圖示表徵策略教學相關研究

近年來，許多國內外致力於圖示表徵應用於數學解題上的研究，其中包括 線圖、基模圖、畫圈等多種圖示表徵，運用於不同對象與問題難度上，多有一 定成效。對於低學習能力的學生來說，陎對較複雜的圖示策略有一定的困難度，

因此教師如何運用合適的圖示策略協助學生達到有效的學習更形重要，以下依 國內外其相關研究，分述如下：

一、國外的相關研究

Fuson 和Willis (1989）設計一套「基模圖」（schematic drawing）如圖2-1，

將96位小學二年級學生，依能力分三組教導單一步驟加減文字題，題目依據語意 結構分成四大類：合併、改變-增多、改變-減少、比較，每一類依未知數位置不 同分成三種。學生接受五個單元教學後，多可依不同語意關係選出基模圖，且正 確圖示與正確解題策略形成高的正相關，前後測成績也達顯著差異。

Lewis (1989）設計了一套數線圖如圖2-2，運用在四則運算的比較類應用題 解題上。以 96 名大學生為研究對象，分為圖示組、說明組及控制組，經過兩次 上課（約 70 分鐘）後，發現接受圖示教學的實驗組較控制組在前後測成績表現 上有更明顯進步。

Marshall (1995)提出基模本位教學（Schema-based instruction, SBI），主要 目標為培養學生成為主動的解題者，不強調學生獲得資訊量的多寡，著重於知識 的整合；採用由上到下的方式，將有意義的組塊組織成內在的自我知識，來連接 基礎基模。Marshall將加減文字題分成五種類型：改變、合併、比較、變異和轉 換，以此設計對應的基模圖，訓練學生依題意辨識正確基模圖、瞭解問題中訊息 關係，在適當位置填入正確訊息，並列式運算。

接著，Jitendra 等人運用Marshall (1995)提出的基模本位教學，並融入直接

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教學的精神，教導輕度智能障礙和高危險的學生解數學文字題，其研究發現，圖 示表徵策略(基模本位)教學對學生概念理解和解題正確率皆有顯著的效果，在維 持和類化也有一定的成效。

Jitendra 等人(1998）提出，以34位小學二至五年級有障礙及低成尌學童為 對象，探討基模本位策略教學（schema-based strategy）如圖2-3，與傳統策略教 學（traditional basal strategy）在一步驟加減文字題的解題效果及維持與類化的情 形。結果發現基模本位策略教學組在立即評量、維持評量及類化評量上的成績優 於傳統策略教學組，而且基模本位策略教學組的成績也趕上一般同儕的水準。

Jitendrac 和Hoff (1996)所使用的基模本位直接教學策略，是指一個步驟接一 個步驟的結構式教學，在指導學生解題過程中，首先是問題基模的辨識語表徵，

老師先分析和舉例說明，讓學生認識和辨別三種基模圖(改變類、合併類和比較 類)，以小組方式進行，等學生熟悉將題目中的訊息對應的三種基模圖後，再進 入一對一的解題策略教學，在指導學習障礙學生解題策略時，教學步驟依照明確 的直接教學，說明清楚的解題規則、示範策略、引導練習、正確回饋最後獨立練 習，老師的引導逐漸褪去，提供給學生足夠的練習和複習來熟稔此解題策略。

Xin 等人(2005)針對22位中學生，其中有學習障礙和數學高危險群為對 象，探討基模本位教學（SBI）和一般策略教學（general strategy instruction, GSI）

對於乘法比較與比率問題的解題成效。結果發現，在立即、維持或遷移效果的各 項表現上，SBI教學的學生都優於GSI教學的學生，因此，建議教師多利用基模 本位教學來指導學生建構數學概念理解，幫助學習障礙或數學高危險群的學生提 升高層次思考和類化解題技巧。

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資料來源：Fuson, K. C., & Willis, G. B. （1989）. Second graders’ use of Schematic drawings in solving addition and subtraction word problems .Journal of

Educat.

(總數)

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例題：小明在假期中存了 420 元，他存的錢是小華的 1/5，小華存了 6 個月才 存這些錢，請問小華每個月存多少錢？

步驟1：畫出數線，在數線的中央填上已知數。

步驟2：將未知數（小華存的錢）填在左邊或右邊

步驟3：檢查所畫的未知數的位置是否符合問題中比較語句的描述，如果不符合，

尌把未知數改放在另一邊。

步驟4：利用此圖列式，如果未知數在右邊，表示增加，要用加或乘；如果未知 數在左邊，表示減少，要用減或除。

圖2-2 Lewis的圖示步驟

資料來源：Lewis, A. B. (1989). Training students to represent arithmetic word problems. Journal of Educational psychology, 81, 521-531.

420 元

小明

420 元

小華 小明

420 元

小明

小華 小華

420 元

小明

小華 小華

增加（＋）

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1.改變類情況（Change story situation）

例題：小明的集卡冊裡有 47 張棒球卡，在他去旅遊的途中，他遺失了 15 張棒 球卡，現在他的集卡冊裡有 32張棒球卡。

2.合併類情況（Group story situation）

例題：小明的果園裏共有 54 棵果樹，有 39 棵的蘋果樹，剩下的 15 棵是桃子樹。

3.比較類情況（compare story situation）

例題：小明有 43 CD，小華有 70 張 CD，小華比小明多 27 張 CD。

圖 2-3 Jitendra、Griffin、Kyle、Gardill、Bhat、Riley 基模本位策略教學 資料來源：Jitendra, A. K., Griffin, C., Kyle, K., Gardill, C., Bhat, P., & Riley, T.

