第五章 結論與建議
第一節 結論
本研究旨在瞭解利用認知工作分析對學生在數學概念學習以及在外部表徵 使用上的知識結構。茲將研究所得結果摘述如下：
一、學生在測驗上的表徵與數概念知識表現
(一)數概念「十的合成與分解」之概念知識部分：
學生進行「十的合成與分解」活動應瞭解下列概念知識：
1.十的數與量概念。
2.二個子部分的組合概念知識(全體-部分知識) 。 3.二個子部分合為十。
(二)三種外部表徵與「十的合成與分解」之概念知識：
1.使用圈圈圖轉譯「十的合成與分解」需滿足兩個條件：
A：假如有一列圈圈，能依其符號使用規則做判斷，一邊表示一個部分，另一 邊表示另一個部分。
B：全部的圈圈需分成兩個部分。
2.使用盒圖轉譯「十的合成與分解」需滿足三個條件：
A：將兩個子部分分別填入兩小方格。
B：最大數必須填在最大方格內(除了 0 和 10，10 要分別放兩小盒) 。 C：兩個小方格填入數量之和必定等於大方格之數量。
3.使用線段圖轉譯「十的合成與分解」需滿足三個條件：
A：在數線上標示一確切數字將線段分為兩部分。
B：兩線段的值合為 10。
D：兩部分線段區別要精準明確。
二、加減文字題與三種外部表徵測驗相關性分析
（一） 加減文字題得分與圈圈圖表徵測驗成績相關顯著，即學生在加減文字題 得分較高者，其圈圈圖表徵測驗分數也較理想。
（二） 加減文字題得分與盒圖表徵測驗成績相關顯著，即學生在加減文字題得 分較高者，其盒圖表徵測驗分數也較理想。
（三） 加減文字題得分與線段圖表徵測驗成績相關顯著，即學生在加減文字題 得分較高者，其線段圖表徵測驗分數也較理想。
三、外部表徵測驗描述性分析
(一)學生在表徵測驗的平均得分表現依序為：盒圖＞圈圈圖＞線段圖；三種表徵 測驗中，圈圈圖標準差差異最大、線段圖次之，盒圖差異最小。
四、學生在三種外部表徵測驗的答題表現
(一)圈圈圖表徵：
大多數學生會使用半抽象符號「○」來轉譯數概念「十的合成與分解」活動。
使用策略為：1.使用橫線區隔；2.分成兩列；3.畫縱線隔開；4.使用數學符號的
「+」號；5.畫一長條圖將圈圈分成兩部分；6.畫出兩個方框填入圈圈並加註數 字。但在表徵「零」時產生困難。六種分法之中，「5-5」分法是他們首選的解 題策略。
(二)盒圖表徵：
學生能在兩個小格子內填入數概念子部分的組合概念知識，大方格為兩數之 和。皆使用符號為其解題工具。部分學生遺漏「0-10」分法。六種分法之中，「1-9」
分法是他們首選的解題策略。
(三)線段圖表徵：
一條線段要被切割成兩段且兩線段合為 10，學生的解題策略有：1.在切割 的基準刻度線上劃粗線；2.先從基準刻度線劃一分割線，以兩條弧線劃分兩部 分；3.圈選基準刻度線，劃兩條弧線區分兩部分；4.在基準刻度數字上作記號，
並畫兩條弧線區分兩部分。數概念的轉譯成功率是三種表徵最低，且學生對於六 種分法的表徵最不完整。六種分法之中，「5-5」分法是他們首選的解題策略。
五、結論
(一)利用 ACT-R 理論分析學生使用表徵的知識結構以及操作數概念的階段歷 程，形成認知工作分析。藉此教師在進行教學工作前，對於課程的架構、內容的 瞭解、單元課程與舊經驗的聯結，以及學生的能力有相當程度的掌握；提供教學 者一個策略去擬定個人的教學計畫，分析課程內容，以及學生的陳述性知識與程 式性知識在學習與問題解決過程中交互作用情形。
(二)二年級學童的運思發展階段以累進性合成運思為主，在處理問題時，能以一 個數為起點，然後進行往上或往下點數，因此面對改變量未知的題目，較容易解 決。藉由圈圈圖、盒圖，以及線段圖三種表徵測驗，觀察學童從累進性合成運思
至部分─全體運思、以及文字題背後的部分─整體關係，進而發現加減互逆概 念，更能助其解決起始量以及部分量未知的加減文字題。
(三)許多現行的數學教材將轉譯描述為全同或皆異的活動。研究者試著以外部表 徵系統將其敘述為思考的知識或思考用的知識。以表徵使用的知識結構為基礎，
從高、低兩群中，分析個別群組學生在表徵能力的使用情形，探討學生表徵使用 上知識能力的表現，藉以瞭解學生表徵使用的問題。
在三種表徵測驗表現，兩群組在盒圖平均表現最高，因為課題時常練習，所 以能自然且熟練的使用數學符號表徵來答題；其次是圈圈圖表徵，一年級上學期
「分與合」單元，教學者初期多以畫「○」表徵具體物進行數數、分堆教學引導 活動，故學生能憑著回憶舊經驗作答；最低為線段圖表徵，二年級上學期「量長 度」開始接觸帶有刻度的直尺圖像，其中教學活動有藉由操作小白積木認識尺上 一格是一公分的概念，接續的活動即開始測量長度、分段測驗，以及長度的合成 與分解，研究者認為可能學生尚未精熟此單元，且被要求應用於在線段圖上描繪 十的合成與分解概念，或許這對學童而言是脫離情境的抽象學習，較難理解與運 用，故在表徵的使用上較容易出現問題。