為了瞭解補救教學活動對於改善學生的錯誤是否有所幫助，本節將針對 所有參與補救教學活動的 16 位學生，在「文字符號的概念與運算」前測、
後測的各題答題正確率、個人答題情形及錯誤類型的變化作進一步探討。
ㄧ、參與補救教學的學生於前測、後測各題答題分析
為了瞭解參與補救教學的學生於前測、後測各題的答題情形，特將他們 於「文字符號的概念與運算」前測、後測中各題的答題正確率列表並畫折線 圖表示。表 4-2 為前測、後測的各題答題正確率做 McNemar Test 的結果；圖 4-1 為前測、後測的各題答題正確率折線圖。(前測第 2 題為後測第 3 題，前 測第 3 題為後測第 2 題，表 4-2 裡並列表示)
表 4-2
前測、後測的各題答題正確率及 McNemar test 檢定結果 題號 前測答題
正確率(%)
後測答題 正確率(%)
後測答題正確率(%)
－前測答題正確率(%)
McNemar Test p 值 01 18.8 68.8 50.0 .008**
02 03 62.5 93.8 31.3 .063 03 02 6.3 56.3 50.0 .008**
04 31.3 68.8 37.5 .031*
05 18.8 68.8 50.0 .008**
06 6.3 62.5 56.2 .004**
07 37.5 87.5 50.0 .008**
08 75.0 93.8 18.8 .205 09 18.8 81.3 62.5 .002**
10 18.8 93.8 75.0 .000**
11 37.5 93.8 56.3 .004**
12 37.5 87.5 50.0 .021*
13 25.0 81.3 56.3 .012*
註：有*者，表該題 p 值<0.05 達顯著水準；有**者，表該題 p 值<0.01 達顯 著水準，以下所有的檢定表格亦同。
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圖 4-1
前測、後測的各題答題正確率折線圖
由表 4-2 與圖 4-1，我們發現：
1.相較於前測，學生在後測的答題正確率大多普遍提高不少，提升最高的第 10 題答題正確率甚至比前測整整多了 75%。研究者以 McNemar test 檢定前 測、後測各題答題之差異性，除了第 02 題跟第 08 題，其餘 11 題的 McNemar test p 值皆小於 0.05，其中有 8 題 p 值小於 0.01，這說明了「文字符號的概 念與運算」的補救教學活動，對於學生在「文字符號的概念與運算」的答 題正確率是具有提升效果的。
2.前測、後測的答題不顯著的試題有 2 題，如下：
前測第 02 題的題目：
02、7×
2
b
可以記為7 b 2
。 □正確 □不正確
我的理由是：
(A) 乘號可以省略。
(B) 7×
2 b
＝2 7b
。(C) 當 b=1 時成立，當 b=3 時不成立，所以要看 b 值決定。
(D) 7＋
2
b
才能記為7 2 b
。
(E) 其他理由：
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前測第 08 題的題目：
08、－3(－x＋8)可化簡為 3 x＋8。
□正確 □不正確 我的理由是：
(A) 括號前面是負的，去括號要負負得正，所以化簡為 3 x＋8。
(B) 將－3 乘入括號內，去括號後可化簡為 3 x－8。
(C) 將－3 乘入括號內，去括號後可化簡為－3 x－24。
(D) 將－3 乘入括號內，去括號後可化簡為 3 x－24。
(E) 其他理由：
(1)第 02 題的答題正確率，前測的數據是 62.5%，代表有 6 人答錯，後測 的數據是 93.8%，代表有 1 人答錯，後測答錯的人在前測也答錯。第 08 題的答題正確率，前測數據是 75%，代表有 4 人答錯，後測數據是 93.8%，代表有 1 人答錯，後測答錯的人在前測也答錯，而且這兩題在 後測答錯的學生都是同一位。
(2)第 02 題和第 08 題在前測的答題正確率超過 60%，本來就不低，所以經 過補救教學後，雖然將答題正確率提升至 93.8%，仍未能讓 p 值小於 0.05 達到顯著水準。
3.後測答題正確率達 85%以上的題目，如下表 4-3：
表 4-3
後測答題正確率達 85%以上的題目
題號 前測答題正確率(%) 後測答題正確率(%) 02 03 62.5 93.8
07 37.5 87.5
08 75.0 93.8
10 18.8 93.8
11 37.5 93.8
12 37.5 87.5
學生在上表這些題目的表現相對於其他問題是比較好的，分析這些題 目後發現：
(1)第 02 題為將乘法簡記的題目。在補救教學活動中，以互動的圖文教材討
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記為72b
；另 1 位學生表示，符號簡記時只有乘號可以省略，其他的運算 符號都不可以省略，但仍憑直覺選(A)。
選(B)的 4 位學生中有 2 位表示，看到(B)選項就認為是答案，因此沒 有再看後面的選項，訪談時看過所有選項後，想起上課中有教過加號不可 以省略，將答案改為(C)；1 位學生混淆乘號和加號的省略規則，誤以為乘 號不可以省略，加號可以省略；另 1 位學生表示，將 7＋
