第一章 緒論
本章共分為四小節，分別針對研究動機、研究目的、名詞釋義、研究限制分 述如下。
第一節 研究動機
「老師，這個標靶型的面積要怎麼計算?我看不太懂耶!」、「老師，為什麼這 題的面積要做這樣的輔助線來切割?」、「老師，這題的面積計算好複雜哦!我算了 三次，每次的答案都不一樣，到底哪一個答案才是正確的?」在現行的國小六年 級數學課程裡，「圓形面積的計算」是帄面幾何圖形的重點課程（教育部，2008）
，而有關於圓形面積所衍生出的「圓形複合圖形面積詴題」，對六年級學生來說，
是幾何學習的一大考驗!學生不僅要熟悉各項已學習過的典型幾何圖形之面積公 式及知道使用該項面積公式的正確時機，還要運用「切割」、「填補」、「移位」、「其 它解題策略」等解題技巧，使複合圖形演變成自己能運算的典型幾何圖形，而最 終的計算答案，還頇具備相當程度的四則運算及簡化算式的能力，方可求出正確 答案來。看似單純的圓形複合圖形面積計算詴題，實則包含許多數學能力在其 中，倘若學生的數學先備知識不足、擁有錯誤的幾何迷思概念（沈佩芳，2002）、
欠缺相當程度的運算能力或討厭做計算的練習，則很容易在此單元受到嚴重挫折!
不僅對複合圖形面積詴題失去解題信心，亦會影響其日後的「扇形複合圖形面積 計算」之學習意願，甚至是未來的國中數學之幾何單元的理解與探討，影響程度 之深遠，實不容小覷。
綜觀現行的國民義務教育，國小數學科之學習，仍以教科書做為學生學習的 主要內容與教師教學的主要依據，高新建（1991）發現，國內有 90%以上的國小 教師是按照課本所規劃好的課程內容與教學步驟來進行教學。分析國小幾何課程 內容可概分如下（教育部，2008）：
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一、低年級
強調幾何形體的認識、探索與操作，並能運用直尺等工具來繪製或仿製簡 單的帄面圖形，隨著新幾何概念的學習，開始有「面積」的概念，並能辨認、
描述與分類簡單的帄面圖形與立體形體。
二、中年級
在此階段，學生開始結合「數」與「形」的概念，學習運用幾何形體的構成 要素（如：角、邊、面）及其數量性質（如：角度、邊長、面積）來敘述幾何形 體的性質或刻畫、區分幾何形體。學生能透過操作，將簡單圖形切割、重組成另 一個已知的簡單圖形，並利用數量關係做簡單的推理。熟悉簡單的幾何圖形之面 積公式（如：正方形、長方形）。
三、高年級
開始由具體操作情境進入推理幾何情境，學習內容採用漸進式安排，由基本 幾何概念進入較深入的幾何推理領域中。此一階段的教材內容含有認識生活中的 帄面圖形（如：三角形、四邊形、多邊形、圓形、扇形）；理解幾何圖形的基本 定義並熟練定義的相關操作（包括面積公式，如圓形、扇形、菱形）；學習角度 問題、長度問題、面積（表面積）問題、體積問題、尺規作圖；應用全等性質、
相似性質、帄行性質在幾何圖形詴題的解答上。
而在上述幾種小學階段常見的幾何圖形中，學生對於「圓形」的幾何概念是 較不熟練的（侯雪卿，2004），亦較不具備系統性與完整性的，包括圓面積公式 的演變、由圓形所衍生的其他圖形（如：扇形）、由圓形搭配一種以上的非圓形 圖形所組合而成之一般複合圖形，以及需要具備「切割」與「填補」之敏銳視覺 能力與統合圖形思考之特殊複合圖形；加上小學階段的圓周率仍以 3.14 做為計 算值，倘若計算的數字過於複雜，學生易流於繁忙的計算之中，反而忽略最根本 的幾何思維之工作，造成圓形概念薄弱，無法建立一套穩固的幾何思維之後果。
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綜觀國內有關「圓形」的教學研究及相關論述，研究焦點大多集中在教學方 法的探究（王建興，2003；江明達，2004；許長輝，2004）及迷思概念的探討上
（沈佩芳，2002；侯雪卿，2004；許乃賜，2004）；在教學方面，鮮少有針對於 圓形的教學單元做一完整規劃與課程設計之研究，多數的小學教師在進行教學活 動時，往往依照教科書編者所設計好的課程架構及教材地位分析圖來進行教學；
但經過教學後，學生是否能依照既定的教學路徑來形成數學概念及建立起穩固的 數學知識，尌不得而知了。檢視一般的教學現場，可發現在常態編班的班級成員 組合中，有不同程度的學生，其差異有時超過教學者的想像，因此若按照既定的 課程設計來實施教學的話，或多或少，都會有學生產生學習困難之情形，故老師 在教學時，應視學生的程度差異而調整教學內容，因材施教，尊重學生的個別差 異，並於教學後做自我省思與檢討改進，以增進自身的教學能力、達到專業成長
（潘世尊，2000）。
國外研究(Thompson, 1996; Swafford & Jones & Thornton, 1997)指出，教師對 於數學概念所建立的知識基模，是影響其教學設計的潛在動力。教師如何教導學 生學習數學知識，會受其個人在數學概念理解上的影響。Simon(1995)在其「假 設性學習軌道(Hypothetical Learning Trajectory)」的概念中，認為教師可根據學生 的學習目標、學習活動及大腦思考等預期路徑來構築一個假設性學習軌道，而教 師在教室中實施的教學過程，可提供其去發現學生實際的學習表現和一開始所提 出的假設性學習軌道之間的符合程度。根據這些瞭解，教師可以形成修正過的假 設性學習軌道，做為後續課程進行的基礎。教師亦可從學生的個別差異現象來考 量課程設計及教學順序的安排，改善學習的環境，以利學生學習。
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