第二章 文獻探討
第二節 各版本分數初步概念教材安排之分析
國民小學教科書自民國八十五年開放審定以來，目前投入九年一貫數學領域 教科書出版社之數學領域教科書，計有仁林、南一、康軒、翰林、國編等版本，
本研究以 92 學年度三年級學生為研究對象，其使用之教材各版本一至三年級，
是依據當時國民中小學九年一貫課程數學領域暫行綱要第一階段之能力指標安 排分數的教材。由於本研究之研究範圍為分數命名之問題，因此，本節分為以下 兩部分進行探討：一、九年一貫課程數學領域正式綱要及暫行綱要中的分數主題
；二、國小數學教科書第一階段各版本分數初步概念教材分析。
壹、九年一貫課程數學領域正式綱要及暫行綱要中的分數主題
國民中小學九年一貫課程綱要數學領域根據學生的學習方式與思考型態兩 項特徵，將九年國民教育區分為四階段：階段一(1-3 年級)、階段二(4-5 年級)
、階段三(6-7 年級)和階段四(8-9 年級)。另將數學內容分為數與量(N)、圖形與
空間(S)、統計與機率(D)、代數(A)、連結(C)等五大主題。分段能力指標以三碼 編碼，其中第一碼表示主題，字母 N 表示「數與量」的主題；第二碼表示階段，
以 1,2,3 表示第一、二、三階段；第三碼則是能力指標的流水號。
在國民小學部份數學領域分數概念相關的能力指標主要在數與量的主題中
，正式綱要另以階段能力指標演繹出分年細目，採分年進階式教學達成其教學目 標。分年細目亦以三碼編排，其中第一碼表示年級；第二碼表示主題， n、s、a
、d 分別表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；第三碼 則是表示該細項下分年細目的序號。
正式綱要數學領域在第一階段(1-3 年級)能力指標及分年細目內容為：
N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問 題。
2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在 12 以內的單位分數，並比較不同 單位分數的大小。
3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減 問題。
本研究以 93 學年度三年級學生為研究對象，其使用之教材各版本一至三年 級，則是依據當時國民中小學九年一貫課程數學領域暫行綱要第一階段之能力指 標安排分數的教材。以下是九年一貫課程數學領域暫行綱要各階段能力指標：
第一階段(1-3 年級)
N-1-7 在等分好、整體 1 能明顯出現之具體生活情境中(包含連續量、離散量)
，能以真分數(分母在 20 以內)描述內容物為單一個物的幾份，並能延 伸真分數的意義，進行同分母真分數的合成、分解活動(和<1)。
第二階段(4-5 年級)
N-2-5 在等分好、整體 1 能明顯出現之具體情境中，能以真分數來描述單位分
數內容物為多個個物的幾份，進行同分母真分數的合成、分解、比較活 動，並理解等值分數的意義。
N-2-6 在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量，並能解決同分母分 數的合成、分解、比較以及簡單整數倍的問題。
第三階段(6-7 年級)之六年級
N-3-3 在具體情境中，理解通分的意義並運用通分解決異分母分數的合成、分 解、比較問題。
N-3-4 在具體情境中，解決分數乘以分數和分數除以分數的問題。
N-3-6 在具體情境中，能用分數、小數表示除的結果(除的結果為有限小數)。
綜合以上之能力指標內容分析，九年一貫課程中分數的教材重點如下：
一、國民小學在第一階段(1-3 年級)有關分數的能力指標在正式綱要只有「N-1-09
」一條，在暫行綱要則只有「N-1-7」一條。從能力指標中可知課程綱要中 分數初步概念的教材安排有以下重點：要等分好、整體（單位量）為 1 之具 體生活情境、需於具體情境中並兼顧連續量與離散量的情境、單位分數內容 物為單一個物、以真分數描述內容物為單一個物的幾份。
二、從第一階段的能力指標至第三階段六年級的能力指標內容得知，小學階段的 分數學習均應在具體情境中進行，而低年級分數的學習應經由等分好、整體 為 1 的具體生活情境中〈兼顧連續量與離散量〉建立分數的初步概念。
三、暫行綱要中分數的意義在第一階段(1-3 年級)以真分數描述內容物為單一個 物的幾份，至第二階段(4-5 年級)以真分數來描述單位分數內容物為多個個 物的幾份，並理解等值分數的意義，然後以假分數或帶分數描述具體的量。
均是在等分好之具體情境中，以分數來表徵一個部分量與整體單位量的數值 關係之「部分─整體關係」意義。而至第三階段才發展出能用分數表示整數 相除的結果及比的意義。正式綱要於第二階段(4-5 年級)四年級即發展在平
分情境中分數之「整數相除」意涵。
四、分數的計算在暫行綱要第一、二階段均設限在同分母分數的加減、比較問題
，及分數的簡單整數倍的問題；至第三階段始運用通分解決異分母分數的加 減、比較問題以及分數乘以分數和分數除以分數的問題。正式綱要則於第二 階段五年級即需運用通分解決異分母分數的加減、比較問題。
貳、國小數學分數概念啟蒙教材分析
