第壹章 緒論
本章共分為四節，第一節為「問題背景與研究動機」；第二節為「研究 目的與研究問題」；第三節為「理論基礎」；第四節為「名詞界定」。
第一節 問題背景與研究動機
從師大畢業後，即投入國中數學教育的行列，任教多年來教過許多不同 的學生，看著學生不斷的學習、進步與成長，帶給我許多感動與成就。從九 年一貫的實施到十二年國教的推動，感受到教育環境的變遷，也發現學生的 數學程度有下降的趨勢，常有同事感嘆學生越來越難教，雖然有時會有無力 感，但仍期望自己能不斷的精進教學，找到改善的方法，以提升學生的數學 程度。研究者所任教的學校，七到九年級都一樣，每個星期的數學課只有四 堂，教學時數並不充裕。在教完數學教科書的內容後，往往沒有太多的時間 針對學習落後的學生做補救，因此希望能夠找到系統化的方式，有效的發掘 學生學習時迷思概念的成因，並從中找尋合適的補救方法。
黃敏雄(2013)根據TIMSS的資料，分析同一屆學生在四年級與八年級的 數學表現，結果發現臺灣學生從四年級升到八年級之後，學生之間的數學表 現懸殊程度劇烈擴大。由於臺灣各班級之內學生數學表現差距較大，老師難 以掌握適合班上所有學生的教學內容與進度，且成績好的學生比較積極參加 校外補習，導致整體學生之間的學習表現差異更加擴大，因此若要補救成績 落後的學生的學習表現，只能靠政府積極介入，在學校之內提供補救教學或 相關措施。
實施十二年國教的目的在促進教育機會均等，實現教育公平與正義，延 長基本教育以提升國民素養，並提高學生學力，確保教育品質(教育部，
2011)，所以參照國中教育的現況，補救教學已經是國中必須要做的事。教育 部國民及學前教育署在補救教學作業要點(教育部，2013)中指出，每學期由 導師或學習領域任課教師（國語文、數學及英語三科）提報該科成績為原班
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級後百分之三十五之學生參加測驗，線上測驗未過的國七、國八學生必須上 補救教學的課程，希望透過因材施教，實現「成就每一個孩子」的想法，弭 平學習落差，帶好每一個孩子。研究者任教的學校已開始讓國語文、數學或 英語任一科學習成就低落的學生接受測驗，測驗未過的學生須利用每天第八 節的時間實施補救教學，但該如何補救卻成為許多老師心中的疑問。研究者 從實施的方式中發現，補救教學的線上測驗只能測出學生是否達到及格標 準，但對未達及格標準的學生犯錯的原因為何卻無從瞭解，所以老師無法針 對參與補救教學的學生設計合適的教材，另外，參與補救教學的學生在上完 補救教學課程後，並沒有根據課程內容實施後測來檢視學習的成效，使補救 教學淪為一種形式上的工作，而教育部希望「成就每一個孩子」的想法也變 成空談，因此如何有效進行補救教學是研究者想要努力的方向。
當國小學生進入國中階段，在經過學習整數與分數的運算等算術課程 後，便開始進入代數的領域，學習運用代數符號來處理更抽象的數學問題。
雖然早在國小五、六年級的教材中，就已引入文字符號來代表數並解決問 題，讓學生接觸代數的概念，但大多數的學生在國中的代數學習過程中，卻 仍深感困難，無法理解抽象的代數概念，也無法順利的操作代數符號。在國 中的數學領域中，代數扮演了非常重要的角色，根據過去的研究發現，學生 在處理代數問題的過程中，發生錯誤的比例非常高，其中包括代數式的化簡 問題、解方程式或解應用問題。由 Kuchemann (1981)所主持的 Concepts in Secondary Mathematics and Science (簡稱 CSMS)代數部分研究報告結果顯 示，大部分 13 到 15 歲的學生會把文字符號當成具體的實物或具體實物的標 記(label for concret objects)，如有些學生將文字符號 a 當作蘋果(apple)，文字 符號 b 當作香蕉(banana)，而 3a＋2b 就表示 3 個蘋果加上 2 個香蕉。Booth (1986)研究指出學生先前的算術經驗會影響其對未知數的學習，如有些學生 將 2＋x 化簡為 2x 是受到算術中 2＋
2 1
＝2
2 1
等類似經驗的影響。3
郭汾派(1988)參考英國 CSMS 小組所設計的題目，對全國分區抽樣測試 國中生在文字符號概念的主要錯誤類型，發現其常見的錯誤有：不同類項擺 在一起、認為不同文字代表不同數、將文字當作特定數處理等錯誤類型。郭 汾派及林光賢(1989)以台灣地區的國中學生為研究對象，建立了國中學生文 字符號概念的發展層次，他們發現半數左右的國中二、三年級的學生，只會 做單一文字符號運算、處理文字符號只當特定數或只有數字計算等結構簡單 的題目。綜合上述的文獻探討，發現學生對於文字符號的概念與運算，仍存 在有待釐清的錯誤概念。
根據研究者本身的教學經驗發現，學生學習文字符號的概念與運算時，
常犯的錯誤有：
(一)他們對文字符號的瞭解只在於他們所知道的結果，卻不知道其真正的意 涵為何。例如：他們記得答案曾出現過r 和 r5 5 ，所以當在求
?
r r r rr 時，就會開始拼湊答案，不知加法或乘法在文字符號
中所代表的意義。
(二)使用文字符號列出代數式時發生錯誤。學生對於正向思考列出代數式時 大部份都可以接受，但若將未知數的假設設計成需要反向思考時，學生 就不知道該如何列式了，會在逆運算時搞錯加減乘除的關係與先後順 序。例如：己知今年爸爸的年齡比小明的 3 倍少 2 歲，若爸爸今年的年 齡為 y 歲，要將小明的年齡以 y 表示時，認為要先將爸爸的年齡先除以 3 再加上 2，則將小明今年的年齡表示為(
3
y
＋2)歲。(三)用分配律去括號來化簡代數式時發生錯誤。括號外的數只和括號內的第 一項相乘，忽略第二項。例如：－3(－x＋8)利用分配律展開後，得到 3 x
＋8，未將括號外的－3 乘上括號內的第二項。
(四)做代數式與數的加減運算與化簡時，將同類項的係數合併錯誤。尤其是 當文字符號的係數由整數變成分數時，或加上負數的四則運算時，學生
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更容易犯錯。例如：將－5 y－4－2y＋1 化簡為－3y＋5。
代數的學習是從文字符號的化簡與運算開始，此一概念牽涉到以後的一 元一次方程式、一元二次方程式、二元一次聯立方程式以及多項式的運算、
函數的學習等，若觀念正確有助於日後的學習，相反的，觀念混淆不清就會 阻礙將來的發展，所以及早發現學生在文字符號的化簡與運算的錯誤，並做 有效的補救是很重要的。
基於上述種種原由，本研究將以「文字符號的概念與運算」為探討範圍，
以研究者任職學校的學生為探討對象，發展出一套適合的診斷工具，藉由此 工具找出學生的錯誤類型並加以分析，嘗試瞭解國中生學習「文字符號的概 念與運算」可能產生的錯誤，再依據所得到的診斷資料設計一個合適且有效 的補救教學課程模組，改善學生的犯錯情況，期許本研究的結果對於中學數 學教育的研究上有所貢獻。
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