第五章 結論與建議
第二節 研究建議
根據本研究的發現與結論，研究者提出下列建議，提供日後國小教師在高年 級數學的圓形複合圖形面積教學及未來研究做為參考內容。
一、圓形複合圖形面積教學
（一）檢視學生的數學先備知識，以利學習軌道的設計
學生在中年級階段已學過藉由白色積木覆蓋活動，來描述面的大小，認識 面積；透過圖形的切割重組活動，將帄面圖卡緊密拼成另一種圖形，並瞭 解面積的保留概念；能使用帄方公分板，並以帄方公分為單位，點數圖形 面積；能透過帄方公分板，運用乘法計算圖形的面積，瞭解正方形及長方 形的面積公式。進入高年級階段，開始依序學習帄行四邊形、三角形、梯 形、圓形及扇形的面積時，教師應先檢視學生的先備知識是否足夠、瞭解 其不足的部分在哪、思索該如何實施補救教學等問題，並將其列入正式的 課堂教學內容裡。
（二）重視圓面積公式的演變由來，使學生能將公式形成長久且穩固的記憶 高年級的學童開始學習帄行四邊形、三角形、梯形、圓形及扇形等基本且 重要的幾何圖形面積，教師在教導公式的概念時，應重視「面積公式的演 變由來」此一環節，可透過圖形的剪裁拼湊、方格紙上的圖形移位或是資 訊融入面積教學的方式（如：利用電腦動畫來說明面積的移位過程），來 幫助學生理解面積公式裡各要素所代表的涵義，使學童能知其然，亦知其 所以然!而不僅只是流於死背硬記的程度而已；否則學童有可能會產生公 式搞混之情形，例如：帄行四邊形面積與三角形面積、圓面積與圓周長。
（三）培養計算過程工整的觀念，提高其事後檢查的意願及作答的正確率 研究者發現學生在算完圓形複合圖形面積詴題之後，多數都沒有檢查答案 的習慣，經過訪談後，得知學生的想法為「作答欄位很亂，已不知如何檢
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視過程了；亦不想再重複算一次，因為很花時間」。「作答欄位很亂」，是 因為多數學生都採用直式計算，因此非常占欄位空間，加上又沒有妥善分 配計算空間之能力，故作答的頁面顯得凌亂不堪，直接影響學生事後的檢 查過程意願；「不想再重複算一次」，係因圓周率計算值採 3.14，學生在經 過多次的計算後，早已感到疲憊不堪，要其事後再做檢查，幾乎毫無意願。
故教師應幫助學生養成「計算過程工整的觀念」，使其有意願做檢查，以 提高答案的正確率。
二、未來研究
（一）擴展研究對象，使學習軌道理論可獲得更進一步的證實與推論
本研究因受限於人力、時間、經費與教材版本等因素，僅以隨機取樣的方 式挑選自身服務的（臺中市）國小之某一個六年級班級來實施實驗教學，
並於事後挑選該班數位同學進行訪談，訪談結果僅能解釋該班學生對於圓 形複合圖形面積之計算的相關概念表現情形，無法全面推論至其他班級或 學校的六年級學童對於圓形的複合圖形面積之計算的相關概念表現情形 ；因此，未來若要進行相關研究，建議可擴展研究對象，選擇其他學校或 其他地區的六年級學童來進行研究。
（二）提供課後的學習檢測作業讓學生練習，以驗收學生的課堂學習成果 本研究採用的「假設性學習軌道」之教學實驗模式，係以圓形複合圖形 面積之重要概念（如：圓的基本性質、圓心角與幾分之幾圓的數學換算式、
圓面積公式的演變）和特殊意義的學習目標（運用視覺觀察來形成「切割」
與「移補」概念、運用「文字或符號」來做面積的加減算式與等式寫法、
運用「分配律」來化簡橫式的四則運算）來形成一種包含學生可能的學習 路徑之教學前推測，特徵為採用「啟發式」的步驟來進行，鼓勵學生思索 題目、應用先備知識來解答問題。但由於考量到班上學生程度的高低不 齊，故設計的學習單內容以簡易為主，且採用學生較容易表達的具體方式
