一、文字符號：本研究所指的文字符號，係指利用符號來代表未知數或量。
例如：符號( □、( )、…)、文字(甲、乙、…)以及英文字母(a、b、…) 二、開放性試題：本研究的開放性試題乃是依各主題的教學目標訂定其評量 目標，依評量目標並且參考不同版本的數學課本、教師手冊等資料，再 與專家教師及指導教授討論修訂後編製而成。其試題型態與前面雙層式 評量類似，第一層為是非題，先讓學生選擇題目敘述正確與否，但第二 層並未提供任何理由敘述讓學生選擇，而是讓學生自己寫下判斷題目敘 述正確與否的理由。
三、雙層式評量：本研究所指的雙層式評量由 Treagust 所提出的雙層式診斷 測驗(two-tier)，試題結構分為兩層：第一層是核心概念的內容讓學生選 擇正確與不正確兩個選項，第二層是有五個理由選項的選擇題，前四個 選項含誘答選項與正確選項，第五個選項為「其他＿＿＿」，如果學生所 想的理由不在前四個選項中，可以填寫在第五個選項的空格中。
四、錯誤類型：本研究所提出的錯誤類型，是依據自編「文字符號的概念與 運算」雙層式評量學生作答情形，所分析出的錯誤類型。在「文字符號 的概念與運算」雙層式評量中，因每一個錯誤類型常出現在不只一個選 項，若一個學生有選其中 50%以上(包含 50%)的選項，我們就認定該生 有犯這樣的錯誤類型。而當一個錯誤類型的犯錯人數有超過 15%的受測 學生，我們就把此錯誤類型認定為主要的錯誤類型。
五、補救教學：本研究之補救教學是指根據「文字符號的概念與運算」的雙 層式評量所篩選出學生的主要錯誤類型，根據其錯誤的原因設計合適且 有效的補救教學教材，並進行一連串積極性的補救教學活動，其目的在 改正學生對於文字符號的概念與運算所存在的迷思概念，達成該階段的 學習目標。
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六、互動的圖文教材：本研究所指的互動的圖文教材，是指在教材中以兩個 不同的卡通圖像來代表老師和學生的角色，並在圖像旁加上對話框，再 將對話的文字放在對話框裡，營造師生互動的對話模式。如下圖。
我有問題！
上面例子(3)的式子(10 × x)中，那個 x 和×也太像了 吧！看久了會分不清楚，怎麼辦呢？
可以把「×」改寫成「．」，在不會產生誤解的情況下，
我們甚至連「．」也省略了。所以 10 × x 可以記為 10．x 或簡記為 10x。
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第貳章 文獻探討
本章共分為四節，第一節為「文字符號的概念之相關研究」，第二節為
「雙層式評量工具的發展與應用」，第三節為「錯誤類型及成因之相關研 究」，第四節為「補救教學之相關研究」。
第一節 文字符號的概念之相關研究
一、概念的形成
所謂概念，是指對具有相關共同屬性一類事物獲得的概括性的認識。例 如兒童吃過、看過、拿過不同形狀、顏色、大小的蘋果之後，在他的意識中 將形成一種概括此類水果屬性的認識，此一超越具體事物的認識即為概念。
狹義一點講，以單一概括性的名稱或符號，代表具有共同屬性的一類事物的 全體時，此名稱或符號所代表者即為概念(張春興，2011)。
Merrill & Wood (1974)主張概念是一個包含物體或是符號的集合，因為 有共同的屬性而聚集在一起。Mervis & Hupp (1981)認為概念就是把個人經驗 加以歸納整理建立起來的範疇跟類目。Henderson (1970)將數學概念分成具體 概念(concrete concept)和抽象概念(abstract concept)，具體概念是具有物理上 實質的例子，例如：圓規、尺、三角板；而抽象概念是不具上述物理實質的 例子，例如：數學上會遇到的分數、複數、無限大、多項式、機率等都屬於 抽象概念。
至於概念的形成，乃是根據學得經驗，辨別事物所具屬性，予以歸類處 理(類化)，並抽取其共同之點(抽象化)，綜合歸納從而獲得對同類事物概括認 識(概念)的心理歷程(張春興，2011)。Pines (1980)說明人類概念的形成有如 一個圓錐形的結構，圓錐的底部稱之為延伸，表示概念延伸的部份，包含所 有屬於此概念的事例。圓錐的頂部稱之為內涵，代表粹取出此概念的特質、
共同性、或定義等規律性。
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Skemp (1979)則是認為概念就是將具有相似性、共通性的經驗歸類在一 起，概念形成的過程一般稱為抽象化。很多概念都是先來自我們實際經驗所 抽象化所形成的初級概念，再根據這些初級概念抽象形成次級概念，往往要 經歷多次的抽象才形成。而「抽象化」是一種心智活動的過程，使我們可以 用已經分類好的舊經驗和相似性、共通性來認知新經驗。因此，概念形成過 程分為五個主要的狀態：
1.意識(realization)：指一個新的概念，透過環境經由感官輸入概念結構，此 時新的概念與概念結構中的任一概念都沒有聯繫上。
2.同化(assimilation)：指在概念結構中找出與新概念相類似的概念。
3.擴張(expansion)：指從既有概念結構中已有的概念來領悟這新的概念，使 其成為概念結構中的一部分。
4.分化(differentiation)：指分辨新的概念與ㄧ些已有概念之間的異同處。
5.重建(re-construction)：重建過程是指當問題的情境改變時，已建立的概念 結構雖具有相關性，卻不適用於此情境，此時必須重建個體的概念結構。
