求兩個整數的公倍數是異分母分數在進行通分的先備知識，異分母分數的大 小比較以及加減計算都需要先進行通分，而異分母的分數在進行通分時，則必須 求兩個整數的公倍數，顯示公倍數教學對分數通分的重要性。
以下分別就分數通分的課程，以及分數通分相關研究二個方面進行探討：
一 一 一
一、 、 、 、分數通分的課程 分數通分的課程 分數通分的課程 分數通分的課程
教育部(2003)頒布的國民中小學課程綱要分年細目「5-n-05能用通分作簡單 異分母分數的比較與加減」的詮釋內容指出通分是利用約分或擴分，將兩異分母 的分數，變成兩同分母之等值分數後，再來做兩同分母分數的比較與加減。在小 學應以簡單異分母為教學重點，所謂「簡單」係指兩分母滿足以下情況之一：(1) 分母均為一位；(2)一分母為另一分母的倍數；(3)乘以2、3、4、5就可以找到兩 分母之公倍數(例如兩分母為12與18)。
目前國內國小高年級數學教科書依據教育部(2003)頒布的國民中小學課程 綱要進行編輯，因此各版本國小數學教科書將分數通分的課程安排在五年級，本 研究的研究對象所使用的南一版國小數學五上教科書，也將分數通分與異分母分 數的大小比較安排在同一個教學單元。
異分母分數的大小比較以及加減計算都需要先進行通分，而異分母的分數在 進行通分時，則必須求兩個整數的公倍數。教科書公倍數課程最常出現短除法與 列表的方式作為公倍數解題工具，教師公倍數教學也以這二項公倍數解題工具為 主，但是這二項公倍數解題工具的教學，對於學生建立公倍數的概念之學習成效 為何，對於學生進行分數通分之學習成效為何，皆有待驗證。
二 二 二
二、 、 、 、分數通分相關研究 分數通分相關研究 分數通分相關研究 分數通分相關研究
關於分數通分的研究，目前大多是在探討分數加減計算的相關研究中一併探 討。目前已有不少學者(劉天民，1993；王瑞慶，2003；蘇聖峰，2004；許正泰，
2009)針對分數加減計算或四則運算的主題進行研究，由研究結果得知通分錯誤 是造成學生異分母分數加減計算的錯誤類型之一。王瑞慶(2003)在探討國小六年 級學童在分數加減法問題的解題歷程發現學童會擴分的數學技巧，但未必具有通 分的概念。
目前國內探討公倍數與通分之間關係的研究甚為少見，也沒有探討公倍數解 題與通分之間關係的研究，因此本研究將探討國小高年級學生求兩個整數的最小 公倍數所使用之解題工具，以及在異分母分數加法計算的情境下探討國小高年級 學生以公倍數解題工具進行通分之學習成效，以供未來高年級教師實施最小公倍 數與分數的通分教學參考。
第三章 研究方法
本研究旨在瞭解補習班的公倍數教學與參加校外補習學生公倍數之學習成 效，並分析學校的公倍數教學與學生公倍數之學習成效，進而探討以公倍數解題 工具進行分數通分之學習成效。本研究主要以自製紙筆測驗工具進行施測的方式 蒐集資料，次以晤談的方式了解學生作答的本意，以便完成資料分析並獲得研究 結果與結論。本章說明研究之設計與實施方式，內容共分六節。各節的主題分別 為：研究設計與流程、研究對象、單列法教學活動設計、教材與教師教學分析、
研究工具、資料處理與分析。
第一節 研究設計與流程
本研究依據研究動機、目的、待答問題及相關文獻，進行公倍數解題、公倍 數解題工具、分數通分之測驗工具編製與施測，以及單列法教學活動設計、教材 內容與教師教學分析，以便於探討國小高年級公倍數教學與國小高年級學生公倍 數之學習成效。
