研究工具

本研究以具有等分及分數前置概念、能用兩量並置方式進行簡單分量命名的 4 名三年級學童為研究對象，以學童分數數詞中分子及分母所參照的數值之意 義，來探討學童掌握單位量及部分量的能力及概念。研究者以筆試篩選基本題型 能正確作答學生為訪談對象，採訪談方式蒐集資料，因此，研究者本身即是資料 蒐集的工具，研究者在訪談的資料整理與分析的過程中亦扮演重要角色。以下就 研究者背景、筆測工具設計及訪談設計分別說明本研究工具。

壹、研究者背景

研究者自台中師範專科學校數學組畢業後，任教職第一年擔任國小六年級導

師，而後三年兼任教學組長，擔任教學科目為音樂科。隨後回到台中市服務，接 任七年的導師工作，期間曾擔任國小一至六年級之班級導師。八十六年參加主任 遴選通過之後轉擔任國小訓導、總務、輔導及教務主任，目前於所服務國小擔任 學務主任。

研究者因對數學有濃厚之興趣，因此在學習上一直以數學教育為方向，七十 九年起暑假期間於台中師範學院數理教育系數學組進修，於民國八十二年畢業，

目前以帶職進修方式在國立台中教育大學教育系研究所進修。又因關心國小數學 教育，於民國八十三學年度起擔任台中市國教輔導團數學科輔導員迄今，輔導主 題多著力在九年一貫數學領域課程之推廣、學生學習數學所產生之困難探討及教 師教學方法之改進。在教學理論方面，研究者於進修期間，修習「數學科教材教 法」、「數學科教材研究」、「課程與教學」等相關科目。教學實務方面，研究者擔 任輔導員期間，以巡迴輔導方式到台中市各國小觀摩教學、擔任數學示範教學及 主持數學教學探討會議，在 93 年起協助臺中市數學能力線上檢測規劃及檢測題 庫之建立；為增進數學科教學之相關知能，並於每年均參加乙次以上數學相關課 程研習。

貳、設計研究工具

一、筆測工具設計

本研究以學生紙筆測驗結果，依據資料分析選取不同類型之學生為訪談對 象，研究者參考國小分數概念有關研究、90 至 92 學年度學生使用版本二、三年 級分數教材內容，及擔任數學輔導員於巡迴輔與實際教學者的訪談建議來編製筆 試測驗試題。試卷初稿於 92 年 5 月對本校三年級 2 個班級的學生進行測驗，並 將筆測試題初稿轉請數學領域專家：教授、數學領域輔導員及三年級擔任數學教

學教師共同檢視。

研究者根據 92 年 5 月測驗的結果及專家意見，編製圖形題及簡單分數問題 二種類型各 4 題，以筆試第一大題 4 題及第二大題 1~4 題為基本分數問題，用以 初步篩選出具有等分概念且能以兩量並置方式進行簡單分量命名的學童(詳見附 錄一)為訪談之基本對象。再將筆試問題分為以下幾種類型的問題：

