熱與功關係的量化研究

德 國 醫 生 梅 爾 (J. R. Mayer, 1814-1878)可 說 是 提 出 熱 與 功 量 化 關 係 的 第 一 人 (Thomson, 1852b, p. 9)。 於 1842 年 ， 他 在 《 論 無 機 界 的 自 然 力 》 的 論 文 中 就 已 經 提 到 ， 當 一 定 量 的 水 被 劇 烈 地 搖 晃 後 ， 則 水 溫 將 會 升 高 (由 12 ºC 到 13 ºC)。 為 何 會 如 此 呢 ？ 梅 爾 認 為 ：

“ 力 ” 是 造 成 的 原 因 。 據 此 ， 我 們 就 可 提 出 “ 因 果 等 價 ” 原 理 的 充 份 應 用 。 如 果 因 c 造 成 果 e，則 可 寫 成 c = e；接 著 若 輪 到 e 是 造 成 第 二 個 果 f 的 因 ， 則 可 寫 為 e = f ， … 等 等 ； 我 們 可 得 知 ： c = e = f = … 。 在 這 因 果 連 鎖 效 應 中 ， 由 等 式 的 特 性 可 清 楚 地 知 道 ， 其 中 的 一 項 或 一 部 份 並 不 會 突 然 消 失 ， 而 這 就 是 “ 力 ” 所 具 有 的 不 可 毀 滅 性 ( M ay er, 186 8, p . 2 51) 。

因 此，藉 由 水 被 搖 晃 後 溫 度 會 上 升 的 觀 察，梅 爾 認 為 可 由 “原 因 － 結 果 ”的 等 價 原 理 得 知 “熱 是 由 運 動 而 來 ”(Mayer, 1868, p. 256)。但 是 熱 與 所 對 應 運 動 的 量 化 關 係 該 如 何 表 示 呢 ？ 他 認 為

我 們 應 該 知 道 重 物 從 距 地 面 多 高 處 落 下 所 造 成 的 “ 力 ”， 將 會 使 等 重 的 水 由

0 º C 上 升 到 1 º C 的 關 係 。 … 使 定 量 的 水 由 0 º C 上 升 到 1 º C 所 加 的 熱 ， 對 應 於 等 重 物 體 由 大 約 3 65 公 尺 處 落 下 來 的 運 動 ( M a yer , 1 868 , p p. 25 7-258 ) 。

除 了 第 一 次 清 楚 地 寫 下 落 體 造 成 的 力 (即 功 )與 產 生 熱 的 關 係 之 外 (此 時 1cal 約 3.58J)， 他 同 時 也 約 略 提 到 氣 體 吸 熱 的 作 功 現 象 (Mayer, 1868, p. 258)。 不 過 直 到 1845 年 ， 他 在 自 費 出 版 的 《 與 代 謝 有 關 的 有

機 運 動 》 一 書 中 ， 才 將 其 推 導 過 程 清 楚 地 寫 下 ： 當 時 普 遍 皆 知 ， 若 使 定 容 氣 體 上 升 1ºC 所 吸 的 熱 為 x， 則 使 定 壓 氣 體 上 升 1ºC 所 吸 的 熱 將 會 更 多 ， 可 假 定 為 x+y。 對 於 定 容 與 定 壓 氣 體 兩 者 之 間 差 值 y 的 形 成 原 因 ， 梅 爾 認 為 是 施 力 P 使 氣 體 活 塞 定 壓 上 升 h 高 度 所 造 成 作 功 的 結 果 ， 也 就 是 y=P h (Caneva, 1993, p. 37; Mayer, 1845, p. 14)。

接 下 來 ， 他 即 開 始 進 行 熱 與 作 功 之 量 化 關 係 的 討 論 。 根 據 當 時 的 實 驗 數 據，已 知 空 氣 在 溫 度 0 ºC，體 積 1 cm³，壓 力 76 cm 汞 柱 高 時 的 質 量 為 0.0013 g， 且 空 氣 比 熱 是 0.267。 因 此 ， 1 cm³ 的 定 壓 76 cm 汞 柱 高 氣 體，由 0ºC 上 升 到 1ºC 時，所 吸 的 熱 應 為 0.267 0.0013=0.000347，

