為了瞭解補救教學活動成效的保留情形，本節將針對所有參與補救教學 活動的學生，在「文字符號的概念與運算」後測、延後測的各題答題正確率、
個人答題情形及錯誤類型的變化作進一步探討。
ㄧ、參與補救教學的學生於後測、延後測各題答題分析
為了瞭解參與補救教學的學生於後測、延後測各題的答題情形，特將他 們於「文字符號的概念與運算」後測、延後測中各題的答題正確率列表並畫 折線圖表示。表 4-9 為後測、延後測的各題答題正確率及 McNemar Test 檢 定的結果；圖 4-4 為後測、延後測的各題答題正確率折線圖。（後測第 2 題為 延後測第 3 題，後測第 3 題為延後測第 2 題，表 4-9 裡並列表示，因為延後 測是以前測試題為題本，所以是以延後測題號為主編碼 1、2、3、4）
表 4-9
後測、延後測的各題答題正確率及 McNemar test 檢定結果 題號 後測答題
正確率(%)
延後測答題 正確率(%)
延後測－後測 答題正確率(%)
McNemar Test p 值 01 68.8 68.8 0.0 1.000 03 02 93.8 75 －18.8 0.375 02 03 56.3 68.8 12.5 0.625 04 68.8 68.8 0.0 1.000 05 68.8 62.5 －6.3 1.000 06 62.5 18.8 －43.7 0.016**
07 87.5 75 －12.5 0.625 08 93.8 87.5 －6.3 1.000 09 81.3 75 －6.3 1.000 10 93.8 81.3 －12.5 0.500 11 93.8 81.3 －12.5 0.500 12 87.5 62.5 －25.0 0.125 13 81.3 68.8 －12.5 0.625
131
圖 4-4
後測、延後測的各題答題正確率折線圖
由表 4-9 與圖 4-4，我們發現：
1.從延後測的答題正確率來看，除了第 6 題之外，其餘的 11 題的延後測答題 正確率皆在 60%以上，且這 11 題中，除了第 12 題之外，其餘的延後測與 後測的答題正確率差距不到 20%，顯示各題的保留狀態都不錯。以 McNemar test 檢定後測與延後測各題答題差異，除了第 6 題之外，其餘的 12 題的 p 值都是大於 0.05，這個表示學生在後測與延後測各題答題差異性並不大，
也表示補救教學實施完一個月之後，學生對於「文字符號的概念與運算」
的補救教學活動保留的狀況還不錯。
2.第 6 和 12 題的延後測與後測的答題正確率差距超過 20%，由這兩題的後 測、延後測答題正確率做 McNemar Test 檢定的結果分析如下(如表 4-10)：
表 4-10
第 6 和 12 題的後測、延後測答題正確率及 McNemar test 檢定結果 題號 後測答題
正確率(%)
延後測答題 正確率(%)
延後測－後測 答題正確率(%)
McNemar Test p 值 06 62.5 18.8 －43.7 0.016**
12 87.5 62.5 －25.0 0.125 (1)參與補救教學的 16 位學生中，第 6 題在前測時，有 1 位學生答對，經補
132
救教學活動後，在後測時有 10 位學生答對，經過一個月後，在延後測時 有 3 位學生答對，延後測的答對人數比後測下降 7 人，但比前測上升 2 人；
第 12 題在前測中有 6 位學生答對，經補救教學活動後，在後測中有 14 位 學生答對，經過一個月後，在延後測中有 10 位學生答對，延後測的答對 人數比後測下降 4 人，但比前測上升 4 人，說明這兩題的保留效果雖然有 限，但比起前測，是有所進步的。
(2)以下將第 6 和 12 題的題目及後測答對但延後測答錯的學生答題狀況列表 分析：
第 6 題題目為：
06、己知今年爸爸的年齡比小明的 3 倍少 2 歲，若爸爸今年的年齡為 y 歲，
則小明今年的年齡為(
3
y ＋2)歲。
□正確 □不正確 我的理由是：
