第三節 理論基礎
本研究根據數學教育錯誤診斷與補救教學發展的方法架構進行研究，其 理論基礎主要包括：(1) Treagust 的雙層式診斷測驗理論、(2) Vygotsky 的鷹 架理論、(3) Ausubel 的有意義學習理論、(4) Piaget 的認知發展理論、 (5) Henderson 的概念教學理論。各理論架構簡述如下：
一、Treagust 的雙層式診斷測驗理論
有許多學者(Odom & Barrow, 1995; Rollnick & Mahooana, 1999; Treagust
& Haslam, 1986)認為 Treagust (1988)提出的雙層式診斷測驗(two-tier)，可以 有效的偵測出學生的學習困難、先存概念、另有概念或迷思概念等。此種診 斷測驗試題的結構分為兩層：第一層是核心概念的內容，題目提供一個情境 脈絡讓學生做二選一或三選一的回答。第二層是探索第一層作答的理由，題 目提供了幾個理由選項讓學生選擇，以瞭解學生做第一層回答的理由。這樣 的好處除了兼具選擇題的測驗形式，可以收集到大量的樣本資料，同時也改 正了無法獲得學生真正想法的缺點。這種測驗實施的方式，將在第貳章第二 節做詳細的討論。
二、Vygotsky 的鷹架理論
Vygotsky (1978)認為人類的認知發展過程是經由「內化」或「行動的遷 移」，將社會意義及經驗轉變成個人內在的意義。Vygotsky 將認知的發展分 成實際的發展層次以及潛在的發展層次，在這兩個層次之間的差距，Vygotsky 稱為「近側發展區(zone of proximal development，簡稱 ZPD)」。「鷹架 (scaffolding)」一詞，是由 ZPD 的理念發展而來，為了幫助處於實際發展層 次的學習者，跨越近側發展區，進而達到潛在的發展層次，此時所提供的協 助就稱為「鷹架」。
Vygotsky (1978)的鷹架理論的主要特徵有：1.交互性的：在近側發展區
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裡，鷹架提供者(教師)和接受者(學生)之間的關係是互惠的，所謂的互惠是指 教師所要提供的學習支持和學習者的互動回饋應該是經由彼此協商所決 定。2.責任的轉移：學習的責任應在過程中逐漸由教師轉移至學習者，而其 轉移時機則應視學習的實際情況而定。3.以對話溝通做為橋樑：在教師與學 生間的溝通語言是促進學習者反思與認知的橋樑。
Wood, Bruner, & Ross (1976)指出鷹架在學習上提供六種功能：1.引發參 與；2.減輕學習負擔；3.目標方向的管理；4.指出事物的重要特徵；5. 挫折 控制；6.示範。Stone(1998)根據 Wood、Bruner 等人所定義的鷹架，進一步說 明「鷹架」的四個特徵：1.成人有責任在孩童現存的瞭解能力下，鼓勵孩童 參與一個有意義而且具文化內涵的活動；2.成人在教學歷程中，必須小心診 斷孩童的學習情況，以便隨時提供最適當的學習支援；3.成人必須提供多元 化的、不同類型的學習支持，幫助孩童學習；4.這些學習支持是暫時性的，
而且隨著時間逐漸拆除。
在實際教學活動中，教師必須依據教材內容以及學習者特性，提供學習 者在學習過程中所需的鷹架，並且該鷹架的支持程度會隨著學習者在實際學 習的情況不斷調整修正。
三、Ausubel 的有意義學習理論
「有意義的學習」是 Ausubel 理論的主要理念之一：當學習者在所要學 習的新知識與原本學習者本身就已經知道的舊有概念間找到有意義的命題 連結時，即可產生有意義的學習(Ausubel, 1963, 1968)。為了達成有意義的學 習，必須具備以下三種條件：
(一)學習材料：針對所要學習的材料，在本質上必須是有意義的。也就是說 這種學習材料本身，就可以提供學習者以有意義的方式聯結其知識結構。
(二)先備知識（prior knowledge）：學習者必須具備相關的知識或概念，也就
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是所謂的「先備知識」，以供新學習概念的聯結。
(三)學習意向：學習者必須為自己的學習負起責任，願意主動嘗試將新知識 與既存的概念架構作聯結，以建構起有意義的理解。
