本節將針對整個研究過程中不足或者疏漏的地方，進行檢討與修正，並 根據本研究的結果和心得，提出有關數學教學、教材內容編寫與未來研究之 建議，以作為第一線教師教學、教科書編撰及未來相關研究之參考。
一、 檢討
(一) 訪談方式：
1.為了避免影響學生的學習，訪談時間只能使用下課或午休時間，所以一 次訪談最多兩人，導致作答與訪談的間隔時間拉長，可能會使部分學 生在訪談時已經忘記當初的想法，變成在解釋目前看到的寫法或是現 在的想法，使得訪談時的說法與原來施測時的想法有所出入。
2.在訪談過程中，由於研究者的訓練與經驗不足，導致在訪談時出現一些 缺失。例如：有時學生表達不夠清楚時，研究者會根據當下的資料猜 測學生的想法，提供較完整的說法，讓學生回應此說法是否正確；有 時沒有對學生的回答做更深入的追問，以更精確掌握學生的想法。
(二)補救教學時間：
本研究利用午休時間實施補救教學，有些有午睡習慣的學生，容易 在後半段的課程中精神不濟，可能會影響學習效果。建議補救教學時間 最好不要利用午休，若沒有其他時間可選擇，可考慮將上課時間縮短，
並減少參與補救教學的人數，部分練習題要求學生利用下課自主練習，
以省下補救教學的時間，讓學生可利用剩餘午休時間稍做休息。
(三)教材：
1.處理 A＝ax＋b，B＝cx＋d，代入化簡 A－B 的題型時，為了改善學生 直接將 B 的位置代換成 cx＋d，未加上括號才化簡的錯誤，原本的教材 安排是透過討論若 x＝6－3，則 9－x 的值為何？讓學生驗證先算出 x
＝6－3＝3 再代入 9－x 中得到的值為 6，與將 x 值以 6－3 直接代入代
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學活動設計中，先以探索活動的形式討論「5x 和 3x 哪個比較大？」，
再利用動動腦活動討論「若甲＋乙＝甲＋丙，則你認為乙和丙的大小 關係為何？」與「如果小明的口袋裡有 x 元，小花的口袋裡有 y 元，則 你認為誰口袋裡的錢比較多？」，希望透過以上的討論，讓學生知道在 同一個情境下，同樣的文字符號一定代表同樣的數，而不同的文字符 號可能代表不同的數，也可能代表同樣的數。補救教學後發現，討論
「5x 和 3x 哪個比較大？」與待解決的錯誤不相關，容易模糊焦點，檢 討後認為可以改成討論「5x 和 3y 哪個比較大？」，比較能針對錯誤類 型做改善。
4.為了改善學生「逆運算時，搞錯加減乘除的關係與先後順序」的錯誤，
在補救教學活動設計中，教導將題目中的數量關係以圖形表示，藉由 圖形的輔助，幫助學生逆運算時不會搞錯加減乘除的關係與先後順 序，能以文字符號正確列式。補救教學時，學生利用圖形的輔助，大 多能正確列式，但在後測與延後測中，卻很少利用畫圖的方式協助解 題，有些學生認為畫圖太麻煩，仍習慣從文字敘述出現的順序做逆運 算，導致補救成效不佳。檢討後認為應將同一個情境之下，但文字符 號假設的對象不同的題目，列出式子後將結論並列比較，觀察逆運算 的先後順序並做歸納，讓學生不需畫圖也能正確列式。例如：已知柳 丁的數量比蘋果數量的 4 倍多 5 顆，若蘋果的數量為 a 顆，則柳丁的 數量可以列式為(4a＋5)顆；若柳丁的數量為 b 顆，則蘋果的數量可以 列式為 4
5b 顆。列出式子後可將(4a＋5)和 4
5b 並列比較，讓學生觀察 出逆運算的先後順序。
二、建議
(一)給第一線教師的建議
1.本研究是針對學生在文字符號的概念與運算正式課程的學習之後，所產
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生的錯誤類型來進行補救教學活動，建議第一線教師可在學生第一次學 習文字符號的概念與運算時，就針對學生常犯的錯誤，採取一些預防性 的教學措施。
2.學生在國小時已經學過以符號代表數的列式與解題，但仍有許多學生在 這部分的學習有困難，無法接受抽象的文字符號概念，建議國中教師在 教文字符號單元時，仍須花較多的時間，以具體操作數學物件(如數字等) 的方式，讓學生慢慢了解與習慣以文字代表數的概念。
3.以補救教學的精神來看，應該要在學生學習完該單元之後，對學習成效 不佳或有錯誤概念的學生進行補救教學，建議教師在學生學習之後，能 有適當的診斷測驗，提早發現學生的錯誤，以進行補救教學。
4.對於需要補救教學的學生而言，多樣化的解題招式可能會讓他們心生畏 懼，排斥學習，因此在教學上應選擇學生能夠理解的方法，僅需要教會 其使用一種方法，便可以處理類似相關的題目。
5.教科書直接介紹相同的文字符號相乘時的簡記規則，對指數律沒有做太 多複習，但學生在相同的文字符號相乘的簡記發生錯誤，大多是因為對 指數律的概念不清楚或記憶錯誤所造成的。建議教師先複習次方的意 義，接著以次方的意義推導出指數律，最後使用指數律來做相同的文字 符號相乘的簡記。這樣的呈現順序可以讓學生對指數律的學習有意義，
不會發生概念不清楚或記憶錯誤的情況，造成以文字符號簡記時產生錯 誤。
6.學生在正負數的乘除法中，習慣先做正數的乘除運算，忘記判斷積的正 負。例如：(－4)×3 會先計算 4×3，運算結果忘記再加上負號。建議在教 學時，教導學生先判斷乘積的正負，若運算結果是負的，則將負號先寫 下來，再做正數的乘除運算，以避免遺漏負號。
