1991 年，史托克豪森在一場 關於電子音樂的演講裡，與寇爾教授對談時，提到《點對點》：
當我在大的音樂廳裡指揮這個作品【《點對點》】與曲目中的其他樂曲，輔 以我的電子聲響器材－麥克風、良好的揚聲器配置（至少兩組可控制立體聲 效的揚聲器）－於是《點對點》可以在空間裡突顯出來。每樣樂器皆配一支 麥克風，平台鋼琴則配以兩支麥克風。在這精心的配置中，你可以聽到這個
室內樂的全貌，實際上極佳地，每個事件都是清晰可聽聞的。98
由此可知，史托克豪森於《點對點》中設計許多聲音事件，也許首演時（1953 年）
尚無法完整傳達，然時至今日，現代透過電子器材的幫助，樂曲中的聲音事件將 了然可見。
《點對點》影響了史特拉汶斯基(Igor Stravinsky, 1882-1971)，其為鋼琴與樂團 所作的《動態》(Movement, 1958-1959)，樂團逐漸消失，最後獨留鋼琴的設計受到
《點對點》影響。99 史托克豪森於 1972 年演講時，以《點對點》做為點描音樂解 說的範例，1973 年錄製《點對點》錄音，其中使用的樂譜版本，即為隔年出版的
《點對點》影響。99 史托克豪森於 1972 年演講時，以《點對點》做為點描音樂解 說的範例，1973 年錄製《點對點》錄音，其中使用的樂譜版本，即為隔年出版的