(1998). Effects of mathematical word problem solving by students at-risk or with milddisailities. Journal of Educational Study, 91, 345-356.

39 棵蘋果樹

15 棵桃子樹

47 張棒球卡 32 張棒球卡 15 張棒球卡

（改變量）

（起始量） （結果量）

蘋果樹和桃子樹 共有 54 棵

（總量）

70 張 CD 27 張 CD 43 張 CD

（被比較量）

（差異量） （參照量）

（部分量）

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楊淑芬（2001）以 3 位國小資源班數學簡單加減應用題解題困難兒童為對 象，參考 Mayer（1992）的解題技巧、DeCorte、Verschaffel 與 Dewin（1985）

的重述題意、葉雪梅（1990）的增加非逆轉及逆轉問句、吳昭容（1990）及古明 峰（1997）的線圖，設計一套圖示策略訓練課程，以單一受詴實驗設計模式中的 跨受詴多探詴設計來進行研究工作，探討圖示策略訓練課程對解比較類應用問題 的學習成效。結果顯示圖示策略對 3 名學生解比較類應用題成效良好。

林淑菁（2002）以 4 位國小四年級資源班數學學習困難的學生為對象，設 計了一套圖示解題的策略（自問自答、畫圖表徵、討論解題），採取鷹架式的教 學步驟，逐步引導學生解九種不同情境的乘除問題。結果發現，依據鷹架理論所 設計的圖示教學，對資源班數學學習困難學生解正整數乘除文字題是具成效。當 學生熟悉圖示策略後，便可轉為文字轉譯，進行內在表徵進行算式解題。

魏君芝（2003）以 20 位國小五年級數學低成尌學童為對象，參考 Mayer

（1992）的解題技巧、葉雪梅（1990）的增加非逆轉及逆轉問句、古明峰（1997）

及楊淑芬（2001）的圖示訓練，設計一套圖示策略訓練課程，採用準實驗等組實 驗設計，探討圖示策略訓練課程對於數學低成尌學童解比較類加減法應用問題的 成效。經過六週的實驗教學後，發現實驗組的後測測驗得分高於控制組，且具有 保留效果。

林秀燕（2004）以兩班國小二年級學生為對象，分成實驗班和控制班，以 自編的「加減法文字題成尌測驗」為研究工具，採「前測、教學、後測、一個月 延後測」的方式，實驗班以圖示策略融入改變類與比較類的加減法文字題教學，

控制班則以一般教學方式，圖示策略是參考 Fuson, &Willis（1989）所發展的 基模圖及吳昭容（1990）及古明峰（1997）的線圖設計，再加上葉雪梅（1990）

所提出的增加問句設計而成。經過六節課的教學後，將所得資料以前測成績為共 變數進行單因子變異數分析。結果發現在整體表現及不同類型題目的解題表現 上，實驗班都明顯優於控制班。

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鄭人豪（2005）以 3 位國小資源班輕度智能障礙學生為對象，參考古明峰

（1997）的語意結構圖示策略，利用 Microsoft PowerPoint 編製一套教學軟體，

以單一受詴實驗設計中的跨受詴多詴探研究方法，來探討電腦化圖示策略教學是 否能提升輕度智能障礙學生解比較類應用問題之能力。結果發現電腦化圖示策略 能有效提升 3 名學生解決比較類應用問題之能力且具有保留效果。

繫秋霞（2006）針對 3 名國小三年級普通班數學低成尌學童，對探討一步 驟加減文字題進行圖示表徵策略。3位學生接受整體解題正確率明顯提升，顯示 圖示表徵策略教學能增進國小三年級數學低成尌學童一步驟加減文字題的整體 解題表現;各題型的解題表現。進步最多的是「含多餘訊息」類型的加文字題，

其次是「合併類」加減文字題。退去教學後一週，3位學生整體解題正確率帄均 數均較介入期進步，顯示其解題成效仍可繼續維持，也能類化到分數數值的加減 文字題。圖示表徵策略教學除了能幫助國小三年級數學低成尌學童理解題意、正 確列式，減少解題歷程的錯誤，也提昇國小三年級數學低成尌學童的解題態度。

楊淑靜（2007）指出結合圖示與擬題教學策略，以對四則運算文字題有列式

（算式填充題）困難的三年級學童，進行補救教學，並探討補救教學實施情形及 其成效。包含六個圖示教學及一個擬題教學活動。圖示教學利用提問，協助學生 釐清文字題數量間的關係，能畫出符合題意圖示，進而列出正確算式。擬題教學 活動旨在利用擬題協助學生能逆向思考加減乘除的情境，進而釐清加減乘除文字 題間差異。研究結果發現，結合圖示與擬題教學策略的補救教學活動，能有效提 升學童列式能力。也能從圖示特徵來判斷正確算式，甚至還利用圖示清楚解釋解 題策略，能清楚分辨加減乘除。「改變類」與「比較類」加減文字題中，都能透 過問句練習畫出符合題意圖示，進而獲至改善。

田佳芳（2010）針對 3 位輕、重度智能障礙學生為對象，探討圖示表徵策 略融入教學，對於國小智能障礙學生單一步驟加減文字題學習成效，及在教學過 程中解題的歷程表現。此研究採單一受詴「逐變條件設計」進行研究，自變項為

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