(A) 小明比爸爸的
3
1
倍多 2 歲。(B) 小明今年
3
2
y
歲。(C) 小明今年
3
2
y
歲。(D) 小明今年(3y－2)歲。
(E) 其他理由：
第 6 題的下降比率為 43.7%，此題的正確答案為「不正確，(B)」，延 後測答錯的 7 位學生中，有 3 位選(A)，這 3 位學生仍習慣從文字敘述出 現的順序做逆運算；有 1 位選(B)，此位學生誤勾選為「正確，(B)」；有 2 位選(C)，這 2 位學生知道減法的逆運算為加法，但在列式時忘記做逆運 算；有 1 位選(D)，此位學生對於誰是誰的幾倍仍會混淆。由上述可發現，
雖然在補救教學中試著以畫圖的方式引導學生解題，但學生仍習慣從文字 敘述直接解題，顯示補救教學活動對於這部分的保留效果不是很好。觀察 學生在補救教學時的學習狀況，學生利用圖形的輔助，大多能正確列式，
133
但在後測與延後測中，卻很少利用畫圖的方式協助解題，經訪談後發現，
有些學生認為「畫圖太麻煩」，仍習慣從文字敘述出現的順序做逆運算，
導致補救成效不佳。訪談中(見下方訪談實例)請學生試著畫圖解題，畫的 圖形與上課的例題雖有些不同，但能從圖形中能正確解題，而不會畫圖的 學生在提供圖形之後，也能透過圖形順利解題，可見畫圖有助於學生正確 解題。
《訪談實例》學生編號 s06
師：第 6 題你認為答案是(A)，為什麼這樣想呢？
生：因為媽媽的年齡是小花的 3 倍多 2 歲，所以要先除以 3 然後減 2，才能算出小 花的年齡。
師：為什麼要先除以 3 然後減 2？
生：因為是先 3 倍然後才多 2 歲，所以要先除以 3 然後減 2！
師：老師上課時有教你們用畫圖的方式解題，還記得嗎？
生：嗯！
師：可以試看看用畫圖解題嗎？
生：嗯！
(請學生在題目卷上畫出圖形，並利用圖形列式)
(學生透過畫圖，正確列出式子) 師：為什麼作答時不畫圖呢？
生：因為畫圖太麻煩了！
104 年 1 月 20 日 12:35 開始訪談學生 s06
134
135 D4 處理 A＝ax＋b，B＝cx＋d，代
入化簡 A－B 的題型時，未將後
136
圖 4-5
後測、延後測各錯誤類型犯錯率折線圖
在下表 4-12(a)、(b)、(c)、(d)、(e)後測、延後測各個學生所犯的錯誤類 型中，以 1 來表示學生有犯這樣的錯誤類型，而以 0 來表示學生沒有犯這樣 的錯誤類型。
137
表 4-12(a)
後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型 A1 不了解 ax2這個記
號代表的意義
A2 錯誤使用省略運 算符號的時機
A3 認為不同的文字 符號代表不同的 數
後測 延後測 後測 延後測 後測 延後測
S01 0 0 0 0 0 0
S02 0 0 1 1 0 0
S03 1 1 1 0 0 1
S04 0 0 0 1 1 0
S05 1 0 0 0 0 0
S06 1 1 1 0 0 0
S07 0 0 0 1 1 1
S08 1 1 1 0 1 0
S09 0 0 0 0 0 0
S10 0 0 0 0 1 1
S11 0 0 0 1 0 0
S12 0 0 0 0 0 0
S13 0 0 1 0 0 0
S14 1 1 0 0 0 0
S15 0 0 0 1 1 1
S16 0 0 0 0 0 0
總計 5 4 5 5 5 4
138
表 4-12(b)
後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型
B1 列式時搞錯數量之間的關係 B2 逆運算時，搞錯加減乘除的關 係與先後順序
後測 延後測 後測 延後測
S01 0 0 0 1
S02 0 1 1 0
S03 0 1 1 0
S04 0 0 0 0
S05 0 0 0 0
S06 0 0 1 1
S07 0 0 0 0
S08 1 1 1 1
S09 1 0 1 1
S10 1 0 1 0
S11 0 1 0 1