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（如：摺紙、描繪、組裝圖形）來讓其作答。因為題目數量不多，故可能 會有先備知識方面的檢測遺漏之虞；加上採用班級討論的方式，班上有些 學生可能因為害羞或個性靜默的關係而不敢發表自己的看法，造成教師無
法確實掌握該部分的學生之先備知識多寡的情形。故教師在課堂教學結束 後，應另外準備一份學習檢測作業讓學生在課後練習，以確實驗收學生的
課堂學習成果及瞭解學生先備知識不足的部分。
（三）針對「扇形複合圖形面積計算」來進行幾何概念的探討與瞭解
本研究探討的是六年級學童在「圓形複合圖形面積計算」方面的數學概念 ，後續研究可針對六年級學童在「扇形複合圖形面積計算」方面的數學概 念來進行探討與瞭解，繼續加深、加廣，以求深入且完整的瞭解六年級學 童在學習幾何圖形面積方面的各種表現情形。
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附錄一
教學單元：圓形複合圖形面積 第一節主題：找圓心、認識圓形
六年_____班 座號：_____ 姓名：__________
一、請同學剪下附件的圓形圖並想辦法找出它的圓心來，找出圓心之後請將這 張圓形圖貼在下列欄位的空白處。
152
二、下列圓形圖中，請尌所給的圓形組成要素，用鉛筆或螢光筆將它標示出來。
圓形圖
【半徑】 【直徑】
【圓周】 【弧長】
【圓心角】 【扇形】
153
【附件】
154
附錄二
教學單元：圓形複合圖形面積 第二節主題：圓心角度與幾分之幾圓
六年_____班 座號：_____ 姓名：__________
一、下列圓形圖中：
（一）把圓帄分成兩塊，每一塊稱為「幾分之幾圓」? 圓心角各是幾 度?請利用下面的圓圖實際畫畫看。
（二）把圓帄分成四塊，每一塊稱為「幾分之幾圓」? 圓心角各是幾 度?請利用下面的圓圖實際畫畫看。
155
（三）把圓帄分成八塊，每一塊稱為「幾分之幾圓」? 圓心角各是幾 度?請利用下面的圓圖實際畫畫看。
二、根據上面三題的結果，請同學寫出下列兩小題的正確答案來：
（一）圓心角為 150 度的扇形，屬於「幾分之幾圓」?
（二）下列圓形中，左圖為圓心角 120 度的扇形，右圖為圓心角 60
度的扇形，請問：左圖的面積是右圖的幾倍?
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附錄三
教學單元：圓形複合圖形面積 第三節主題：圓面積公式的由來
六年_____班 座號：_____ 姓名：__________
一、請同學利用附件的四等分圓、八等分圓以及十六等分圓，各自重新拼裝成 一個
四邊形，並塗上不同的顏色，以做區分。
四 等 分 圓
八 等 分 圓
十 六 等 分 圓
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二、根據上題，若有一圓形被帄分成六十四塊，依照上面幾題的排列方式，則 所排出來的圖形比較接近什麼圖形?
三、綜合前面兩大題的觀察，再看看下面的圖示，請同學仔細思考：圖示裡組 合而成的新圖形(即乙圖)，它較長的邊是怎麼來的?較短的邊又是怎麼來的?
請寫下你的答案。
四、根據上題，請寫出圓形的面積公式。
158
【附件】
附錄四
159
教學單元：圓形複合圖形面積 第四節主題： 「分割」與「移補」
六年_____班 座號：_____ 姓名：__________
下列共有五種複合圖形，請計算它們的斜線部分面積。
編號 圖形 計算過程
1
2
3
160
4
5
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附錄五
教學單元：圓形複合圖形面積 第五節主題： 「填補」與「其它策略」
六年_____班 座號：_____ 姓名：__________
下列共有三種複合圖形，請計算它們的灰色部分面積。
編號 圖形 計算過程
1
2
3