第四章 研究結果與討論
第三節 合成與分解學習歷程與困境
數的合成是指將兩個數合起來變成比較大的數，數的分解是將一個數可以 分解成兩個比較小的數，合成與分解類似簡易的加法與減法（簡桂枝，2016）。 在數的合成幼兒有三種方法，第一種為「全部一起數」、第二種「繼續數」，大 班幼兒能發展出「往上繼續計數」策略，「全部一起數」的發展先於「往上繼 續數」，「任意數往上繼續數」策略發展先於「由較大的加數往上數算」，數的 合成的表現優於數的分解（許惠欣，1992）。此外文獻指出六足歲在 10 以內的 合成分解問題大約有八成的正確率（王國亨，2005；呂美妤，2012；黃惠禪，
2003）。
由於經過前 4 週的活動，研究者理解幼兒的大致表現，於是對於合成分解 的活動設計作了比較大的調整，讓實際操作的活動更符合學習單書寫的模式，
以降低學習單書寫困難的干擾，符號的部分改成具體的圖像以利於幼兒點數，
依據文獻的建議實際的計數會優於抽象符號的計數，而合成與分解的學習單答 案都固定為十，為的是減少答案的變化，依據吸收論的學習觀點，使用聯結性 且一致的教學，熟練事實與技巧聯結，幼兒可以從重複性的練習達到熟練的事 實，也企圖降低研究過程中經常出現的干擾因素:「幼兒常會有對學習單書寫的 不理解、或是因學習單內訊息量過高，而導致幼兒概念混亂。」（省 20180504）
一、 合成的學習歷程
數的合成第兩次的實際操作活動，研究者是提供撲克牌進行撿紅點的活動，
幼兒可以利用撲克牌上的數字進行點數，在實際操作中能正確找到兩張牌加起 來等於十的幼兒有 C2、C3、C4、C5、C6、C9、C10 七位幼兒，無法完成的是 C1、C7、C8，C1 是隨意的配對，有時候拿對 3+7，但研究者如果問他加起來 是多少，C1 是無法回答出來的，若研究者再追問，他就換成 3+8，請他再去找 的時候，他會換另外一對牌；C7 則是拒絕嘗試，研究者紀錄實際活動中發現 他都沒有練習，特地請他操作，C7 也無法找出答案；C8 雖然不會，但是過程 中有運用策略，固定拿一張 6，然後 6+3、6+9 詢問研究者是否正確，經過研 究者的引導最後完成 6+4 等於 10。特別提出的是 C4 跟 C10 在本次的數概念 操作中，能多次的挑戰且回答正確，顯示實際操作與同儕、成人鷹架對他們數
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概念的發展相當有效。
實際進行學習單書寫能正確回答的是 C2、C3、C5、C6、C8 五位幼兒，這 幾位幼兒都能運用「繼續數往上數」的數算技巧，觀察紀錄中:「C2、C3 會對 1+9 和 5+5 這兩個數值不用算就可以立刻聯結」(觀 20180511)，研究者個別問 C2、C3，研究者說:「為什麼 1+9 不用數?」，C2 說:「因為 1+9 等於 10
。
」(訪 20180511)，研究者再詢問 C3，他表示：T:OK 了嗎?好。老師想問你，數這個會很難嗎(搖頭)你為什麼知道一 開始要先連這個?(指 5 個連 5 個的香蕉圖示)，你沒有數你就知道這個 是多少?
C3:5+5 等於 10 啊!
T:所以你覺得 5+5 等於 10 最簡單，所以你就知道了，那你接下來為什 麼先數這個?(指 9 個香蕉)，為什麼不數先數第一個第二個?(T 指第一 題題目的香蕉，C3 搖搖頭)，不知道?還是覺得它看起來比較多?