則 (Caneva, 1993, pp. 37-38; Mayer, 1845, pp. 14-15)：

根 據 杜 隆 ( Du lo ng) ， 也 是 大 多 數 物 理 學 家 認 可 的 ， ( 相 同 條 件 下 ) 定 容 空 氣 與 定 壓 空 氣 所 吸 熱 之 比 為 1 :1 .42 1 ； 則 可 知 1 c m³定 容 空 氣 上 升 1º C 所 吸 的 熱 應 為 0 .0 0347 /1 .42 1=0 . 00024 4 。

所 以，差 距 y = 0. 0003 47 － 0.00 0244 =0 .000 103 度 的 熱。由 於 ( 對 抗 大 氣 壓 力 ， 對 1 c m² 截 面 積 的 施 力 ) P =1033 g w 可 使 活 塞 上 升 h =1 /274 c m。 故 由 上 述 數 據 歸 納 後 可 得 ： 1 度 的 熱 =1 g w ( 物 體 ) 上 升 36 7 m ( 所 作 的 功 )

也 就 是，定 壓 氣 體 需 多 吸 收 y=0.000103 度 的 熱，才 能 夠 讓 活 塞 於 體 積 膨 時 對 外 施 力 作 功 ， 也 是 y 與 P h =1033 gw  1/274 cm 有 等 價 的 關 係。於 是，梅 爾 認 為 由 因 果 的 等 價 原 理 可 得 知 (Mayer, 1845, p. 16)：

“ 熱 = 機 械 效 應 ” 的 法 則 … ， 它 僅 是 實 現 力 轉 換 成 其 它 形 式 的 工 具 。

之 後 ， 梅 爾 再 仔 細 地 討 論 前 人 所 研 究 的 力 學 效 應 、 熱 、 電 、 磁 、 和 化 學 能 等 現 象 後 ， 總 結 性 提 到 (Mayer, 1845, pp. 32-33)：

對 於 所 有 的 物 理 和 化 學 過 程 ， 給 定 了 力 就 會 保 持 恆 定 的 量 。 以 上 所 指 的 力 主 要 有 以 下 五 種 ：

1 . 機 械 力 、 2 . 運 動 效 應 、 3 . 熱 、 4 . 磁 與 電 、 5 . 化 學 力 … 並 且 可 互 相 轉 換 。

以 現 在 觀 點 來 看 ， 梅 爾 由 觀 察 自 然 現 象 與 歸 納 演 繹 的 量 化 方 法 出 發 ， 其 實 已 經 初 步 獲 得 現 代 的 能 量 守 恆 律 。 不 過 ， 由 於 梅 爾 的 概 念 違 反 熱 質 說，以 及 實 驗 過 程 不 夠 科 學，以 致 這 突 破 性 工 作 被 忽 視 好 幾 年 。

二、 焦 耳 的 實 驗

1843 年，英 國 物 理 學 家 焦 耳 (J . P. J oule, 1818-1889)發 表 了 一 篇《 關 於 磁 與 電 的 熱 效 應 與 熱 的 機 械 值 》 論 文 ， 在 該 篇 的 第 一 部 份 論 述 電 轉 成 熱 的 關 係 ，而 在 第 二 部 份 (如 圖 17)他 提 到：若 欲 讓 中 間 的 磁 電 轉 動 裝 置 保 持 600 r.p.m， 且 該 磁 電 裝 置 同 時 也 產 生 感 應 電 流 ， 則 在 稱 盤 兩 邊 各 應 放 置 5 磅 3 盎 司 (即 5.188 磅 )重 物，才 會 保 持 相 同 轉 速 穩 定 落 下 ； 若 該 磁 -電 裝 置 不 產 生 感 應 電 流 而 保 持 600 r.p.m 時 ， 則 兩 稱 盤 只 需 各 放 置 2 磅 13 盎 司 (即 2.813 磅 )重 物 即 可 。 焦 耳 認 為 這 機 械 力 的 差 距 － 重 物 在 相 同 15 分 鐘 內 落 下 517 呎 － 即 等 同 於 感 應 電 流 所 造 成 的 熱 － 可 讓 1 磅 的 水 溫 度 上 升 2.74ºF(Joule, 1843, pp. 436-437)。因 此 在 15 分 鐘 內 的 機 械 力 差 距2(5.1882.813)5172455.75磅 呎 ， 就 應 等 同 於 1 磅 的 水 溫 度 上 升 2.74 ºF。 因 此 ， 最 後 焦 耳 可 得 知 ：

