南一版本數學圓形複合圖形面積教材分析

本研究實驗班級所用之數學教科書為南一版第十一冊（南一，2013），研究 分析此教科書的理由有兩點，分述如下：

一、學校的立場

教材版本的選擇，首重「課程銜接」的問題，為避免因選擇與前一年不同版 本之教科書而導致該年級的課程銜接產生問題，學校方面鼓勵二年級、四年級與 六年級的教師們儘量選擇與前一年的學科教材相同版本之教科書，以求課程能夠 連貫、學生的知識和技能可以更加完善。

二、教師的立場

六年級教師選擇南一版本做為數學科指定教材，主要的理由共有兩點，分述 如下：

（一）教材內容的特徵

教材內容由「學習單元」及「加油小站」所組成，前者為主要的學習內容，

以臺灣本土、國際事務、常見事物……等多元情境來引起學生的學習動機和興 趣，讓數學內容與學生的日常生活產生連結；後者為複習的整合內容，提供學 生期中與期末的連結，複習已經學習過的數學概念，並以此做為先備知識，開 拓未來新概念的學習契機。

（二）教材編寫的精神

配合學生的身心發展，提供學生動手操作、動腦思考之學習方式，培養學 生學習數學的興趣和自行建立數學概念的能力，強調「如何學」的過程及「樂 於學」的態度。

分析南一版數學科之第十一冊的圓形複合圖形面積教材，可得到下列內容：

一、先備經驗

主要內容有兩點，分述如下：

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（一）「認識圓的圓心、圓周、半徑和直徑」，瞭解圓形的組成要素之基本內容。

（二）「瞭解直徑是半徑的兩倍」，瞭解圓形的組成要素之基本性質。

二、學習要點

主要內容共有四點，分述如下：

（一）認識圓周率

學生能透過實作方式，實際測量出圓周的長度及圓形的直徑長度，並運算 兩者之間的比值，瞭解其近似值為 3.14，稱為「圓周率」。從不同長度的圓形 直徑做圓周率的計算，理解不論圓的大小如何，圓周長和直徑的比值不變，圓 周長大約是直徑的 3.14 倍。

（二）利用圓周率求出圓周長或直徑

學生能理解「圓周長÷直徑＝圓周率」，並利用此公式，由已知圓的直徑（或 半徑）求出圓周長，或由已知的圓周長求出圓的直徑（或半徑）。

（三）認識圓面積公式

學生能透過具體操作，理解圓的面積比以此圓半徑為邊長的正方形面積之 四倍還小，但比兩倍還大；能用點算方格的方法來估測圓形的面積；能將圓切 割成若干（偶數）等分的扇形，拼成近似帄行四邊形或長方形的形狀，再藉由 帄行四邊形或長方形的面積公式，推出圓面積公式：半徑×半徑×圓周率。

（四）利用圓的直徑或半徑求出圓面積

學生能利用已知圓的直徑（或半徑）求出圓面積，亦能利用已知圓的面積 求出圓形的直徑（或半徑）；能計算圓面積的文字應用題及幾何圖形詴題。

三、教材優點

（一）圓周率

1.具體操作圓形的直徑與周長之測量，並做圓周率之計算。

2.計算各種不同直徑長度之圓形的圓周率，瞭解圓周率之近似值為 3.14，且 其值是固定的，不會因為圓的大小而有所改變。

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3.教導有關圓周率的三個公式，並做相關的詴題練習：

（1）圓周長÷直徑=圓周率。

（2）直徑×圓周率=圓周長。

（3）圓周長÷圓周率=直徑。

（二）圓面積

1.教導學童發現一圓面積、以此圓的直徑為邊長的正方形（即圓外切正方形）

、以此圓的直徑為對角線的正方形（即圓內接正方形），三者之間的面積大 小關係。

2.教導學童用點算方格的方法來估測圓的面積。

3.教導學童透過觀察數個不同等分圓之重組圖形，來瞭解圓面積公式的演變 由來。

4.教導圓面積公式（半徑×半徑×3.14），並做相關的詴題練習，包括文字題與 圖解題。

四、缺少部分

（一）圓周率

1.缺乏檢驗學生先備經驗是否完整之內容（如：圓心、直徑、半徑、弧長、

圓周長、圓心角、扇形）。

2.圓周率公式以三種不同形式來教導學生，缺乏教導學生「推導」的能力，

易使低階程度及部分中階程度的學生頇多記兩種公式，增加其學習負擔及 產生概念混淆之情形。

（二）圓面積

1.圓面積公式的演變以圖形觀察為主，缺乏具體操作的部分，使學生的觀念 不易被強化。

2.缺乏圓面積公式的推導過程，學生無法理解為何「圓周長的一半×半徑」會 變成「半徑×半徑×3.14」之內容。

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3.圖形詴題過少，有一部分的詴題被歸類在該冊的第六單元（扇形面積）裡，

且計算部分缺乏策略性教學（如：運用分割、移補、填補等技巧）及系統 化運算（如：文字與代號的標記、分配律的應用）來簡化繁雜的計算。

※對本研究的啟示

現行的國小數學教育，多數教師仍以教科書所規劃好的課程內容與教學步驟 來進行教學。探討其中的原因，主要因素有三點：一、教師本身數學專業素養不 夠，無法按照班級裡不同程度的學生之需求去改變既定的教學課程內容；二、教 師有外在因素的壓力，包括學校要求的教學進度、同儕教師的課程討論及學生家 長對於教學內容的質疑；三、教科書內容每年的異動不大，難以產生刺激來推動 教師做教學改變，造成教學方法一成不變的現象。而對於圓形複合圖形面積詴題 來說，它需要相當的數學能力（包括瞭解簡單幾何圖形的面積公式；運用「切割」、

「填補」、「移位」、「其它解題策略」等技巧來重組圖形；具備相當程度之四則運 算及簡化算式的能力）才能順利求解出正確答案。故教師在實施教學時，應仔細 思索每一教學環節是否有連貫、是否有注意到學生數學能力不足的部分，若有需 要時，應做什麼樣的教學內容之改變?而非一味的按照教科書內容來實施教學，

忽略了「因材施教」之重要精神。

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