功、能量、位能與動能名詞的確認

我 們 今 日 耳 熟 能 詳 的 各 種 物 理 學 專 有 名 詞 ， 如 功 、 能 量 、 位 能 與 動 能 等 … 是 如 何 而 來 的 呢 ？ 是 否 就 如 同 於 牛 頓 一 開 始 於 提 出 “力 ”的 概 念 時 ， 也 就 同 時 將 之 命 名 為 “力 ”了 呢 ？

事 實 上 ， 就 如 同 於 現 存 的 物 理 概 念 是 與 時 俱 進 ， 須 經 過 千 錘 百 鍊 的 考 驗 後 才 得 以 保 留 一 樣 ， 除 了 少 數 早 期 物 理 的 專 有 名 詞 之 外 ， 後 來 很 多 我 們 常 用 的 現 代 名 詞 ， 通 常 也 都 是 經 過 物 理 學 家 們 再 三 推 敲 ， 去 蕪 存 菁 後 的 結 果 ， 以 下 我 們 將 介 紹 關 於 功 、 能 量 、 力 學 能 、 位 能 與 動 能 等 名 詞 是 如 何 演 進 發 展 ， 是 於 何 時 、 如 何 地 被 科 學 家 們 所 確 認 。

第一節 功 名 詞 的 確 立

1829 年 ， 法 國 科 學 家 科 若 利 (G. Coriolis, 1792-1843) 在 《 論 機 械 功 效 的 計 算 》 一 書 中 正 式 提 出 了 「 功 」 的 名 詞 。 他 由 虛 速 度 原 理 與 牛 頓 的 定 律 II 出 發 ， 並 指 出 ： 每 個 質 量 為 p/g 之 質 點 所 受 的 正 功 與 負 功 之 和 ， 等 於 力 對 每 個 質 點 所 作 的 功 之 和 (Coriolis, 1829, p. 15)：

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對 於∫P ds 這 個 量，研 究 者 們 都 有 各 自 使 用 的 不 同 名 稱。有 的 稱 為 動 力 效 應 ( d y n a m ic e f f e c t)、力 學 功 率 ( m e c h a n i c a l p o w e r )、作 用 量 ( a m o u n t o f a c ti o n ) 、 力 (for c e) 或 者 是 一 些 其 它 的 專 有 名 詞 。 … 這 些 不 同 、 含 糊 不 清 的 術 語 並 不 容 易 被 清 楚 地 表 達 。 我 建 議 對 於 剛 才 所 提 到 的 量∫Pds， 應 稱 之 為 動 力 功 ( d y n a m ic w o r k ) ， 或 簡 稱 為 功 ( w o r k ) 。 ( C o r io li s , 1 8 2 9 , p p . 1 5 - 1 7 )

此 後，物 體 受 力 P 與 沿 力 方 向 之 位 移 ds 乘 積 之 積 分 值 ∫Pds，便 被 稱 為 「 功 」， 或 功 W=∫F ds 之 內 積 表 示 式 於 是 開 始 沿 用 至 今 。 若 系 統 只 有 一 個 質 點 ， 則 (34)式 代 表 外 力 作 用 在 質 點 上 正 功 與 負 功 之 和 ， 等 於 該 質 點 末 動 能 與 初 動 能 之 差 ， 亦 即 現 今 所 言 之 「 功 能 原 理 」。

第二節 能 量 、 力 學 能 及 位 能 名 詞 的 提 出

雖 然 早 期 所 提 出 的 自 然 之 “力 ”概 念 有 助 於 建 立 自 給 自 足 的 平 衡 系 統 ， 而 各 種 熱 、 光 、 電 、 磁 與 化 學 親 和 力 的 轉 換 關 係 ， 也 暗 示 了 這 些 現 象 背 後 有 共 同 形 式 的 動 力 來 源 － 尤 其 是 梅 爾 和 焦 耳 都 已 經 提 到 “力 ” 具 有 保 持 恆 定 的 不 可 毀 滅 性，以 及 可 轉 換 性。不 過，顯 然 這 種 自 然 之 “力 ” 的 性 質 與 牛 頓 於 《 原 理 》 所 定 義 之 “力 ”在 意 義 上 有 所 不 同 。 因 為 牛 頓 所 定 義 的 力 不 是 守 恆 量 而 是 一 種 作 用 ， 所 以 若 使 用 “力 ”的 名 詞 來 敘 述