1 磅 的 水 溫 度 上 升 1 º F 的 熱 ， 相 當 於 可 使 2 4 5 5 . 7 5 /2 . 7 4 = 8 9 6 磅 的 重 物 垂 直 抬 升 1 呎 的 機 械 力 ( Jou l e, 184 3, p. 43 7) 。

圖 17 ： 焦 耳 手 繪 磁 電 轉 動 裝 置 與 下 拉 的 載 物 稱 盤

不 過 ， 這 種 藉 由 電 的 熱 效 應 與 機 械 力 的 關 係 來 計 算 熱 與 功 的 當 量 關 係 (1cal 約 4.82J)，普 遍 受 到 多 方 面 的 質 疑，因 為 這 是 電 的 熱 效 應 間 接 轉 換 得 到 的 結 果。後 來，焦 耳 補 充 另 一 種 直 接 轉 換 的 方 法 來 說 明 之 ：

我 已 經 由 實 驗 證 明 ， 熱 可 藉 由 水 通 過 細 孔 通 道 而 產 生 。 我 的 裝 置 由 許 多 小 穿 孔 的 活 塞 在 含 有 7 磅 水 的 圓 柱 玻 璃 管 中 運 作 。 由 此 ， 我 得 到 使 每 1 磅 的 水 上 升 1 ºF 的 熱 ， 就 相 當 於 抬 升 770 磅 重 物 到 達 1 呎 的 機 械 力 ， 這 可 有 力 證 明 我 們 之 前 推 論 的 結 果 。 我 將 抓 緊 時 間 擴 大 和 重 複 這 些 實 驗 ， 在 造 物 者 的 認 可 下 ， 得 到 符 合 自 然 偉 大 原 動 力 不 可 毀 滅 的 結 果 ， 那 就 是 只 要 消 耗 機 械 力 ， 總 是 會 得 到 確 切 等 效 的 熱 ( Jou l e, 18 43, p . 442) 。

後 來 於 1845 年 6 月，焦 耳 在 英 國 協 會 於 劍 橋 舉 辦 的 會 議 上 才 首 次 宣 讀 了 他 著 名 的 《 論 熱 功 當 量 》 論 文 。 他 將 一 個 旋 轉 水 輪 置 於 隔 熱 的 裝 水 容 器 中 ， 藉 由 兩 個 定 滑 輪 的 作 用 ， 讓 兩 邊 的 重 物 下 降 時 即 可 帶 動

1 磅 的 水 溫 度 上 升 1 º F ， 就 是 8 9 0 磅 的 重 物 從 1 呎 落 下 時 所 造 成 活 力 傳 遞 而 來 的 結 果 (J ou le , 1845 , p. 202) 。

圖 18 ： 焦 耳 的 熱 功 當 量 實 驗 裝 置

這 個 實 驗 所 得 到 的 熱 功 當 量 是 1cal 為 4.78J。 後 來 焦 耳 進 行 了 更 精 良 的 校 正，最 後 他 於 1849 年 發 表 當 時 最 新《 論 熱 功 當 量 》的 實 驗 結 果 。 如 圖 18， 他 得 到 二 點 結 論 如 下

第 一 ： 於 摩 擦 固 體 或 液 體 時 所 產 生 的 熱 量 ， 總 是 與 所 消 耗 的 力 成 正 比 。 第 二 ： 能 夠 使 1 磅 水 ( 在 真 空 中 的 稱 重 ， 且 水 溫 介 於 55 ºF 和 60 º F 之 間 ) 的

溫 度 上 升 1º F 所 需 的 熱 量，相 當 於 是 7 72 磅 的 重 物 下 降 1 呎 所 損 耗 的 機 械 力 ( Jou l e, 18 49, p . 82) 。

以 現 代 公 制 單 位 來 看 ， 由 於 1 磅 重 0.4534kg9.80m/s² 4.45N ， 而 1 呎 為 0.3048m， 則 可 知 772 磅 重 物 於 位 移 1 呎 時 的 機 械 力 為 ：