本研究主要分三個階段實施：第一階段是在學校進行公倍數課程教學前，第 二階段是在學校進行公倍數課程教學中，第三階段是在學校進行公倍數課程教學 後。本研究各階段的研究流程，如圖3-1-1：
圖 3-1-1
本研究主要分三個階段實施，三個階段依據其研究目的而有不同的研究設 計。各階段研究設計說明如下：
一 一 一
一、 、 、 、第一階段 第一階段 第一階段 第一階段
本階段以臺中市西屯區某國小五年級參加校外數學補習的學生為研究對
象，探討補習班的公倍數教學與參加校外數學補習學生公倍數之學習成效。研究 設計說明如下：(一) 蒐集並整理分析相關文獻，草擬研究計畫。
(二) 分析歷年教育部頒定的課程標準或課程綱要，瞭解國內國小公倍數課程的 演化過程。並分析歷年部編本國小數學教科書的公倍數課程內容，瞭解國 內公倍數解題工具種類別與使用時機。
(三) 蒐集學生在四年級時的數學學期總平均成績，並依據成績高低進行班級內 的排名，以建立學生數學學習成就背景。
(四) 訪談在國小高年級任教多年的教師，依其觀察五年級學生在補習班學習到 哪些公倍數的知識與使用哪些公倍數解題工具。
(五) 綜合上述資料，編製紙筆測驗試卷(1)的初稿。並邀請大學數學教育系教授 與在國小高年級任教多年的教師，依據試卷初稿的試題類型與內容來檢核 試卷是否適合，並依專家的意見修改後成為正式的測驗工具。
(六) 調查五年級學生是否參加校外數學補習，並在學生同意配合下選定有參加 校外數學補習的學生做為研究對象。
(七) 以紙筆測驗試卷(1)，對研究對象進行測驗。
(八) 晤談研究對象，以瞭解學生在補習班學習到哪些公倍數的知識與使用哪些 公倍數解題工具，以及公倍數學習成效。
(九) 彙整紙筆測驗作答記錄與晤談資料，進行資料整理並分析。
第一階段研究期程，如圖 3-1-2：
9 月 5 6 7 8 9
9 月 12 13 14 15 16
三 三
三 三、 、 、 、第三階段 第三階段 第三階段 第三階段
本階段以臺中市西屯區某國小五、六年級的學生為研究對象，探討學生求兩
個整數的最小公倍數所使用之解題工具，並藉由異分母分數加法計算的情境下探 討以公倍數解題工具進行分數通分之學習成效。本研究對象在 9 月學習公倍數課程，本階段的實施時間是隔年的 5 月。由於 研究對象在學校使用的南一版國小高年級數學教科書，公倍數、通分、異分母分 數加法計算分布在五上各單元，最小公倍數在六上第一單元，因此本階段實施時 間；五年級學生距離學習這些課程大約半年後，六年級學生距離學習這些課程大 約一年半後。研究設計說明如下：
(一) 分析教育部(2003)頒定的國民中小學課程綱要，瞭解國內國小公倍數課程 的規範。並分析研究對象在學校所使用的南一版國小高年級數學教科書，
瞭解研究對象公倍數教材內容。
(二) 訪談研究對象的授課教師，瞭解其授課內容。
(三) 編製紙筆測驗試卷(5)，測驗目的是檢核學生是否學會以列表的方式、短除 法或其他方法求兩個整數的最小公倍數。
(四) 以紙筆測驗試卷(5)，對研究對象進行測驗。
(五) 編製紙筆測驗試卷(6)，測驗目的是檢核學生在異分母加法計算的情境下使 用哪一項公倍數解題工具進行通分，以及通分之學習成效。
(六) 以紙筆測驗試卷(6)，對研究對象進行測驗。
(七) 彙整紙筆測驗作答記錄與晤談資料，進行資料整理並分析。
第三階段研究期程，如圖 3-1-4：
5 月 18 19 20 21 22 23