“力 的 守 恆 ”是 容 易 混 淆 不 清 的 ， 所 以 開 始 有 物 理 學 家 認 為 ， 應 該 要 有 新 的 專 有 名 詞 才 能 正 確 地 表 述 自 然 之 “力 ”。

後 來 於 1852 年 4 月 19 日 ， 克 耳 文 在 愛 丁 堡 皇 家 學 會 的 會 議 中 ， 開 始 將 原 本 使 用 的 自 然 之 “力 ”以 ”能 量 (energy)”名 詞 來 表 達。由 於 他 認 為 各 種 光、電、磁 … 等 現 象 到 最 後 都 可 用 在 力 學 架 構 下 的 模 型 來 解 釋 ， 因 此 他 特 別 使 用「 力 學 能 (mechanical energy)」這 一 名 詞 來 說 明 不 同 形 式 的 能 量 ， 其 實 都 來 自 於 相 同 的 本 質 ， 因 而 可 彼 此 轉 換 。 同 時 他 也 指 出，世 界 上 的 能 量 都 可 分 成 兩 大 類，即：靜 態 形 態 (如 在 高 處 的 物 體 、 帶 電 物 體 、 燃 料 … 等 )， 以 及 動 力 形 態 (如 正 在 運 動 的 物 體 、 光 傳 播 ， 粒 子 熱 運 動 … 等 )(Thomson, 1852a, p. 304)。

蘇 格 蘭 物 理 學 家 蘭 金 (W. Rankine, 1820-1872)則 認 為，能 量 包 含 了 一 般 的 運 動 、 機 械 動 力 、 化 學 作 用 、 熱 、 光 、 電 、 磁 或 其 它 已 知 或 未 知 的 動 力 。 它 們 之 間 是 可 以 彼 此 轉 換 及 衡 量 的 ， 且 所 有 的 能 量 都 可 分 成 以 下 兩 種 ：

實 際 能 量 ( a c tu al en ergy) 是 屬 於 物 質 可 測 量 、 可 轉 移 和 轉 化 的 性 質 ， 其 存 在 導 致 該 物 質 改 變 其 單 一 或 多 方 面 的 狀 態 。

當 實 際 能 量 改 變 而 消 失 ， 則 將 被 位 能 ( po te nt i a l e nerg y) 所 取 代 ， 那 是 藉 由 物 質 所 處 情 況 所 衡 量 的 一 種 變 化 傾 向 或 能 力 (R a nki ne , 1853 , p. 10 6) 。

後 來 於 1859 年，蘭 金 進 一 步 清 楚 地 將 運 動 物 體 的 實 際 能 量 以 數 學 式 表 示 為「 物 體 質 量 與 速 度 平 方 乘 積 的 一 半 」，而 位 能 則 是 由 物 體 的 位 置 函 數 (potential function)所 構 成 的 形 式 (Rankine, 1859, p.251)。此 外 ， 他 同 時 也 說 明 了 能 量 守 恆 律 的 內 容 ， 就 是 ：

在 包 含 物 體 的 系 統 中 ， 所 有 物 體 的 實 際 能 量 與 位 能 的 總 和 ， 永 遠 不 會 因 為 它 們 之 間 互 相 的 作 用 而 改 變 ( Ra nk in e, 18 59, p .25 2) 。

至 此 ， 古 典 力 學 的 能 量 守 恆 律 ， 已 經 有 了 較 完 整 內 容 的 說 明 。

第三節 動 能 名 詞 的 確 定

雖 然 實 際 能 量 的 命 名 已 完 成 ， 但 是 物 理 學 家 們 仍 然 認 為 有 改 進 的 空 間 。 最 後 ， 現 代 「 動 能 」 名 詞 的 出 現 ， 則 是 由 克 耳 文 和 蘇 格 蘭 物 理 學 家 泰 特 (P. G. Tait, 1831-1901)所 共 同 提 議 。 他 們 認 為 應 該 用 「 動 能 」 (kinetic energ y)來 取 代 蘭 金 的 實 際 能 量 ， 因 為