C3:看起來比較少，我知道這是 9 個，然後再加 1 個就等於 10。
T:所以它比較少就不用數，比較多的要數。OK!(訪 20180511)
C2 雖然說不清楚這樣的數知覺原因，研究者推論可能是因為了解熟悉，
所以可以很快速的反應，C3 則是表示他知道多跟少，研究者認為這兩位幼兒 有多數配少數加起來等於 10 的概念。
C6 沒有快速連 5+5 或是 1+9，他的策略是每一個都數，當他看到第一題 是 2 個香蕉，他先數同一排 6 個香蕉，發現 2+6 個香蕉不等於 10，他會直接 數的三排 8 個的香蕉，而不是數第二排 3 個的香蕉，研究者問他為什麼?，他 表示：
T:老師有問題要問你，你剛剛這樣數過來不對的時候(第一排 2 跟 6 個 香蕉)，你怎麼知道，2 數這裡沒有，你數它(8 個香蕉)不數它(3 個香 蕉)，你怎麼知道 2 要數它(8 個香蕉)
C6:因為它很多(訪 20180511)
而 C5 也有類似的策略，少的要找多的，而且 C5 另外表示他有練習的經 驗，顯示出 C5 可以將練習的經驗作延伸操作
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T:好了。老師想問你，你剛剛為什麼先連這個(2 連 8)，你怎麼知道一 下子就是這個?
C5:因為?
T:這裡這麼多排，你怎麼知道 2 要連它(8 個香蕉) C5:因為我的功課也是這樣寫
T:你之前有寫過類似的是不是，所以 2 要跟比較多的，還是 2 要跟比 較少的?
C5:2 要跟一半多的(訪 20180511)
這幾位幼兒用的策略是數數量較多的數，然後直接連較少的數，例如數 8 直接連 2，2 因為數量少不用經過數數就知道，比較實際操作表現 C2、C3、
C5、C6 都是穩定表現，都能夠完成十以內合成，C8 雖然在實際操作無法獨力 完成，但是在學習單的表現進步了，研究者問他為什麼會寫，C8 只表示：「因 為兩個加起就會變成 10。」(訪 20180511)，研究者事後思考為何學習單表現會 優於實際操作，「可能是學習單上的數是固定的，幼兒只需要配對不同的個數，
知道兩個加起來數等於 10，但是在實際操作的時候，幼兒是要自己去點數答 案，對幼兒來說訊息的量太多，會不知道如何下手。」（省 20180511）
而無法完成學習單的有 C1、C4、C7、C9、C10 五位幼兒，C1 跟 C10 都 知道連連看要往對面數，但是他們數了對面同一排的數量發現不足 10 個，他 們是接下去往下一題的香蕉堆數，是繼續數下去，而不是找兩個配對，因此無 法找出兩數加起來為 10 的答案，C1 有數對 6+4 跟 3+7 等於 10，其他則是隨 意聯結，且有同一排相連的狀況，C10 則是一直往下數後覺得不會，學習單空 白沒有書寫，C10 在學習單作答中會一直看著老師，完全不知道如何書寫，因 此顯得很緊張，C10 作答的狀況如下：
C10:1.2.3.4.5.6.7.8.9，1-9(看著老師)
T:你有問題你問我，你看著我，我也不知道你需要我幫你什麼?
C10:我不知道答案是哪一個?
T:你不知道答案是哪一個，那你知不知道幾加幾等於 10，你會不會用 手指頭算?
C10:1-10(拿出 10 根手指頭數)
T:可是你不知道怎麼連，那你有沒有辦法自己想方法知道怎麼連，自
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己想辦法完成連連看的方法?還是你完全不會，如果你不會寫，不寫也 沒有關係
C10:1-8。1-8。(一直在點數第一排 2 個香蕉跟 6 個香蕉，合起來是 8) 1-8，9.10(數完第一排數第二排的兩個，數到 10，看著老師)
T:然後呢?
C10:11-58(繼續一直點數每一個香蕉，數完看老師)
T:好，所以你不會寫對不對，老師再跟你講一次，我們兩邊要連連 看，加起來等於十，如果我要這兩邊加起來等於十，要怎麼數，你會 嗎?
C10:1-8，8
T:所以他們兩個是 10 嗎?
C10:不是
T:所以如果這個不是，你覺得你接下來要怎麼做?
