幼兒數概念

在現實生活中數學無所不在，我們生活中的每件事情幾乎都跟數概念息息 相關，而對幼兒來說會用到數概念的情境像是誰收到的糖果多，誰拿到的東西 大，分享東西給大家時要給誰幾個。不管是食衣住行哪個面向我們都會運用到 數的概念，然而要研究幼兒數概念的學習就必須先說明數概念的內涵，以下根 據不同的文獻探討幼兒數概念定義與內涵。

一、數概念內涵

數概念分成正式數學與非正式數學，而幼兒學習數概念主要是以直觀的、

非正式的方式進行，上小學後經過系統的教育引導才會發展到正式的數學學 習。非正式的數學指的幼兒本身已具備的數能力，會運用自己的策略來解決數 學問題，像是使用手指頭數數，直觀的比較大小多寡，甚至會使用自己自創的 圖像符號來進行數的表徵思考，學前的非正式的數學知識有計數技巧、數量觀 念的建立和非正規的加減法，而正式數學則是經過系統的教育引導進而發展算 術觀念、合成與分解、符號的讀寫、位值的觀念及解題能力（張麗芬，2009）

由於數學能力是重要的生活技能，在各種不同的領域專業中，數學都是不 可或缺的能力之一，各國教育對於學生數學能力的培養都相當重視，而數學也 是求學階段中重要的一門學科，國內教育單位對於數學跟數概念都給予定義，

並公布課程目標與能力指標做為教學內容標準與學習能力參考。例如教育部的 九年一貫課程綱要（2008b），將數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、

「統計與機率」、「連結」等五大主題，重視演算能力、抽象能力及推論能力的 培養，強調數學不只是學習知識，而是能力與經驗的建立，在國小一、二年級 九年一貫數學學習領域的學習目標則著重在建立數、量、形的概念，數值運 算、長度測量與簡單圖形的認識。

而之前的幼稚園課程標準（1987）則是將社會、自然與數量形概念三者結 合成為常識領域，而自然與數量形的概念都有提到關於數概念的學習方法，若 從數量形的面向來對數概念進行定義的話，數概念的學習內容有三類：數與 量、幾何與空間、時間概念。數與量指的是數量比較，像是物體的大小、數量 多少、長短、輕重、厚簿、高低；數的單位名稱，如認識一枝筆或兩本書；數

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序的排列，例如 1-10 的排列；符號的辨識，即能熟悉 1-10 的符號；十以內的 合成分解則指能於日常生活中應用數字的加減；質量保留概念的學習指的是，

能夠在外形改變的時候，知道內容的質量不變。幾何與空間則是涉及基本圖形 的認識，如三角形、圓形、正方形等等及理解上下、左右、前後、裡面外面、

中間的概念；而時間概念是知道星期幾，和能夠覺察時間的不同。

幼兒園教保活動課程大綱於 2017 年 8 月正式公布，取代了原有的幼稚園課 程標準。原本的幼稚園課程標準裡的語文、音樂、健康、遊戲、工作及常識六 個領域改成身體動作與健康、認知、語文、社會、情緒和美感，而涉及數概念 的是認知領域。幼兒園教保活動課程大綱將認知領域的學習面向稱為「生活環 境中的數學」，內容包含蒐集生活環境中的數學訊息和整理生活環境中的數學訊 息，在蒐集訊息中數概念涵蓋了數量、數數、數字、形狀和空間方位；「整理訊 息」則是將蒐集的訊息，依據幼兒的生活經驗與認知概念進行歸類、分類、比 較、關係的連結、序列與形式、合成與分解或圖表的歷程（潘世尊、潘幸玫，

2013）。幼兒園教保活動課程大綱（2016）在認知領域中學習面向下的「生活環 境中的數學」，關於「數」概念的領域，列出 4 至 5 歲之學習指標――「認識數 字符號」及「運用十以內的合成與分解整理數量訊息」、5-6 歲之學習指標――

「運用二十以內的合成與分解整理數量訊息」，顯示「整理數的關係」與「數的 合成與分解」是重要的數概念發展。綜合上述，幼稚園課程標準與幼兒園教保 活動大綱都相當重視幼兒數概念能力的發展與建立，不同的是過去的幼稚園課 程標準注重數概念知識的傳遞，而新的教保活動大綱偏向數學訊息的覺察與運 用。

而美國的幼教協會(National Association for the Education of Young Children, 簡稱 NAEYC)與數學教師委員會(National Council of Teachers of Mathematics, 簡 稱 NCTM)，共同提出幼兒數概念發展的重要性，並說明幼兒時期應建構的數 概念能力，將幼兒數概念分成五大層面，包含（1）數與運算：計數與基數，整 體與部分的數量概念，十以內數的合成分解和數量的比較。（2）形式與代數：

能重複、延長不同的形式，並且能使用數字符號，對數進行表徵的思考。（3）

幾何與空間：認識形狀，對於物體在空間的位移能夠有概念，建立對稱的觀 念。（4）測量：能夠運用工具對於不同概念的事物進行系統性的測量，並且了

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解單位。（5）資料分析：能夠對事情提出問題，並針對問題進行資料收集、整 理最後能夠根據統整資料來進行推論或預測，進而解決問題。（陳惠珍，2016；