2
b視為分數的加
法，因此可以先通分合併為 2 14 b
，再簡記為 7b2
。
相較於其他題，學生在前測與後測時，第 02 題的答題正確率皆是所 有題目中最低的，可見得記號的省略規則對於學生來說是比較困難的。
(3)後測第 04 題的題目為：
04、若紅糖一包 x 元，醬油一瓶 y 元，則一包紅糖和一瓶醬油的價錢不 同。
□正確 □不正確 我的理由是：
(A) 未知數的符號不同。
(B) 如果是相同的價錢就要用相同的代號。
(C) 紅糖和醬油的種類不同，所以 x 和 y 不相同。
(D) x 和 y 可能相同。
(E) 其他理由：
第 04 題的正確答案應為「不正確，(D)」。在此題中，5 位答錯的學生 中有 2 位選(A)，1 位選(B)，1 位選(C)，1 位選(E)。選(A)的 2 位學生記得 補救教學時，在探索活動中討論過 5x 和 3x 的 x 代表同樣的值，所以認為 x、y 的符號不同，就是代表不一樣的值。選(B)的學生認為相同的價錢就
要用相同的代號。選(C)的學生認為紅糖是包裝的，醬油是瓶裝的，所以 價錢應該不一樣。選(E)的學生認為如果紅糖和醬油都用 x 來表示價錢，
要買的人就無法分辨這個價錢是紅糖的還是醬油的。
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中有 1 位選(A)，5 位選(D)。選(A)的學生表示看錯題目，將答案改為(D)，
學生認為自己不需要畫圖解題，可以從文字敘述直接解題，因為要先乘除 後加減，所以先將 x 乘以
3
1，再減 2。選(D)的 5 位學生中有 1 位學生表示，
上課中老師畫圖解題對他有幫助，但因為不確定自己畫的正不正確，所以 不敢畫，請學生補畫圖形後解題，反而能正確算出答案；另 1 位學生表示，
習慣從文字敘述直接判斷答案，請學生試著畫圖解題，畫的圖形與上課的 例題有些不同，但從圖形中能正確解題；另 1 位學生不會畫圖，提供圖形 之後，能透過圖形順利解題；另 1 位學生記得老師用畫圖的方式說明，但 學生認為畫圖會讓她更混亂，所以不畫圖；另 1 位學生認為自己不需要畫 圖解題，可以從文字敘述直接解題。
相較於其他題，學生在前測時，第 06 題的答題正確率 6.3%是所有題 目中最低的，雖然在後測時的答題正確率僅 62.5%，但前、後測卻相差 56.2%，在所有題目中此題改善的效果其實不差。
二、參與補救教學的學生在前測、後測錯誤類型分析
為了瞭解參與補救教學的學生其犯錯的主要錯誤類型，在經過補救教 學後是否有所改善，在此將參與補救教學的學生於前測、後測所犯的錯誤 類型作整理與分析，並比較這些錯誤類型的改變情形。表 4-5 為前測、後 測的各錯誤類型犯錯率及其差異情形的比較，其中所提到的犯錯率為(犯 此錯誤的學生人數/參與施測的學生人數)×100%。圖 4-2 為前測、後測各 錯誤類型犯錯率折線圖。
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表 4-5
前測、後測的各錯誤類型答題犯錯率及其差異情形 主要錯誤類型
前測錯誤 類型犯錯 率(%)
後測錯誤 類型犯錯 率(%)
前測、後測 McNemar Test p 值 A1 不了解 ax2這個記號代表的意義 81.3 31.3 .008**
A2 錯誤使用省略運算符號的時機 75.0 31.3 .016*
A3 認為不同的文字符號代表不同
的數 68.8 31.3 .031*
B1 列式時搞錯數量之間的關係 87.5 25.0 .002**
B2 逆運算時，搞錯加減乘除的關係
與先後順序 93.8 56.3 .031*
C1 括號外的數只與括號內的第一
項相乘，忽略第二項 18.8 0.0 C2 計算過程中遺漏負號，造成正負
性質處理錯誤 37.5 12.5 .125 C3 括號前面沒有任何數或符號
時，就不會去括號 62.5 12.5 .008**
D1 處理分數型代數式的加減運算 時，同乘以分母的公倍數後變成 沒有分數的型式才化簡
50.0 6.3 .039*
D2 不會處理分數型代數式的化簡 81.3 6.3 .000**
D3 處理分數型代數式的加減運算
時，未將後項加上括號再化簡 25.0 6.3 .375 D4 處理 A＝ax＋b，B＝cx＋d，代
入化簡 A－B 的題型時，未將後 項加上括號再化簡
68.8 12.5 .004**
D5 同類項的係數合併錯誤 50.0 12.5 .031*
註：錯誤類型「括號外的數只和括號內的第一項相乘，忽略第二項」在後測 的錯誤類型犯錯率為 0，無 McNemar Test p 值。
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圖 4-2
前測、後測各錯誤類型犯錯率折線圖
從表 4-5 與圖 4-2，我們發現：
1.相較於前測，學生在後測中各錯誤類型的犯錯率大幅的降低，以 McNemar Test 的 p 值來看，除了錯誤類型 C2 和 D3 以外，所有主要錯誤類型的 p 值 小於 0.05，這表示學生於前測與後測的答題情形有顯著的差異，也就是說 學生經過文字符號的概念與運算補救教學活動後，在文字符號的概念與運 算常犯的錯誤有顯著的改善。
