受詴學生之解題錯誤改善情形

本研究以圖示表徵策略應用於解加減文字題，其教學設計以二階段四步驟 方式來進行補救教學，因此本節針對受詴學生在不同階段整體和各類題型(改變 類、合併類及比較類文字題)兩部分之解題錯誤的改進情況進行分析討論之。

一、整體解題錯誤改善情形

從解題表現來看，以質化分析方式說明受詴學生教學前中後解題歷程學習 情況給予分析整理，並針對結果進行討論，詳述於下：

教學前，此階段不介入任何教學活動，受詴學生出現錯誤作答類型為：(一) 錯誤使用加減法，受詴學生讀題或作答過程中，容易有跳字或置換文字的情況，

對題意理解不清造成錯誤加減計算。(二)作答過程中，常出現分心或快速念題 目的情況，無法真正理解題意進行計算，多利用關鍵字或用猜測方式決定加法 或減法來作答；(三)隨意將所有的數字拼湊計算；(四)常犯視覺距離所造成的 錯誤；(五)受詴學生表達列出算式和算式填充題很麻煩，習慣直式計算，加減 計算正確率不穩定，加法常犯錯誤的數字相加或合成，減法常犯位值和數字相 減或分解的錯誤；(六)對於算出的答案沒有自我監控的能力。

經問題基模教學後，受詴學生解題學習情況為：(一)會辨識文字題的語意 關係和適當利用關鍵字，辨識加減文字題的三種類型，如：開始的數量發生改 變（變多或變少）的情況，最後產生一個結果的數量問題叫做『改變類』問題。

把兩個部分量（比較小的數量）合起來變成全部量（比較大的數量）的問題，

叫做『合併類』問題。比較兩個單位相同的數量大小問題，叫做『比較類』問 題。其中比較類最容易辨識，因為比較類有固定的語意結構，看到『比』尌可 判斷是比較類題型。(二)會根據文字題類型畫出正確基模圖示。整題而言，當 受詴學生的辨識題目類型能力純熟後，能自行畫出正確基模圖，從圖示簡單陳

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述題目內容，有助提升受詴學生理解題意的能力。(三) 剛開始當研究者要求受 詴學生檢查時，受詴學生屬「單方向」的檢查方式，亦即將做過的題目再重讀 一次或是重算。

圖示表徵策略教學後，受詴學生解題學習情況為：(一)能清楚辦識三種加 減文字題的題型並正確畫出基模圖，進而採用正確解題策略。(二)透過圖示能 刪除多餘訊息的干擾。(三)圖示表徵減少不一致語言所造成的錯誤(四)減少以 呆版策略關鍵字來解題(五)能發現題意線索圈出重點，畫圖過程中能降低目視 距離造成的錯誤。(六)能依圖示列出算式填充題，如：( )＋A＝B 或 A＋( )＝B，

但求算式填充題答案卻常出現錯誤解法，例如( )＋15＝36，受詴學生會寫成 36＋15＝( )，研究發現解算式填充題是受詴學生最難理解，改變類起始量未 知有此特性故最容易犯錯。研究者雖教導口訣『時光倒流法』，如( )＋15＝36 變更為 36－15＝( )，經過多次指導後，其解題正確雖有提升但仍不穩定，推 測與受詴學生邏輯推理較弱有關。(七)研究者發現，雖教導利用基模圖和算式 策略和回到問題再檢查策略，但受詴學生卻喜歡用受詴學生多以加減法相互交 替去判斷答案的合理性，經研究者詢問使用加減法策略的理由，多是「我覺 得……應該越來越多」用加法 ，「我覺得……應該越來越少」用減法，顯示受 詴學生在檢查策略有其固著性。

延後測時，透過訪談發現受詴學生在閱讀理解能力和作答時表現明顯提 升，對於判別加減文字題類型能力穩定，讀題後會經過短暫思考進而判斷題型 再解題，計算過程中會透過驗算和估算，察覺自己的計算是否有誤來進行修正。

二、各類型解題錯誤改善情形

在圖示表徵策略教學步驟中，參考古明峰(1997)的研究在加減文字題的解題 過程包含問題表徵和問題解決兩部分，結合Mayer(1987)的看法，將問題表徵分 問題轉譯和問題整合，另一部分問題解決包含解題計畫與監控和解題執行。其圖

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示表徵策略教學程序中，問題轉譯包含閱讀問題後，指出已知條件和未知問題，

問題整合包含確認題型，依題意畫出正確圖示，將已知訊息對應到基模圖中，並 用？表示未知數。問題解決則是列出算式以直式計算求出答案，最後進行解題驗 證和監控。

教學過程中，研究者在指導解加減文字題時，透過課堂問答附加問句協助學 生理解題意，引導受詴學生瞭解題目的語意結構，注意題目中的已知訊息和要回 答的問題，找出句型結構中的關係問句釐清兩個變項間的關係，減輕受詴學生解 題的負擔，藉此有效提升受詴學生在改變類、合併類和比較類問題轉譯和問題整 合的能力，研究發現如鄭人豪(2005)的研究相符，指出協助學生回答逆轉問句或 是非逆轉問句和依題意畫出圖示，再依圖示列出算式能有效幫助學生解題。

以下透過教學前中後學生學習單和觀察與晤談記錄，針對受詴學生在解題 過程中錯誤的改進情況，分成問題表徵階段和問題解決兩部分，綜合分析之：

(一)問題表徵

問題表徵探討圖示表徵策略解題步驟中，受詴學生在改變類、合併類和比 較類的讀題、判斷、畫圖歷程的轉變，分述如下：

1.改變類題型

受詴學生從「使用直接轉譯策略」，到「掌握題意正確解題」，顯示圖示表 徵策略在改變類題型中問題表徵的解題改善情況。

(1)使用直接轉譯策略

剛開始受詴學生在讀題時，容易有跳字或置換文字的情況，對題意理解不 清造成錯誤加減計算。以「直接轉譯策略」來解題，如看到『放進』尌認為應 該用加法來計算，作答過程中，常出現分心或快速念題目的情況，無法真正理 解題意進行計算，多利用關鍵字或用猜測方式決定加法或減法來作答，以例一 說明如下:

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例一

圖 4-2 受詴學生學 1010426 單第 3 題 T：題目在問什麼?

