本研究使用的工具為研究者自編的紙筆測驗試卷，共六份，分六次實施測 驗。紙筆測驗工具的編製依據、測驗時間、測驗目的、測驗內容，以三個階段分 別說明如下：
一 一
一 一、 、 、 、第一階段 第一階段 第一階段 第一階段
(一)編製依據：
研究者以依據教育部 1975 年、1993 年、2003 年頒定的課程標準或課程綱要 所編輯的部編本國小數學教科書的公倍數課程內容為筆試測驗的編製依據，並訪 談在國小高年級任教多年的教師，以公倍數課程中經常出現的質數、合數、互質、
質因數分解以及使用短除法、質因數分解法、列表法求兩數的公倍數作為本研究 之紙筆測驗的主要內容，最後編製成紙筆測驗試卷(1)一份。
(二)測驗時間：
在學校進行公倍數課程教學前實施，測驗時間 9 月 8 日。
(三)測驗目的與測驗內容：
紙筆測驗試卷(1)，目的在於探討補習班在國小五年級公倍數教學所使用之 解題工具，以及國小五年級學生在補習班教學後公倍數之學習成效。紙筆測驗試 卷內容如下：
一、填填看。
（1）請寫出比 20 小的質數：（ ）
（2）請寫出比 10 小的合數：（ ） 二、下列各組數，請把互質的圈起來。
（1） 8、15 （2） 7、21 （3） 4、9 （4） 6、10 三、寫出下列各數的質因數分解。
（1） 28＝ （2） 36＝
四、用短除法算出下列各組數的最大公因數與最小公倍數。
（1） 18、24 （2） 30、45 最大公因數： 最大公因數：
最小公倍數： 最小公倍數：
五、用質因數分解法算出下列各組數的最大公因數與最小公倍數。
（1） 12、15 （2） 8、20 最大公因數： 最大公因數：
最小公倍數： 最小公倍數：
六：用列表法由小到大寫出三個 8 和 12 的公倍數。（ ）、（ ）、（ ）
二 二
二 二、 、 、 、第二階段 第二階段 第二階段 第二階段
(一)編製依據：
研究者以學生所使用的南ㄧ版五上數學教科書為紙筆測驗的編製依據，並以 學生所使用的數學課本例題與習作習題作為本研究之筆試測驗的主要內容，再參 酌試題的類型，最後編製成紙筆測驗工具(2)、(3)、(4)，共三份。
(二)測驗時間：
紙筆測驗工具(2)、(3)、(4)，測驗時間分別為 9 月 13、14、16 日。
(三)測驗目的與測驗內容：
紙筆測驗試卷(2)，規定學生使用列表法解題，目的在於檢核學生是否達到 使用列表的方式求兩個整數的公倍數的教學目標。紙筆測驗試卷內容如下：
題幹：由小到大依序寫出下面各組數的3個公倍數。
題ㄧ：6和8的公倍數有( )、( )、( )。
題二：12和15的公倍數有( )、( )、( )。
題三：9和27的公倍數有( )、( )、( )。
題四：7和8的公倍數有( )、( )、( )。
紙筆測驗試卷(3)，目的在於檢核學生在未經教師教學，學生是否能使用已 經學會的用除法判定ㄧ個整數A是不是另一個整數B的倍數(當A÷B整除時，A是 B的倍數。)的概念來判定ㄧ個整數A是不是另外兩個整數B和C的公倍數(當A÷B 且A÷C都整除時，A是B和C的公倍數。)。紙筆測驗試卷內容如下：
題幹：先算算看，再圈出正確答案。
題ㄧ：72是不是4和9的公倍數？( 是、不是 )。
題二：108是不是6和8的公倍數？( 是、不是 )。
題三：378是不是3和7的公倍數？( 是、不是 )。
紙筆測驗試卷(4)，規定學生使用單列法解題，目的在於檢核學生是否達到 使用單列法求兩個整數的公倍數的教學目標。紙筆測驗試卷內容如下：
題幹：由小到大依序寫出下面各組數的3個公倍數。
題ㄧ：9和12的公倍數有( )、( )、( )。
題二：8和10的公倍數有( )、( )、( )。
題三：7和21的公倍數有( )、( )、( )。
題四：6和7的公倍數有( )、( )、( )。
三 三 三
三、 、 、 、第三階段 第三階段 第三階段 第三階段
(一)編製依據：
研究者以教育部(2003)頒定的課程綱要分年細目「5-n-05 能用通分作簡單異 分母分數的比較與加減」的詮釋內容：在小學應以簡單異分母為教學重點，所謂
「簡單」係指兩分母滿足以下情況之一(1)分母均為一位；(2)一分母為另一分母 的倍數；(3)乘以 2、3、4、5 就可以找到兩分母之公倍數(例如兩分母為 12 與 18)。作為筆試測驗的編製依據。
訪談研究對象的五年級授課教師，了解五年級教師已將六年級的最小公倍數 提早於五年級進行教學，因此將最小公倍數編製於紙筆測驗工具內。
最後編製成紙筆測驗工具(5)、(6)，共二份。
(二)測驗時間：
紙筆測驗工具(5)、(6)，測驗時間分別為隔年的 5 月 18、23 日。
(三)測驗目的與測驗內容：
紙筆測驗試卷(5)，目的在於檢核學生是否學會以列表的方式、短除法或其 他方法求兩個整數的最小公倍數。紙筆測驗試卷內容如下：
題幹：算出最小公倍數，請依照指定的方法寫出計算過程。
題ㄧ：18和27的最小公倍數是( )。
方法一：短除法 方法二：列表法 方法三：其它算法
題二：12和16的最小公倍數是( )。
方法一：短除法 方法二：列表法 方法三：其它算法
紙筆測驗試卷(6)，目的在於檢核學生在異分母加法計算的情境下使用哪一 項公倍數解題工具進行通分，以及通分之學習成效。紙筆測驗試卷內容如下：
題幹：算算看，答案要寫成最簡分數。