Sfard (1991)把數學概念分成操作性概念（或稱過程觀點）與結構性概念
（或稱物件觀點），操作性概念是動態的、序列性的、詳細的，結構性概念 是靜態的、同時的、整合的。對多數人而言都是先獲得操作性概念，然後再 發展成一種可操弄，不須再涉及過程或行動的結構性概念。Sfard 提出數學 概念發展的三階段論，認為透過此三階段的演進，才能把操作性概念轉化成 結構性概念，此三階段為：
1.內化(interiorization)：指學習者藉由熟悉、操作屬於較低層次具體物的過程 中，獲得新的概念。在此階段中，操作的技巧會提升。例如：操作 2＋3＝
3＋2 的過程，漸漸理解加法交換律。
2.壓縮(condensation)：指把冗長的操作過程壓縮成為更可操作的單位。在這 個階段中，不須考慮過程中細節的部分，而是將它是為一個整體、一個輸
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入與輸出的關係。此階段的發展會使概念在不同表徵間的轉換變得比較容 易，經壓縮階段後新概念才確實產生。例如：簡化 2x＋3－x－2＝x＋1。
3.物化(reification)：內化和壓縮都是漸進發生的，都是在量上長期改變的結 果，而物化則是將過程或概念凝結成為整體的物件，使之成為靜態的結構，
並且可以保有其特徵以便與提它概念比較。它可用來當作更高階層次概念 內化階段的具體物。例如：長方體的面積以 A=WL 涵蓋。
二、文字符號的概念與發展
代數符號的發展，最早可以追溯到巴比倫和埃及時期。約在西元前 3000 年左右，那時的巴比倫人，只用文字來描述步驟，未提及驗證的手續，這使 數學史家判定此時期的代數，得自表徵嘗試錯誤與頓悟。到了西元前 2500 年，發現了埃及人使用「符號記數系統」的史實。當時的「代數」與「算術」
並無相異處，問題都是以文字敘述，並直接提出答案。(李宜蓉，2010) 約西元 250 年，希臘數學家丟番圖(Diophantus)沿用了古巴比倫的方法，
引入了符號，他將未知數稱為「問題的數」(the number of the problem)，其代 數被稱為精簡代數，而在丟番圖之前的那些巴比倫、埃及等的代數，因為大 多都是敘述的狀態，沒有使用各種符號，被稱為修辭代數。約西元 830 年天 文學家阿爾．花剌子模(Al-Khwarizmi)使用 shai 這個字來代表未知量，翻成 拉丁文時變成了 res，即是「某物」的意思，很清楚的已有代數的概念。(洪 萬生，2008)
代數符號的彈性與一般性的突破性發展，是由韋達(François Vieta)在十 六世紀最後十年所達成，韋達的數學作品聚焦在解代數方程式的方法，為了 使作品更清晰與一般化，他引入一種革命性的記號設計，以母音字母表示未 知量，而用子音字母來表示已知量，他是第一個將符號當成代數的整體部分 來使用的人。而韋達的符號系統，由笛卡兒(Rene Descartes)加以改進，他用 英文字母中前面的幾個表示已知數，後面的幾個表示未知數，是如今標準化
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的記號設計的來源，此時的代數，進入了符號時代。(洪萬生，2008) Kieran (1992)以歷史發展的觀點，整理出代數發展的三個重要階段：
1.修辭代數階段(rhetorical algebra stage)：此階段的特徵是以使用一般語言描 述來解決特定類型的問題，但是缺乏使用符號或特殊記號(sign)來表徵未知 數。
2.精簡代數階段(syncopated algebra stage)：此階段使用簡縮文字表徵未知 量，此時期的代數學家們只關心文字符號的一致性（identity），而未企圖去 表達文字符號的通則性（general）。
3.符號代數階段(symbolic)：此階段使用文字符號代替已知及未知的數和量，
開始進入符號化階段，不但可以使用文字符號代表通解，並且將代數視為 處理數字關係以證明規則的工具。
Harper (1987)認為學生使用代數符號的能力發展，經歷了歷史上符號發 展的三個階段歷程：
第一階段：用語言(不用符號)描述各類特殊問題。
第二階段：利用符號(簡單記號)代表未知數或量，並算出未知的數量。
第三階段：同時利用符號代表已知及未知的數和量。
學生經歷了這三個階段，才有可能用一般化的代數方式，透過符號代表 數值，來處理一般的代數數值關係。當學生逐漸形成使用符號代表已知及未 知數量的同時，他們在解題計算時的注意力，會慢慢的由獲得數值解，轉變 到考慮使用的方法或程序，並逐漸注意到數學運算的本質。
Collis (1975)從學生的觀點，將文字符號的概念分類成六種不同的使用層 次：
1.文字符號為可算出的值(letter evaluated)：指文字符號代表一個設定的數 值。例如：n＋5＝8 中的 n。
2.文字符號可忽略而不用(letter ignored)：指文字符號雖然出現在題目中，但
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在解題過程中可不加以考慮。
例如：a＋b＝43，求 a＋b＋2＝？本例中，前後兩式只在於加 2 的不同，
a＋b 可加以忽略，而直接求出答案為 43＋2＝45。
3.文字符號當作物體(letter as object)：指文字符號為某一代表物的簡寫或標記
3.文字符號當作物體(letter as object)：指文字符號為某一代表物的簡寫或標記