2.未達顯著差異的錯誤類型有 C2 和 D3，其原因分析如下：
(1)「C2 計算過程中遺漏負號，造成正負性質處理錯誤。」的錯誤類型中，
以 McNemar Test 來檢測學生在前測、後測的答題情形，得其 p 值為 0.125 > 0.05，這表示學生於前測和後測的答題情形差異不大。但由犯 錯人數來看，前測有 6 人犯錯、後測有 2 人犯錯，可能是前測犯錯人 數不多，以致於後測犯錯人數雖然只剩 2 人，其以 McNemar Test 所得 的 p 值仍未達顯著差異，因此仍將此類型視為有改善。
(2)「D3 處理分數型代數式的加減運算時，未將後項加上括號再化簡。」
的錯誤類型中，以 McNemar Test 來檢測學生在前測、後測的答題情形，
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得其 p 值為 0.375 > 0.05，這表示學生於前測和後測的答題情形差異不 大。但由犯錯人數來看，前測有 4 人犯錯、後測有 1 人犯錯，可能是 前測犯錯人數不多，以致於後測犯錯人數雖然只剩 1 人，其以 McNemar Test 所得的 p 值仍未達顯著差異，因此仍將此類型視為有改善。
在下表 4-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)中以 1 來表示學生有犯這樣的錯誤類型，
而以 0 來表示學生沒有犯這樣的錯誤類型。
表 4-6(a)
前測、後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型 A1 不了解 ax2這個記
號代表的意義
A2 錯誤使用省略運 算符號的時機
A3 認為不同的文字 符號代表不同的 數
前測 後測 前測 後測 前測 後測
S01 0 0 0 0 1 0
S02 0 0 1 1 1 0
S03 1 1 1 1 1 0
S04 1 0 0 0 1 1
S05 1 1 0 0 0 0
S06 1 1 1 1 0 0
S07 0 0 1 0 1 1
S08 1 1 1 1 1 1
S09 1 0 1 0 0 0
S10 1 0 1 0 1 1
S11 1 0 1 0 1 0
S12 1 0 1 0 0 0
S13 1 0 1 1 1 0
S14 1 1 0 0 0 0
S15 1 0 1 0 1 1
S16 1 0 1 0 1 0
總計 13 5 12 5 11 5
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表 4-6(b)
前測、後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型
B1 列式時搞錯數量之間的關係 B2 逆運算時，搞錯加減乘除的關 係與先後順序
前測 後測 前測 後測
S01 1 0 1 0
S02 1 0 1 1
S03 0 0 1 1
S04 1 0 0 0
S05 1 0 1 0
S06 1 0 1 1
S07 1 0 1 0
S08 1 1 1 1
S09 1 1 1 1
S10 1 1 1 1
S11 1 0 1 0
S12 1 0 1 1
S13 1 0 1 1
S14 1 1 1 1
S15 1 0 1 0
S16 0 0 1 0
總計 14 4 15 9
121
表 4-6(c)
前測、後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型 C1 括號外的數只與
括號內的第一項 相乘，忽略第二項
C2 計算過程中遺漏 負號，造成正負性 質處理錯誤
C3 括號前面沒有任 何數或符號時，
就不會去括號 前測 後測 前測 後測 前測 後測
S01 0 0 0 0 1 1
S02 1 0 0 0 1 0
S03 1 0 1 0 1 0
S04 0 0 1 0 1 0
S05 0 0 0 0 1 0
S06 0 0 1 1 1 0
S07 0 0 0 0 1 0
S08 1 0 1 0 1 1
S09 0 0 0 0 0 0
S10 0 0 0 0 0 0
S11 0 0 0 0 0 0
S12 0 0 0 0 0 0
S13 0 0 1 0 0 0
S14 0 0 1 1 1 0
S15 0 0 0 0 0 0
S16 0 0 0 0 1 0
總計 3 0 6 2 10 2
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表 4-6(d)
前測、後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型 D1 處理分數型代數
式的加減運算 時，同乘以分母的 公倍數後變成沒 有分數的型式才 化簡
D2 不會處理分數型 代數式的化簡
D3 處理分數型代數 式的加減運算 時，未將後項加 上括號再化簡
前測 後測 前測 後測 前測 後測
前測 後測 前測 後測 前測 後測