Copley, 2000）。

丘佳慧與柯華葳（2014）探討了國內外相關的數概念文獻，發現對數概念 的研究議題多為數量概念，可分為量的察覺、數字表徵的理解、計數能力、數 量估計能力及算術運算能力。學者周淑惠（1999）則是將數概念分為三類，包 含數與量、幾何與空間以及分類、型式與序列，在數與量的概念裡還包含著唱 數與計數、數字認識與運用、數字關係、運算與估算、連續量表徵與比較；在 幾何與空間則是提到幾何圖形探索、空間關係與運用、空間知覺活動；幼兒運 用邏輯思考的概念則是有分類、型式、序列。

簡楚瑛（1993）對幼兒數概念進行文獻探討，將文獻資料統整分類為四個 概念，分別是數、量、空間跟邏輯關係，「數」指的是唱數和計數，包含了一對 一的對應、無關次序原則、基數、序數等概念；「量」指的是測量、序列、時 間、跟錢幣的換算，包含了質量的保留概念、單位詞的了解以及估算估計的能 力；「空間」指的是形狀與點線面的四個概念，包含平面與立體空間轉換以及使 用參照點的能力；「邏輯關係」指的是分類概念，談到不同向度的分類方式，有 一個向度、兩個向度、集合與階層的概念。周淑惠（1999）跟簡楚瑛（1993）

兩者談及數概念時都提到了數、量跟空間的概念，但在概念的分類上有些許不 同，如數與量和幾何空間的概念大致相同，而差異性較多的在於使用的名稱，

簡楚瑛在邏輯概念中以分類的層級命名，而周淑惠則將之區別為分類、型式跟 序列，研究者認為這都是屬於 Piaget 所提出的邏輯數學知識。

Piaget(1965)將認知依據概念的不同分成物理性知識、邏輯數學知識跟社會 知識，將數概念歸類為邏輯數學的一種，當幼兒將外在的物理性知識進行覺察 辨識的歷程，將物體間的關係利用思考區辨出差異或相似，這樣的觀點是幼兒 從內在自己建立的數學邏輯關係。Piaget 以認知發展的角度去描述數概念，所 談論數概念內涵偏向數的關係和邏輯思考，意即比較、分類、型式和序列的概 念。

陳俞君、陳英娥、陳品華、楊筱明與曹純瓊（2003）則是將「數」領域整 理為以下九個概念：唱數、計數、數字關係的認知、序數、數的保留、一對一

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概念、數字符號、數的合成與分解以及數的運算。研究者綜合以上文獻與學者 論點，並參考 Copley(2000)跟陳俞君等人（2003）對數概念的定義，將「數」

領域分為三個面向：唱數與計數、數的關係、數的合成與分解，以下就這三點 進行詳細的說明。

(一) 唱數與計數

幼兒運用口語能力將數字名稱朗誦出來就是唱數，孩子從一開始的隨意唱 數，到後來能夠按照數序一個接一個數。唱數的發展從順數到倒數，當建立依 序的數字概念，才能夠發展倒數的能力，當幼兒理解前後數的排列關係後，就 能夠進行數字接龍，基本上唱數一開始是無意義的唱誦唸誦，只是單純地透過 反覆的練習進行記憶，先熟悉一到十的先後順序，習得十以內的概念後，慢慢 的會往十一、十二發展，逐步的覺察到唱數的規則和個位數與十位數的數字變 化，此時開始能夠自己延伸唱數的數值，唱數對幼兒在進行十位數的數字接 龍、跳數與數量的計算有相當大的幫助，是數概念發展不可或缺的基礎，不過 會唱數的幼兒並不代表會計數，需要經過生活的經驗以及同儕或成人的鷹架，

才能夠逐步的了解數值的意義（林瑩惠，2011；許惠欣，1995；周淑惠，

1999；蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998；簡楚瑛，1993）

當唱數的概念形成，幼兒會將數字名稱指派到個體上，此時便開始發展計 數能力，將實際可以計算的物體跟數字進行對應，藉由點數或特定的動作完成 的數數過程，就稱為「計數」。計數的定義是能依照自己的規則，將數字名稱指 派到物體上，最後說出物體的總數，將物體與數的關係產生對應的總和（高昱 昕，2014；簡楚瑛，1993）。

(二) 數的關係

數的關係指的是覺察數之間大小、順序與差距等相互比較關係，並能夠找 出物體之間的排序，數字關係的認識也包含理解數字之部分與整體的關係，例 如：能夠知道 1-10 每個數字跟 5 的關係，知道數跟數之間量的差異，進而開始 比較數的大小。一開始對於數的關係，幼兒能夠對實際數量有多寡的估量，覺 察關係的過程需要實際物的協助，而要進階到抽象符號－數字的比較時，就需

數的關係指的是覺察數之間大小、順序與差距等相互比較關係，並能夠找 出物體之間的排序，數字關係的認識也包含理解數字之部分與整體的關係，例 如：能夠知道 1-10 每個數字跟 5 的關係，知道數跟數之間量的差異，進而開始 比較數的大小。一開始對於數的關係，幼兒能夠對實際數量有多寡的估量，覺 察關係的過程需要實際物的協助，而要進階到抽象符號－數字的比較時，就需