研究動機

本章分為五節：第一節為研究動機；第二節為研究目的；第三節為研究問題；

第四節為名詞解釋；第五節為研究範圍與限制。

第一節 研究動機

國內小學階段的數學教育，教師與學生使用數學教科書進行數學課程的教與 學。國內的國小數學教科書在1996年以前由國家編輯並全國統一使用，自1996 年起開放民間出版社編輯，出版社依據教育部頒定的課程標準或課程綱要編輯教 科書，屬於一綱多本的型式，因此目前國內的國小數學教科書同時存在數種不同 版本由學校選用。為了規範數學教科書編輯的內容，教育部(2003)頒布的國民中 小學課程綱要明定能力指標、分年細目與分年細目詮釋之內容，應為教師教學及 教科書編輯的主要參考依據。國民中小學教科用書應依據課程綱要編輯，並依法 由審查機關(單位)審定通過後，由學校選用。

目前國內國小高年級數學教科書依據教育部(2003)頒布的國民中小學課程 綱要進行編輯。以公倍數這個主題而言，課程綱要內容在五年級用列表的方式尋 找兩數的公倍數，六年級最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，待學童熟悉 其意義後，再介紹短除法。所以目前國內國小數學教科書在五年級有公倍數的教 學，以列表的方式作為求公倍數的解題工具，在六年級才有最小公倍數的教學，

以列表的方式及短除法作為解題工具。但是教育部(2008)頒布的國民中小學課程 綱要，將最小公倍數的初步教學移至五年級，仍然以列舉觀察為主，待六年級時 再介紹短除法。目前教育部規劃(2008)頒布的國民中小學課程綱要從100學年度 開始由小學一年級逐年實施，因此五年級的學生應可從104學年度開始使用依據 教育部(2003)頒布的國民中小學課程綱要進行編輯的國小數學教科書。

以國小公倍數解題工具為例，依據教育部(1975)頒定的課程標準所編輯的部 編本國小數學教科書有列表的方式也有短除法作為最小公倍數解題工具，但是依

據教育部(1993)頒定的課程標準所編輯的部編本國小數學教科書只有列表的方 式卻沒有短除法，現行國小數學教科書依據教育部(2003)頒定的課程綱要所編 輯，在五年級以列表的方式進行公倍數教學，六年級則先以列表的方式初步認識 最小公倍數，再以短除法求最小公倍數。劉好(1986)指出有意義的學習加上學習 遷移才是完全的學習，一般國小學童很不容易了解以短除法求最小公倍數的原 理。謝堅(1998)指出短除法的原理牽涉到算術基本定理，國小的學童不易理解，

如果教師認為只讓學童知道如何使用短除法，而不要求學童瞭解這種方法的原 理，在教學上並沒有困難。因此，專家學者認同以列表的方式進行最小公倍數的 教學，但是以短除法進行最小公倍數的教學則有所疑慮。

求兩個整數的公倍數是異分母分數在進行通分的先備知識，異分母分數的大 小比較以及加減計算都需要先進行通分，顯示公倍數教學對分數通分的重要性。

教科書公倍數課程最常出現短除法與列表的方式作為公倍數解題工具，教師公倍 數教學也以這二項公倍數解題工具為主，但是這二項公倍數解題工具的教學，對 於學生建立公倍數的概念之學習成效為何，對於學生進行分數通分之學習成效為 何，皆有待驗證。

國小學生參加校外數學補習在我國有日益普遍的趨勢，參加校外數學補習的 原因非常多：家長除了需要有人可以陪伴孩子，也期待孩子能學的更多學的更 好；孩子除了自己的高成就動機所趨使，大多數都是聽從家長的規劃。由於國小 數學補習與學校所教的數學課程大致雷同，所以當補習的學生在學校數學考試成 績有提升，大多數家長與學生總認為是因為參加校外數學補習的結果，而非學校 教師教學的緣故，然而當學生在學校學習同時也在校外補習時，通常無法釐清學 生成績提高究竟是補習班教學或是學校教學的成效。以目前國小高年級學生參加 校外補習所學習的數學課程而言，學生可以提早學習學校尚未教過的課程，也可 以多學會幾種和學校不同的解題方法，因此參加校外補習的學生通常比沒有補習 的學生擁有提早學習或學習時間長，甚至已經學會的優勢。

綜合以上各方面的論述，有三個的現象值得思考：(1)我國歷經數次國小課 程修訂，國小數學教科書內容亦隨之更迭，最適合我國的國小公倍數課程為何；

(2)短除法與列表的方式這二項公倍數解題工具的教學，對於學生建立公倍數的 概念與進行通分之學習成效為何；(3)國小學生參加校外數學補習日益普遍，對 學生學習的影響為何？

除了上述三個值得思考的現象，目前國內使用的國小數學的公倍數課程是依 據教育部(2003)頒定的課程綱要，有四個問題常引發教師的討論：(1)在五年級 以列表的方式同時進行公倍數與最小公倍數的教學甚為合理，為何目前使用的國 小數學教科書要等到六年級才教最小公倍數；(2)求最小公倍數或是進行分數通 分，以列表的方式與短除法之學習成效為何；(3)國小學生參加校外補習日益普 遍，五年級學生在校外補習學習短除法，但是學校課程沒有短除法，因此教師在 五年級時是否可以引入短除法；(4)國小學童不易理解以短除法求最小公倍數，

但是在國小課程仍有短除法求最小公倍數的教學，這樣的課程安排似乎是認為短 除法在國小階段只須了解如何使用，而不需了解其意義。

其次，目前國內國小數學課程在五年級以列表的方式求公倍數，在六年級以列表 的方式與短除法求最小公倍數，除了這二項公倍數解題工具，是否有其他公倍數 解題工具能夠協助五年級學生不需學習短除法就能加快解題的速度，進而提升學 生公倍數概念之學習成效；再來，最小公倍數應在五年級進行教學，或是應在六 年級進行教學，也須進一步研究；最後，我們想知道短除法與列表的方式這二項 公倍數解題工具的教學，對於高年級學生求得兩個整數的最小公倍數之學習成效 為何？對於高年級學生在進行分數通分時，採用哪些公倍數解題工具，也是本研 究須進一步探討的議題。