我 們 寧 取 前 者 ， 因 為 它 表 明 能 量 所 展 現 的 運 動 形 式 ， 動 能 依 靠 運 動 ； 且 在 任 一 狀 況 下，此 量 可 自 觀 察 運 動 物 體 的 質 量 和 運 動 速 率 計 算 得 知 ( Tho m so n

& T a i t, 1 8 6 2 , p . 6 0 2 ) 。

至 此 ， 在 古 典 力 學 中 的 功 、 動 能 、 位 能 、 力 學 能 與 能 量 之 命 名 工 作 ， 是 直 到 1862 年 才 於 《 能 量 》 論 文 中 正 式 宣 告 底 定 完 成 。

克 耳 文 曾 指 出 ： 物 理 學 的 基 石 是 動 力 學 定 律 ， 物 理 學 也 是 力 的 科 學 。 … 能 量 已 經 成 為 奠 定 物 理 學 基 石 的 最 基 本 概 念 (Harman, 1982, p.

58)。這 反 應 出 從 那 時 起，能 量 觀 點 已 開 啟 統 合 了 力 學 與 物 理 學 眾 多 的 自 然 現 象 ， 至 今 它 也 已 遍 佈 和 應 用 在 各 種 科 學 及 工 程 領 域 裡 、 甚 至 是 生 命 科 學 上 。 如 表 18 所 示 ， 回 顧 整 個 古 典 力 學 的 發 展 歷 史 ， 我 們 可 追 溯 及 體 會 出 ， 今 天 種 種 力 學 觀 念 與 名 詞 發 展 的 基 本 源 頭 ， 的 確 是 來 自 於 牛 頓 的 創 見 (姚 珩 、 孫 治 平 、 李 秉 書 ， 2016)。

表 18 ： 古 典 力 學 重 要 歷 史 事 件 發 展 年 表

年 代 物 理 學 家 發 表 內 容

1609 克 卜 勒 行 星 面 積 律 與 橢 圓 律 1619 克 卜 勒 行 星 週 期 律

1632 伽 利 略 自 由 落 體 v t 以 及 s  t²的 關 係 1638 伽 利 略 自 由 落 體 s v²的 關 係

1644 笛 卡 兒 慣 性 定 律

1669 惠 更 斯 動 量 概 念 與 動 量 守 恆 律 1687 牛 頓 (1)牛 頓 運 動 定 律

(2)力 -位 置 關 係 圖 曲 線 下 面 積  物 體 速 度 平 方 (3)在 向 心 力 作 用 下 ， 物 體 末 速 度 與 路 徑 無 關 (4)萬 有 引 力 定 律

1707 伐 立 農 以 微 積 分 符 號 寫 下 f  mdu /dt

1715 白 努 利 (1)提 出「 能 」－ 即「 功 」概 念 ， 並 定 義 其 正 負 (2)虛 速 度 原 理

1736 白 努 利 首 次 將 牛 頓 第 二 定 律 重 新 表 示 為 f ma 1742 白 努 利 寫 下

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1743 克 來 若 提 出 重 力 位 能 的 成 立 條 件P/xQ/y 1773 拉 格 朗 日 首 次 寫 下 位 能 函 數 的 數 學 形 式

1780 拉 格 朗 日 提 出 力 學 能 守 恆 定 律 1798 倫 福 特 熱 是 運 動 ， 不 是 物 質 1842 梅 爾 熱 功 當 量 (1cal=3.65J)

1843 焦 耳 熱 功 當 量 (1cal=4.82J)； 1849 年 (1cal=4.15J) 1847 亥 姆 霍 玆 提 出 並 整 合 “力 ”不 滅 概 念 ， 但 未 能 否 決 熱 質 說 1850 克 勞 修 斯 建 立 熱 力 學 第 一 定 律 ， 徹 底 推 翻 熱 質 說