S12 0 0 1 1
S13 0 1 1 1
S14 1 1 1 1
S15 0 0 0 1
S16 0 0 0 1
總計 4 6 9 10
139
表 4-12(c)
後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型 C1 括號外的數只與
括號內的第一項 相乘，忽略第二項
C2 計算過程中遺漏 負號，造成正負性 質處理錯誤
C3 括號前面沒有任 何數或符號時，
就不會去括號 後測 延後測 後測 延後測 後測 延後測
S01 0 0 0 0 1 1
S02 0 0 0 0 0 0
S03 0 0 0 0 0 0
S04 0 0 0 0 0 0
S05 0 0 0 0 0 0
S06 0 0 1 1 0 0
S07 0 0 0 0 0 0
S08 0 0 0 1 1 0
S09 0 0 0 0 0 0
S10 0 0 0 0 0 0
S11 0 0 0 0 0 0
S12 0 0 0 0 0 0
S13 0 0 0 0 0 0
S14 0 0 1 1 0 1
S15 0 0 0 0 0 0
S16 0 0 0 0 0 1
總計 0 0 2 3 2 3
140
表 4-12(d)
後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型 D1 處理分數型代數
式 的 加 減 運 算 時，同乘以分母 的公倍數後變成 沒有分數的型式 才化簡
D2 不會處理分數型 代數式的化簡
D3 處理分數型代數 式的加減運算 時，未將後項加 上括號再化簡
後測 延後測 後測 延後測 後測 延後測
S01 0 0 0 0 0 0
S02 0 0 0 0 0 1
S03 0 0 1 1 0 0
S04 0 0 0 0 0 0
S05 0 1 0 0 0 0
S06 0 0 0 1 0 0
S07 0 0 0 0 0 0
S08 1 0 0 0 0 1
S09 0 0 0 0 0 0
S10 0 0 0 0 0 0
S11 0 0 0 0 0 0
S12 0 0 0 0 0 0
S13 0 0 0 0 0 1
S14 0 0 0 1 1 1
S15 0 1 0 0 0 0
S16 0 0 0 0 0 0
總計 1 2 1 3 1 4
141
表 4-12(e)
後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型
學生 編號
主要錯誤類型 D4 處理 A＝ax＋b，B＝cx＋d，
代入化簡 A－B 的題型時，未 將後項加上括號再化簡
D5 同類項的係數合併錯誤
後測 延後測 後測 延後測
S01 0 0 0 0
S02 0 1 0 0
S03 0 1 1 1
S04 0 0 0 0
S05 0 0 0 0
S06 1 1 0 0
S07 0 0 0 0
S08 0 1 0 0
S09 0 0 0 0
S10 0 0 0 0
S11 0 0 0 0
S12 0 0 0 0
S13 0 0 0 0
S14 1 0 1 1
S15 0 0 0 0
S16 0 0 0 0
總計 2 4 2 2
從表 4-11、圖 4-5 和表 4-12(a)、(b)、(c)、(d)、(e)可以看出：
1.相較於後測，除了 A2、C1、D5 這三個錯誤類型犯錯的人數沒有改變，A1、
A3 這二個錯誤類型犯錯的人數各減少 1 人以外，學生在延後測中其他錯誤 類型犯錯的人數略有提升，但改變幅度不大。
2.以 McNemar Test 的 p 值來分析，13 個主要錯誤類型的 P 值皆大於 0.05，
顯示學生經過文字符號的概念與運算補救教學活動一段時間後，有不錯的 學習保留效果。
142
三、參與補救教學的學生在後測、延後測的個人答題分析
為了瞭解參與補救教學的學生在「文字符號的概念與運算」後測、延後 測的個人表現，特將他們 16 人於後測、延後測的答題正確率列表並畫折線 圖表示。表 4-13、圖 4-6 為個人於後測、延後測答題正確率比較表與折線圖，