772 × 4.45N × 0.3048m = 1047J

又 已 知 質 量 1 磅 的 水 ， 於 溫 度 上 升 華 氏 1 度 所 需 的 熱 為 ：

453.4g × (5ºC/9) × (1cal/gºC) = 252cal

則 可 得 熱 功 當 量 ：

W /

H 

而 這 與 目 前 的 公 認 值 4.18 J/cal 已 相 當 接 近 。 雖 然 焦 耳 在 1845 年 的 測 量 值 較 不 準 確 ， 不 過 當 時 這 是 德 國 物 理 學 家 亥 姆 霍 玆 (H. von Helmholtz, 1821-1894 )在 1 84 7 年 所 知 唯 一 由 作 功 轉 成 熱 的 可 靠 實 驗 ， 於 是 就 在 認 為 有 需 要 修 正 情 況 下 被 引 用 了 (Helmholtz, 1847, p. 28)。

於 1847 年 亥 姆 霍 玆 出 版 的《 力 的 不 滅 》一 書 中 認 為：物 理 學 的 問 題 ， 其 實 都 可 回 歸 到 自 然 界 中 的 吸 引 力 與 排 斥 力 作 用 現 象 。 若 這 二 種 力 都 是 距 離 的 函 數 ， 則 這 類 的 中 心 力 問 題 將 可 迎 刃 而 解 (Helmholtz, 1847, p. 117)。如 (22)式 所 示，等 式 左 邊 為 整 個 系 統 負 的 Spannkräfte(即 今 日 的 位 能 變 化 )， 右 邊 則 為 系 統 的 lebendigen Kräfte(即 動 能 )變 化 ：







 ^{2 2}

2 1 2

1mV mv

RFdr

r

其 中 F 為 中 心 力 ， m 為 物 體 質 量 ， R、 r 為 末 、 初 距 離 ， V、 v 為 末 、 初 速 度

(22)

在 上 述 的 情 況 下，自 由 的 質 點 受 到 吸 引 力 和 排 斥 力 而 運 動 時，位 能 的 損 失，

將 等 於 動 能 的 增 加 ； 反 過 來 說 ， 位 能 的 增 加 將 會 等 於 動 能 的 損 失 。 因 此 ， 位 能 和 動 能 的 總 和 是 不 變 的 ； 而 這 個 定 律 就 稱 為 “ 力 ” 的 不 滅 原 則

( H e l m h o l tz , 1 8 4 7 , p . 1 2 4 ) 。

由 於 萬 有 引 力 、 電 力 、 磁 力 和 電 磁 力 …等 等 ， 都 是 屬 於 中 心 力 ， 也 就 是 距 離 的 函 數 。 因 此 ， 若 只 有 中 心 力 作 用 ， 則 亥 姆 霍 玆 可 藉 由 牛

我 們 在 日 常 的 生 活 中 最 常 見 的 物 體 非 彈 性 碰 撞 、 摩 擦 生 熱 或 者 電 的 熱 效 應 … 等 等 ， 由 功 生 熱 的 現 象 是 否 仍 符 合 “力 ”的 不 滅 原 則 呢 ？

亥 姆 霍 玆 認 為，這 就 需 要 藉 由 焦 耳 所 進 行 的 熱 功 當 量 實 驗 來 解 決。

因 為 只 要 知 道 熱 與 功 的 當 量 關 係 ， 則 原 本 認 為 屬 於 不 同 領 域 的 力 學 、 光 學 、 電 學 、 磁 學 … 等 現 象 ， 由 於 最 後 都 有 與 熱 學 之 間 的 轉 換 關 係 ， 因 此 都 可 視 為 是 同 一 種 “力 ”的 等 價 作 用 ， 因 而 符 合 “力 ”的 不 滅 原 則 。 雖 然 當 時 只 知 道 焦 耳 由 功 轉 成 熱 的 熱 功 當 量 關 係 ， 但 是 他 相 信 熱 與 功 其 實 是 可 以 彼 此 互 相 轉 換 的，只 不 過 當 時 由 於 熱 質 說 的 盛 行，以 致 於 …

產 生 熱 的 條 件 和 定 律 很 少 被 研 究 ， 毫 無 疑 問 地 ， 雖 然 只 有 一 次 ； 關 於 熱 的 消 失 也 是 一 樣 。 …

產 生 “ 機 械 力 ” 的 時 候 ， 熱 是 否 會 消 失 ？ 這 是 “ 力 ” 的 不 滅 之 重 要 基 本 問 題 ， 但 是 目 前 尚 無 人 進 行 研 究 (H e l mh ol t z, 18 89, p . 2 5) 。