分數啟蒙教材的安排是教師發展學生分數概念的依據，為了解第一階段(1-3 年級)學童分數概念的學習狀況，以下就研究對象 93 學年度時學習之仁林、南一
、康軒、翰林等版本的教科書，將第一階段(1-3 年級)之教科書有關分數的教材 加以分析。
一、各版本第一階段分數教材之編排
九年一貫課程暫行綱要自九十學年度開始分段實施，第一階段（1-3 年級）
於九十學年度由一年級開始實施、九十一學年度增至一、二年級實施、九十二學 年度九年一貫課程實施至三年級，目前三年級即是第一批從九十學年度開始接觸 九年一貫課程之學生，所使用的課本則為各出版社依據分段能力指標所編輯之教 科書。為檢視學生是否均於三年級上學期完成真分數之說、讀、聽、寫的教學，
以下就各版本一至三年級分數單元及教材內容分佈進行分析如表 2-2-1 至表 2-2-4：
表 2-2-1 仁林版分數教材之單元及教材內容分布
年級 冊別 單元 教材內容 節數
三年級 五 4 經驗分數的意義
分母為 2、3、4 之單位分數的說、讀、聽、寫 4 三年級 五 6 知道「分數、分母、分子」
分母為 20 以內真分數的說、讀、聽、寫及大小比較 4
表 2-2-1 仁林版分數教材之單元及教材內容分布(續)
、4、8、3、5、10 部分所得的單位分量加以命名
。
表 2-2-4 翰林版分數教材之單元及教材內容分布(續)
年級 冊別 單元 教材內容 節數
三年級 六 6
1.分母為 20 以內真分數的說、讀、聽、寫及數詞序 列
2.同分母真分數的合成分解及加減問題(和<1)。
3.察覺和 1 等值的分數。
5
(註：資料引自翰林版數學教科書第五冊(92 年版)、第六冊(92 年版))
綜合以上現行各版本數學教科書分數單元安排及教材內容分析如下：
1.林福來等(1993)在對二、三年級的分數教材分析曾指出，教科書中分數概念 教學發展與整數相比，學習活動單元安排較少且學習時間也較短。90 至 92 學年度各版本教科書分數初步概念的教材除康軒版分別在二、三年級各有一 單元設計 8 節課進行分數概念教學外，仁林、南一及翰林版均集中於三年級 上學期設計 4 至 7 節課進行真分數意義的教學活動。整體而言，各版本仍然 安排較少的分數概念學習活動單元、學習時間也較短。三年級的學生在這些 學習經驗中可能學會了真分數的說、讀、聽、寫，但是，學生是否能了解其 所使用的分數詞真正的意義，仍是需要探討的議題。
2.上述各版本的教科書均安排在三年級上學期完成分數啟蒙的教學，教材安排 的順序亦均先從單位分量的命名(單位分數)開始。於建立分數的初始概念後
，再進行真分量的命名，理解真分數(分母在 20 以內)的意義，及「分數、
分母、分子」的分數術語，而同分母分數的合成及分解及加減問題(和<1)，
則安排於三年級下學期進行教學。學生的分數初步概念在其三年級完成了理 解真分數意義的教材學習之後，學生是否真的具備了「整體量概念」，理解 其所使用的分數詞中所蘊含的部分量與整體(單位)量之間的關係，仍是值得 探討的問題。
二、各版本認識分數詞的教材安排與實例
1.1/5、2/5、3/5、4/5 的 數詞序列
(註：資料引自仁林版數學教科書第五冊(92 年版))
表 2-2-6 南一版引入分數詞之教材安排與實例
1. 1/4、2/4、3/4、的數 詞序列
表 2-2-7 康軒版引入分數詞之教材安排與實例(續)
1. 1/8、2/8、3/8、…
的數詞序列
2.1/12、2/12、3/12
、…的數詞序列。
(註：資料引自翰林版數學教科書第五冊(92 年版))
綜合以上之分析，各版本在教科書中分數教材之安排有以下幾個趨勢：
1.認識分數詞之教材安排中分數數詞及分數數字與分數原始意義間的檢驗活
動，各版本的安排甚少，除了南一版、康軒版設計一、二題讓學童說出分數 詞的意義或分母及分子所代表的量之活動設計外，其他版本均未見安排辨認 分母及分子所紀錄內容的問題，學童所寫的分數符號其並置的兩量參照的是 問題中的哪些量？例如：牛頓版中「一盤油豆腐有 7 塊，分成 7 份，每一份 是七分之一盤油豆腐」的敘述中七分之一盤指的是「一份」和「七份」的並 置，還是「一塊豆腐」與「七塊豆腐」的並置？抑或是「一份」與「七塊豆 腐」的並置。學童的分數詞中分母及分子所紀錄的內容是什麼？其分數詞的 意義有待探討。
2.各版本在建立分數符號時，均先以等分後得到的 1 份，進行單位分量的命名 活動，再進行進行真分量(真分數)的命名活動，及建立分數數詞序列。綜觀 分數啟蒙教材設計，教學重點大多集中在學習等分的概念、單位分數意義及 真分數的兩量並置符號上，問題中之部分量與整體量均於題目的文字或圖形 可以直接得知，雖然教材是以「部分－整體」關係的意義出現，但讓學童進 行單位量辨認的活動安排甚少，在教材中亦未曾出現逆向的整體量未知問題
2.各版本在建立分數符號時，均先以等分後得到的 1 份，進行單位分量的命名 活動，再進行進行真分量(真分數)的命名活動，及建立分數數詞序列。綜觀 分數啟蒙教材設計，教學重點大多集中在學習等分的概念、單位分數意義及 真分數的兩量並置符號上，問題中之部分量與整體量均於題目的文字或圖形 可以直接得知，雖然教材是以「部分－整體」關係的意義出現，但讓學童進 行單位量辨認的活動安排甚少，在教材中亦未曾出現逆向的整體量未知問題