表 4-14 為後測答對但延後測答錯之題號次數分配表。
表 4-13
個人於後測、延後測的答題正確率及差異情形 學生
編號
後測答題 正確率(%)
延後測答題 正確率(%)
延後測－後測 答題正確率(%)
後測、延後測答題對 錯不一致的題號 S01 84.6 76.9 －7.7 6
S02 84.6 61.5 －23.1 5、9、12 S03 61.5 46.2 －15.3 2、3、4、5 S04 92.3 92.3 0.0 2、4
S05 84.6 76.9 －7.7 1、11、12
S06 46.2 46.2 0.0 2、3、4、10、11、
13 S07 84.6 76.9 －7.7 2、5、6 S08 46.2 46.2 0.0 4、6、7、8 S09 84.6 84.6 0.0 5、13 S10 84.6 92.3 7.7 5
S11 100.0 61.5 －38.5 2、5、6、7、11 S12 92.3 84.6 －7.7 13
S13 84.6 76.9 －7.7 3、5、12 S14 53.8 30.8 －23.0 6、7、10 S15 92.3 61.5 －30.8 3、6、12、13 S16 100.0 84.6 －15.4 6、7
註：在「後測、延後測答題對錯不一致的題號」欄位中，沒有加框的題號表 示後測答對但延後測答錯，加框的題號表示為後測答錯但延後測答對。
143
圖 4-6
個人於後測、延後測答題正確率折線圖
表 4-14
後測答對但延後測答錯之題號次數分配表
題號 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 次數 0 4 1 2 4 7 3 1 1 2 3 4 3
由表 4-13、4-14 和圖 4-6，我們發現：
1.全部 16 位學生中，有 11 位學生在延後測的答題正確率比後測低，除了 S02、S11、S14、S15 等 4 位學生之外，其餘的 12 位學生的下降比率皆小 於 20%。另外有 4 位學生在延後測的答題正確率和後測相同，可見文字符 號的概念與運算的補救教學活動具有一定的保留效果。
2.分析個人於後測答對但延後測答錯之題號（如表 4-14）可以發現，第 1 題 不再有人犯錯，保留效果最佳，第 6 題答錯的人最多，保留效果最差，由 第 6 題的答題狀況得知有 3 位學生還是選擇「(A) 小明比爸爸的
3
1
倍多 2 歲」，可見學生還是習慣從文字敘述直接解題。另外第 6 題答錯的 7 位學生 中，有 4 位學生選擇跟前測相同的答案，這代表這 4 位學生在經過補救教 學之後，對於這樣以文字符號列式的題目，仍會有相同的錯誤情況發生。可見補救教學對這 4 位學生正確的以文字符號列式的保留效果有需要改進 的地方。
144
第伍章 結論與建議
本章是依據研究中的發現以及分析討論的結果來回答本研究的研究問 題。本章共分成兩節，第一節為「結論」，第二節為「檢討與建議」。
第一節 結論
本研究以研究者本身所服務學校的國中八年級學生作為研究對象，首先 探討國中八年級學生在正式課程的學習之後，藉由自編的「文字符號的概念 與運算」雙層式評量試題，來發掘學生在文字符號的概念與運算會有哪些主 要的錯誤類型，再藉由訪談瞭解造成這些主要錯誤類型的成因，然後針對這 些成因，設計補救教學教材並進行補救教學，以改善學生的學習成效。
根據研究者的研究問題，結論將分為五個部分：一、國中八年級學生在 文字符號的概念與運算的主要錯誤類型，二、國中八年級學生在文字符號的 概念與運算主要錯誤類型的成因，三、補救教學教材的設計，四、補救教學 活動的成效，五、錯誤類型改善後的保留狀況。
一、國中八年級學生在文字符號的概念與運算的主要錯誤類型
國中八年級學生在文字符號的概念與運算的主要錯誤類型有四大類，共
國中八年級學生在文字符號的概念與運算的主要錯誤類型有四大類，共