C10:(搖搖頭)(訪 20180511)
C10 在這個部分是只能繼續往下點數，但研究者設計的學習單是需要連連 看配對，C10 無法同時將往下點數的能力跟連連看的規則作結合，導致無法完 成這份學習單。C7 跟 C4 則是完全沒有概念，也沒有詢問老師，C4 很隨意的 聯結，有同一個數連兩個答案，研究者詢問他，他也是無法回答，但研究者根 據學習單的狀況分析，應該是 2 連結 3，3 連結 4 的過程，如圖 4-3-1。
圖 4-3-1：C4 單 20180511
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而 C7 是完全沒有數，同一排直接連起來，C7 香蕉大採購的學習單書寫，
如圖 4-3-2。
圖 4-3-2：C7 單 20180511
從學習單中可以看到 C7 知道連連看需要連結兩邊的數，但是卻不理解題 目說的兩個加起來要等於十，在研究者說明完題目之後，C7 雖然有點數的動 作，但是都是同一排的香蕉點數，而且點數的過程沒有點數到 10，像一一排就 直接左邊點數 1.2，右邊點數 3.4.5，就直接把兩個點連接起來，下面的題目也 是這樣作答，C7 作答後研究者詢問他為什麼這樣寫
T:我有問題要問你，你為什麼會這樣連?
C7:因為挑一樣的。
T:我題目是問什麼問題?
C7:因為這樣我才可以數。
T:才可以數?所以你知道這邊要往這邊數，是不是?那我剛剛問的問題 是什麼?我說兩個加起來要等於多少?
C7:等於 10
T:那你有數嗎?那你知道多少加多少等於 10 嗎?
C7:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17(接續點數每一排的香蕉) (訪 20180511)
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研究者認為 C7 對數概念題目的理解是一知半解，比較清楚的是題型的寫 法，但是對於實際解題的概念是不理解，所以會因為題目的轉變，而無法正確 回應，當理解困難時，就會出現隨意書寫答案、不清楚自己為什麼這樣寫、錯 誤的地方在哪裡，或者不知道自己哪裡不會。
C9 則是完成了 5+5 跟 9+1 之後，連了第一排 6+2，數數的過程是回頭再去 數一次 2，所以往下數到 1，之後雖然有數大數 7 個數量，但繼續數的時候有時 會重新點數，有時會往下數，導致找不到兩個數等於十，就跟研究者表示他不 會寫要放棄。C9 在之前的數概念作答表現都相當順利，而且在十的合成實際操 作中，C9 也是正確完成，但是在十的合成的學習單書寫卻無法順利完成，當下 著實讓研究者不太了解原因，在多次回顧觀察紀錄之後，研究者省思:「我發現 C9 在解題的時候雖然有運用策略，但是作答過程相當混亂，不停在重新點數和 隨意點數，雖然也會找大的數先點數，但是無法將連連看與十的合成概念連 結，形成正確書寫學習單的概念。」(省 20180511)
總括在數的合成這個部分，可看出部分幼兒對合成的概念的理解比之前的 唱數、計數、數的排列和數的大小等概念更難，若幼兒在合成概念活動或學習 單已經感到完全不知所措的時候，同時對數概念的學習會產生緊張的情緒。
二、 分解的學習歷程
數的分解是研究者修改最多次的數概念活動，研究者有鑑於幼兒可能會受 限於學習單的型式，導致無法作答，再加上各週數概念活動的研究狀況參考，
所以研究者作了以下三點省思:
(1)將練習的狀況跟學習單操作幾乎一樣，讓幼兒由具體轉換成抽象概 念，希望能夠將學習單書寫的概念也融入實際操作中，避免類似數的 合成學習單中連連看的配對概念和往下數到 10 的概念無法結合，導致 幼兒無法回答；(2)學習單也修正題目之間的間隔，避免像是比較數字 的學習單，雖然設計兩個兩個一組，但題目的區隔不明顯，導致幼兒 無法同時注意兩個部分；(3)提供幼兒圖示點數的地方，因為數的合成 與分解，屬於比較困難的數概念活動，再根據之前數概念學習單幼兒
(1)將練習的狀況跟學習單操作幾乎一樣，讓幼兒由具體轉換成抽象概 念，希望能夠將學習單書寫的概念也融入實際操作中，避免類似數的 合成學習單中連連看的配對概念和往下數到 10 的概念無法結合，導致 幼兒無法回答；(2)學習單也修正題目之間的間隔，避免像是比較數字 的學習單，雖然設計兩個兩個一組，但題目的區隔不明顯，導致幼兒 無法同時注意兩個部分；(3)提供幼兒圖示點數的地方，因為數的合成 與分解，屬於比較困難的數概念活動，再根據之前數概念學習單幼兒