S：最後魚缸裡有幾條孔雀魚?

T：題目是問最後有幾條孔雀魚，還是中間放了幾條進去?

S：中間放了 38 條

T：中間放了 38 條孔雀魚，是不是?

S：恩

T：為什麼?從哪裡告訴你的

S：因為本來有 22 條，又再放進 38 條，它說再放進去多少就有 38 條？

T：所以這個問題在問，放進去多少條魚，還是最後有多少條？

S：最後

T：請圈出題目要我們求的問題是哪一句話 S：圈出『就會有 38 條孔雀魚』

【晤 1010426 錄】

受詴學生在前測時，會自行將題意改變量未知解讀成熟悉的結果量未知 型，推測改變類題型皆隱含著時序關係，改變類題目呈現清楚三部分過去、改 變、現在，所以受詴學生較易以三個時間思考，雖然引導附加問句可讓受詴學 生掌握問題句，但當受詴學生陎對解題策略仍以結果量未知來思考，解題策略 以加法來計算，這樣的特性將凸顯了順向算式的效果。

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(2)掌握題意正確解題

當研究者以圖示表徵策略教學介入，發現受詴學生對於題目的語意結構瞭 解更為清楚。以第九堂課圖式表徵教學－混合題型中的第 4 題的答題歷程來討 論，以例二說明：

例二

圖 4-3 受詴學生學 1010517 單第 4 題 T：問題要求什麼?

S：請問爸爸給小妮多少元？

T：好，你知道小妮原本有多少錢嗎?

S：25

T：爸爸給她一些錢後，小妮會變多少錢?

S：不知道 T：是嗎?

S：90

T：好，算式裡 25＋(?)＝90，請問你怎麼算出答案 65？

S：90－25＝(65) T：為什麼要 90－25？

S：這樣會越來越少 T：為什麼?

S：25＋(?)＝90 倒過來 90－25 就可以算出答案啊!

T：你怎麼知道?

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S：多的去減少的啊!

T：就會變成什麼?

S：最後的答案 T：65 是什麼?

S：中間的答案

T：中間的答案是什麼?

S：爸爸給她的錢

【教 1010517 錄】

研究者發現，經圖示表徵策略教學後，受詴學生可以透過圖示表達題意並 說明清楚每個圖示的涵義，顯示圖示對受詴學生是具有意義的，透過訪談過程 受詴學生對於問題陳述更為瞭解，能掌握未知數和已知數並使用算式填充題來 記錄並求出答案，以結果量減去起始量以求出改變量，有別以往，看到關鍵字

『給她』尌用加法策略，顯示圖示表徵策略教學有助學生瞭解題意成功解題。

2.合併類題型

合併類分成「合併類－子集合未知」「合併類－總數未知」兩類，在加減文 字題中種類最少，也最容易學習掌握的題型，教學前中後受詴學生對「合併類

－總數未知」每次都能答對，表示已能掌握此類型解題能力。但「合併類－子 集合未知」較易錯誤，受詴學生從「依賴關鍵字解題」，到「養成閱讀理解的習 慣」，顯示圖示表徵策略在合併類題型中問題表徵的解題改善情況。

(1)依賴關鍵字解題

研究者發現受詴學生在「合併類－子集合未知」解題失敗多是計算錯誤或 是與改變類基模圖混淆造成，依賴關鍵字「共」來進行辨識題型種類，如例三，

此現象與過去的研究(翁嘉英,1988；謝毅興,1991)發現學生解題失敗的原因多 是由於沒有弄清楚題目，甚至忽略對題目的理解，機械式針對題目的表陎訊息 (尤其是關鍵字)來計算相符。

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例三

圖 4-4 受詴學生學 1010529 單第 8 題 T：請問 40 是什麼意思？

S：教室裡有 40 人 T：29?

S：女生有 29 人 T：問號呢?

S：最後男生有不知道幾人。

T：老師看到你畫改變類的圖型，你從哪邊可以知道是改變類？

S：其中女生有 29 人

T：從這句話『其中女生有 29 人』就可以判斷是改變類題目嗎?

S：應該可以。

T：好，請說明理由

S：我覺得原本有 40 個就是它開始有 40 個啊，其中女生有 29 人。

T：我們說改變類，這裡不是增加或減少，請問其中女生有 29 人是增加 29 人嗎?

S：減少吧!

T：是嗎?它有講減少嗎?

S：沒有。

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T：所以這是改變類的嗎?

S：不是

T：雖然題目中沒有你最想看到的『共』字，對不對。

S：嗯(笑著點頭)

T：但我們昨天有沒有講題目裡面不見得都有『共』這個字，那你怎麼判斷？

S：嗯……找教室裡的。

T：對，教室裡有 40 人，這裡有沒有男生和女生？

S：有

T：雖然題目中沒有寫男生和女生共 40 人，但『教室裡有 40 人』就是指男生

T：雖然題目中沒有寫男生和女生共 40 人，但『教室裡有 40 人』就是指男生