為便於本研究之分析與討論，以下僅就研究中涉及之重要名詞進行解釋與界 定如下：
一 一 一
一、 、 、 、國小高年級學生 國小高年級學生 國小高年級學生 國小高年級學生
本研究之國小高年級學生是指國小五、六年級學生，就讀學校使用依據教育 部(2003)頒定的國民中小學九年一貫課程綱要所編輯國小數學教科書，由南一書 局企業股份有限公司於2010、2011出版(南一版)。
二 二
二 二、 、 、 、公倍數 公倍數 公倍數 公倍數、 、 、最小公倍數 、 最小公倍數 最小公倍數 最小公倍數
南一版(2011)數學五上教科書的備課指引指出公倍數是以探討ㄧ個指定整 數有哪些倍數為基礎，可以繼續探討兩個整數有哪些相同或共同的倍數問題。這 些相同或共同的倍數叫作公倍數，而公倍數的範圍受限於倍數有無限多個，例
如：3的倍數有3、6、9、12、15…因此公倍數的範圍也是無限的，ㄧ般依需要由 小至大列出，再取所指定的個數，如：2和3的公倍數由小至大找出三個。如：2 的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18…，3的倍數有3、6、9、12、15、18…，
2和3的公倍數即為6、12、18。
教育部(2003)頒布的國民中小學課程綱要指出一整數乙為兩個以上的整數 的倍數時，乙稱為這些數的公倍數。在所有正公倍數中最小者稱為最小公倍數。
本研究之公倍數、最小公倍數是指兩個整數的公倍數、最小公倍數。本研究 對象所使用之數學教科書在五年級上學期有公倍數課程，六年級上學期有最小公 倍數課程。
三 三
三 三、 、 、 、公倍數解題工具 公倍數解題工具 公倍數解題工具 公倍數解題工具
陳竹村(2001)指出對於某一問題而言，所謂的「解題工具(problem-solving instrument)」是指解題者可用以解決該問題的相關知識，包括概念及概念表徵，
而數學語言中的算式即是概念表徵。甯平獻(2010)指出所謂工具，是指協助人類 完成某特定活動的某個特定存有(beings)，在有目標導向(goal-oriented)的前提 下，只要是協助活動目標達成的存有，就是工具。
本研究之公倍數解題工具是指可用於求出兩個整數的公倍數或最小公倍數 的方法。本研究對象在學校所使用的南一版數學教科書，在五年級以列表的方式 為主要的公倍數解題工具，在六年級以短除法為主要的公倍數解題工具。
本研究中所出現的公倍數解題工具有列表的方式(列表法)、短除法、質因數 分解法、兩個整數直接相乘的方法(相乘法)、研究者選用之公倍數解題工具(單 列法)。分述如下：
(一)列表的方式(列表法)
教育部(2003)頒布的國民中小學課程綱要分年細目「5-n-03能理解因數、倍 數、公因數與公倍數」的詮釋內容指出用列表的方式，尋找兩數的公因數與公倍 數。具體作法舉例如下：
題目：請由小到大依序寫出3個4和6的公倍數。
解題：4的倍數有4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍數有6、12、18、24、30、36、42、48……
答案：4和6的公倍數有12、24、36。
(二)短除法
教育部(2003)頒布的國民中小學課程綱要分年細目「6-n-02能認識兩數的最 大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算 方式，並能將分數約成最簡分數」的詮釋內容指出最小公倍數的初步教學，以列 舉觀察為主，待學童熟悉其意義後，再介紹短除法。具體作法舉例如下：
題目：找出4和6的最小公倍數。
解題： 2 4 , 6 2 , 3 2×2×3＝12
答案：12是4和6的最小公倍數。
(三)質因數分解法
教育部(2003)頒布的國民中小學課程綱要標準用語與解釋：是質數又是某數 的因數，稱為某數的質因數；判別一數或一數以上的因數時只寫出除數和商，並 不詳細運算除法過程，若除數皆為質數，其過程即稱為質因數分解。具體作法舉 例如下：
題目：找出4和6的最小公倍數。
解題：4＝ 2 × 2 6＝ 2 × 3 2×2×3＝12
答案：12是4和6的最小公倍數。
(四)兩個整數直接相乘的方法(相乘法)
教育部(2003)頒布的國民中小學課程綱要分年細目「5-n-03能理解因數、倍 數、公因數與公倍數」的詮釋內容指出學童應知道兩整數的乘積一定是此兩數的 公倍數。具體作法舉例如下：
題目：請寫出1個4和6的公倍數。
解題： 4×6＝24
答案：24是4和6的公倍數。
(五)研究者選用之公倍數解題工具(單列法)
本研究由研究者從依據教育部(1975)頒定的課程標準所編輯的部編本國小 數學教科書，選用單列法這項解題工具進行實驗。
單列法的使用方式：能先用乘法由小到大依序找出一個整數的倍數，每次只 找出一個倍數，再用除法判斷這個倍數是否為另一個整數的倍數，若整除，則這 個倍數就是兩個整數的公倍數。具體作法舉例如下：
題目：請由小到大依序寫出3個4和6的公倍數。
解題：(1)先用乘法算出6的1倍(6×1＝6)是6，
再用除法檢查6是不是4的倍數？
6÷4沒有整除，6不是4的倍數。因此6不是4和6公倍數。
(2)先用乘法算出6的2倍(6×2＝12)是12，
再用除法檢查12是不是4的倍數？
12÷4沒有整除，12是4的倍數。因此12是4和6公倍數。
(3)按照步驟(1)(2)的方式先算出6的倍數再檢查是不是4的倍數，
6×3＝18，18÷4＝4…2，18不是4和6的公倍數。
6×4＝24，24÷4＝6，24是4和6的公倍數。
6×5＝30，30÷4＝7…2，30不是4和6的公倍數。
6×6＝36，36÷4＝9，36是4和6的公倍數。
答案：4和6的公倍數有12、24、36。
四
七 七 七
七、 、 、 、學習成 學習成 學習成 學習成就 就 就 就
本研究探討學生學習成就與參加校外數學補習的關係為何？此學習成就是 指本研究對象的五年級學生在四年級時，其數學學期總平均成績在班級內的排 名。學習成就依據成績高低排名分為四個分組，依序分為高分組、中高分組、中 低分組、低分組。