(二)給教科書編寫者的建議
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1.教科書的教材內容大都以文字敘述直接呈現，但學生對於太多的文字比 教缺乏閱讀的耐心，建議教科書可以增加互動的圖文教材，利用問答的 方式來引導學生思考，讓學生獨立閱讀教材時不會感到困難。
2.教科書直接介紹以文字符號代表數的使用方式，但學生並不清楚為何要 使用文字符號來代表數，建議先以生活中的符號來引起動機，讓學生感 受到使用符號的用處。
3.教科書直接介紹如何以文字符號列式，但學生在以文字符號列式發生錯 誤，大多是因為不習慣數換成文字符號。建議教科書中，先舉數字的例 子，讓學生列出數的運算式子，再代換成文字符號，幫助學生正確列式。
4.教科書可以多蒐集學生在文字符號的概念與運算容易犯錯的錯誤類型，
編製成「動動腦」此類單元的題目，讓學生由此可以察覺自己是否犯了 常犯的錯誤類型，也可藉由省思別人犯錯的部份，來鞏固自己的概念。
(三)給未來相關研究之研究者的建議
1.在開放性試題施測時，以同樣的試題對國中七年級和八年級的學生施 測，發現七、八年級的表現不同，在「能了解文字符號代表數的意義」
的概念八年級的答對率較高，在「能用分配律去括號來化簡代數式」的 概念八年級的答對率較低，此一現象值得後續研究。
2.本研究之研究方法採單組前測－後測－延後測，若學生人數足夠，後續 研究可採取不同的研究設計，來探討若採取同樣的補救教學活動是否能 改善學生的錯誤。
3.本研究僅以新北市某一所市立國中八年級學生作為研究樣本，取樣的範 圍較小，取樣的人數較少，因此在量的分析上，可能會造成代表性不足 的情形，故所得的結果是否能作較大範圍的推論，仍待後續研究者研究。
4.本研究文字符號概念著重在文字符號的「列式與運算」，並未針對以文字 符號列出的一元一次方程式做探討，後續研究者可針對其他不同的文字
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符號概念進行研究。
5.研究者在「代數式與數的加減運算與化簡」上，特別針對分數型代數式 做探討，找出學生的錯誤類型，但其他研究者在此方面較少探討，後續 研究者可針對分數型代數式進行研究。
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參考文獻
中文部分：
九章出版社編輯部(1988)。錯解辨析。臺北市：九章。
王文科(2002)。教育研究法(七版)。臺北市：五南。
石函早與胡俊山(2007)。數學概念教學中的錯誤概念問題。中國雲南保山 師專學報，4(1)，77-82。
杜正治(2006)。補救教學的實施。學習輔導：學習心理學的應用。臺北市：
心理出版社。
吳秀玲(2008)。因數倍數單元安置性評量編製之研究(未出版之碩士論文)。
國立高雄師範大學，高雄市。
李宜蓉(2010)。一～九年級數學教科書中代數符號及等號概念之發展設計 (未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
李芳樂(1993)。數學錯誤成因的探討。初等教育學報(港大)，4(1)，77-82。
林信宏(2013)。國一學生在指數學習的主要錯誤類型及其補救教學之研究(未 出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
林鴻成(2009）。國二學生在二次方根的意義與四則運算上的主要錯誤類型及 其補救教學之研究(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
柳賢(2000)。數學科教學評量理論與實務。高師大科教中心承辦「八十九年 度南區中學數理科評量理論與實作研討會」成果報告。高雄市。
南一出版社(2013)。國中數學課本第一冊。臺南市：南一書局。
南一出版社(2013)。國中數學教師手冊第一冊。臺南市：南一書局。
徐敏媛(2012)。國中生在二次函數概念上的主要錯誤類型及其補救教學之研 究(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
袁媛(1993)。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究(未 出版之碩士論文)。國立高雄師範大學，高雄市。
158
許天威(1986)。學習障礙者之教育。臺北市：五南。
郭汾派(1988)。國中生文字符號運算的錯誤型態。數學科教學輔導論文集，
111-128 頁。
郭汾派、林光賢與林福來(1989)。國中生文字符號概念的發展。國科會專題 研究計畫報告，NSC76-0111-S003-08、NSC77-0111-S003-05A。
郭輝煌(2014)。雲林縣國中生一元一次方程式錯誤類型之研究(未出版之碩士 論文)。國立臺中教育大學，臺中市。
郭輝煌(2014)。雲林縣國中生一元一次方程式錯誤類型之研究(未出版之碩士 論文)。國立臺中教育大學，臺中市。