因此，學習要能夠變成ㄧ項有意義的活動，學習者必須要有足夠的「先 備知識」、具備有意義的學習意向，再加上使用有意義的教材，整個活動就 容易被引導進入有意義的學習行為中。學習者也就容易將新學習的知識或概 念，快速地與既有的舊知識與舊經驗作聯結，統整成為一個更大、更廣的知 識結構，以作為後續學習的「先備知識」。
四、Piaget 的認知發展理論
在 Piaget 的認知發展理論中，有幾個主要的概念：
(一)基模(schema)：Piaget 認為，嬰兒出生不久，便開始主動運用他與生俱來 的一些基本行為模式對環境中的事物做出反應，獲取知識。此等以身體 感官為基礎的基本行為模式，可視為個體用以了解周圍世界的認知結構 (cognitive structure)。每當遇到某事物時，便用既有的認知結構去核對、
處理，而此認知結構為 Piaget 所謂的基模。Piaget 將基模視為人類吸收 知識的基本架構，因而將認知發展或者智力發展，均解釋為個體的基模 隨年齡增長而產生的改變。當基模與環境或基模與基模彼此之間經由交 互作用後，就會再形成另一個認知的基模。
(二)適應(adaptation)：在 Piaget 的認知發展理論中，適應指的是個體的認知 結構或基模因環境限制而主動改變的心理歷程。在此過程中會產生兩種 彼此互補的心理，分別為「吸收同化(assimilation)」和「調適順應 (accommodation)」。「吸收同化」是指個體運用其既有基模解決問題時，
將遇見的新事物吸納入既有基模，此一新事物及同化在他既有基模之 內，成為新的知識。「調適順應」則是指外界的事物或知識與原來的認知
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結構不一致時，個體就必須改變原來的認知結構，以順應外界新的環境。
(三)平衡化(equilibration)：當個體能輕易同化新知識經驗時，心理上自然會 感到平衡。平衡有三種：(1)平衡是吸收同化和調適順應之間的聯繫；(2) 平衡是個體基模中子系統的平衡；(3)平衡是一種調節個體部分知識與整 體知識之間關係的平衡。
(四)認知衝突(cognitive conflict)：當知識的傳入與學習者現有的認知結構不 一致時，認知結構即失去平衡，造成認知衝突。此時學習者為了解決認 知衝突會產生調適順應進而引起概念改變，讓認知結構達到新的平衡。
五、Henderson 的概念教學理論
Henderson 認為概念教學有兩種策略：
(一)例示化教學策略(E-move)：以正例和非例(nonexample)來進行，一般用於
「概念的獲得」。
(二)屬性描述化教學策略(C-move)：在描述概念的屬性，一般用於「概念的 同化」。
上述這兩種教學策略在概念教學的過程中，如果能夠交替進行將會更有 效。然而，在使用 C-move 之前，應先運用 E-move，而 C-move 也能促進 E-move 的達成，若在未使用 E-move 之前就直接使用 C-move，這可能會造 成 C-move 沒有達成，E-move 也沒有達成的情況。
因此本研究參酌上述理論，使用 Treagust 提出的雙層式診斷測驗，發展出雙 層式評量試題來偵測出學生的錯誤概念。在學習過程中，藉由鷹架的功能，
幫助處於實際發展層次的學習者，跨越近側發展區，進而達到潛在的發展層 次；在重新學習正確概念時，根據 Ausubel 有意義學習理論，研究者以學生 既有的舊知識與舊經驗為基礎，讓學生能夠將新學習的知識或概念與舊有的 知識與經驗作聯結，使學生進行有意義的學習；在補救教學時，參考 Piaget
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的說法，對於改正學生的迷思概念及錯誤類型的教學策略，採取讓學生產生 認知衝突，使學生原有的認知結構失去平衡狀態，進而有機會進行吸收同化 與調適順應，來達成新的平衡狀態；在教學策略上，先以例示化教學策略讓 學生獲得正確的概念，再交替使用屬性描述化教學策略，讓學生學習更有成
效。
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