加減文字題

97 年國民中小學九年一貫課程綱要(教育部，1998)中指出國民教育階段應 協助學童發展數學溝通能力。溝通包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通一 方面要能瞭解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊，另一方面，也要 能以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思。從小學 開始，文字題便普遍存在於數學課程中，把生活中有關數字的問題用文字表述。

加減法概念一向被視為相關數學概念的基礎，在美國的「數學課程評鑑」中，加 減法的運用是低年級數學課程的主要課題。以下分別說明加減文字題的類型，以 及相關研究：

一、加減文字題的類型

研究者蒐整文字題的研究發現，其分類方法有以「情境」、「運算」、「教學層 面」、「文字題性質」及「語意結構」等為分類標準。Carpenter(1985)及 Nesher(1982) 認為題目本身的語意結構是造成加減法文字題難度差異的主要因素是。以「語意 結構」進行文字題分類準則，類型有以下幾類：(一)Riley、Greeno 和 Heller(1983) 將加減法文字題分為改變、合併、比較三類；(二)Carpenter 和 Moser(1983)則為 加入(join)、分離(separate)、合併、比較、等化(equalize)五類；(三)Marshall(1989) 則分為改變、合併、比較、重述(restate)、變異(vary)五類；(四)Fuson(1992)則分

成改變、合併、比較、等化四類；(五) Nesher 與 Hershokovitz(1994)提到改變類、

部分整體／合併類(part-whole / combine)、比較類等三類。

本研究採用 Fuson(1992)分類法，將加減文字題分成改變、合併、比較、等 化四類，再依數量運作方式以及未知數在問題情境中的地位，區別各類型的文字 題，如表 2-3-1(呂玉琴譯，1988；許琇皙，1999；蔣治邦，2001)：

表 2-3-1 Fuson(1992)的 20 種加減文字題型與示例

二、加減文字題的難度及相關研究

國內外已有許多相關研究不同語意結構關係對學生解題造成的困難程度，其 中「合併」類最簡單、「改變」類難度中等、「比較」類最困難(古明峰，1999；

黃湘婷，2007；蔣治邦、鍾思嘉，1991；Riley et al.,1983)。

Pauwels (1987)以二年級學童為對象，作加減文字題的研究，共有 14 種加減 法題型，其中有 11 種是減法相關題型，其研究結果顯示，當改變、結合與比較 問題的語意結構，與所求未知數的減提策略衝突時，兒童答對率將會下降。

蔣治邦和鍾思嘉(1991)從個別訪談資料發現，一到三年級學童在改變類結果 量未知、添加型改變量未知以及合併型全體量未知是學童較能掌握的題型，比較 類型的題目普遍認為是困難的。

黃湘婷(2007)依據 Fuson 分類法對加減法文字題解題研究，發現其正確率由 高到低依序為合併、改變、變化、比較類；Riley(1983)研究發現，未知數位置愈 在前面難度愈高，造成「起始量未知」題型較為困難的原因，是因為問題的語意 結構情境與所求未知數的解題策略相衝突時，學生即感到困難。例如改變類型的 題目，「起始量未知」比「結果量未知」來的困難，「改變量未知」題型的困難度 僅次於「起始量未知」；合併類型題目，「子集合未知」比「總數未知」困難。

Riely、Greeno 和 Heller(1983)從「部分-整體基模」角度來看加減法問題，

例如：4+6=10，每個數字分別代表三個集合(set)，其中 4 和 6 分別代表兩個部分 (part)，10 為一個整體(whole)，當未知數是整體時，可採用兩個部分相加求得整 體；當未知數是部分時，則可用減法求得其中一部分。無論是由兩個部分合成全 體的加法活動，或全體分解為兩個部分的減法活動，如果學生具有「部分-整體 基模」概念，則能理解數學概念和加減法互逆關係。

綜合上述，國小最初的學習階段中，加減法的計算、推演與應用等問題是低 年級學生相當重要的數學課題，尤其加減法應用題更是他們面臨到的第一個挑

戰；兒童解題表現不佳，反應出可能缺乏「部分-整體」基模知識，「部分-整體」

的基模是理解數學概念和加、減法關係的中心，在單一步驟兩數相加或兩數相減 常利用此基模。假若促進知能學習，不僅能增加學童表徵能力，亦有助於改善解 題技能(古明峰，1997；Riely、Greeno & Heller，1983)。因此，本研究依據未知 數性質與語意結構設計題本，細分三種題型：改變類(起始量未知、改變量未知) 與合併類(部分量未知)，以探究學生文字題解題正確率與表徵表現之間的相關 性。