1.連續量及離散量二種問題情境。

2.整體等分割份數已知，等分配結果無餘數及等分配後有餘數。

3.等分配結果已知，等分配結果無餘數及等分配後有餘數。

作為區分學童分量命名表現不同的類型，使筆測試題確能達到篩選訪談對象 之目的，試題命名的類型如表 3-2-1：

表 3-2-1 筆試試題雙向細目表

問題情境 連續量

情境

離散量 情境 等分的概念 看圖形回答問題 一～1、3 一～2、4

整體等分割成 N 份，取出 M 份 二～1 二～2 單 位 量 與 分 量 之 數 值

均為已知 整體依分配數量等分割 二～3 二～4 等分份數等於分配數 二～5 二～6 等 分 配 結

果能分盡 等分份數等於分配數的倍數 二～7 二～8 等分份數經等分配後有餘數 二～9 二～10 整體等分割

份數已知 等 分 配 結

果有餘數 等分後取出部分量平均分配 二～11 二～12 每一單位得到的份數等於 1 二～13 二～14 等 分 配 結

果無餘數 每一單位得到的份數大於 1 二～15 二～16 每一單位得到的份數等於 1 二～17 二～18 整體等分配

結果已知 等 分 配 結

果有餘數 每一單位得到的份數大於 1 二～19 二～20

二、訪談設計

本研究訪談由研究者與學生以一對一的方式進行，一次訪談一名，晤談時不 企圖影響學生的解題，以能真實的發現學童的想法。訪談資料的收集，包括學生 訪談問卷中作答的書面紀錄，及訪談過程錄音後轉成之書面紀錄，因此本訪談所 使用之工具為訪談問題、錄音機及現場紀錄紙筆。

訪談問題之設計，研究者先根據 92 年 5 月對本校三年級二個班級學生進行 筆測的結果，分析分量命名問題的類型，編擬主要內容包含 (1)連續量情境與離 散量情境二種情境；(2)整體等分割之份數能分盡或分配結果有餘數；(3)已知整 體等分配結果(直接告知分得的量及餘數的數字)及(4)以給定分數擬題的試探性 研究之訪談問卷，再從筆測的二個班級中各選出 2 名學生，用研究者所編擬的訪 談問題於 92 年 12 月進行試探性研究（Pilot study,如附錄二），以提供研究者 檢核訪談的程序、估計訪談所需時間、決定指導語及問話語氣、確定訪談大綱呈 現的方式。

研究者從試探性研究中發現在進行訪談前，先用 5 分鐘時間透過指導語和與 學生閒聊學校生活、學習的情形，可以建立良好的信任關係，有助於逐題進行訪 談。每一個訪談問題從解題到研究者了解其分數其意義約需 3~5 分鐘，因此，以 訪談時間 40 分鐘而言，每次訪談 8 個問題較洽當。

題卡與答案紙分開的做法，在分析資料時需不斷的將題目卡取出對應較不易 歸類，因此，研究者修改為每一份問卷中的每個一問題都製成 4 張有題目的答題 卡，學生分量命名的結果及畫圖或計算之過程均直接記錄在答題卡的答案格內。

研究者於試探性研究時亦發現，學生在回答問題時，會害怕答錯或等待研究 者引導作答方向，研究者本身對於學生的回答，也會因先前預設之答案或臆測學 生說法的意義，而引導學生的作答。，因此，研究者在進行正式研究時，對於每 一問題的晤談採用相同的問話程序半開放式的訪談方式，避免引導學生的想法。

確定之指導語、各題的引導語及問話程序等訪談大綱內容詳見附錄三。

此外為了解研究對象之背景，並提供與學生建立信任關係時閒聊之話題，研 究者事先設計一份「背景資料表」(詳見附錄四)，請受訪者導師事先協助填寫，

俾能深入了解研究對象之背景。

在訪談問題的內容，研究者根據試探性研究之發現，在訪談問題佈題、題目 語意、題目編號、問題題型…等也做了以下之改進：

(一)同一份訪談問卷中問題佈題方式太相近者(例如：問卷一~ E. 一籠包子 哥哥吃 5 個，還剩下 3 個，可以說哥哥吃了多少籠包子？及一~F.瓶汽 水平分到杯子中，喝了 7 杯，還剩下 5 杯，可以說吃了多少瓶汽水？)，

會產生學生之答題受前面題型的影響，作答內容相似。為避免造成題目 間相互影響，將各題型的排列順序做適當調整，每一份問卷中，交錯安 排連續量情境及離散量情境之不同情境問題，在同一份問卷中並避免出 現相同題型之問題。

(二)對於語意不夠清楚的題目，再予以補充修正。例如：一包彩虹筆有 8 支，

一支一支的拿出來分給 5 位小朋友，每位小朋友可以分得幾包彩虹筆？

修正為「一包彩虹筆有 8 支，一支一支的拿出來分給 5 位小朋友，每位 小朋友分到的彩虹筆要一樣多，每位小朋友可以分得幾包彩虹筆？」。 (三)為了方便資料的歸類，訪談問題的編號方式改為 A1～A16、B1～B16，共

32 題，並將 A1～A16 問題分為「問卷 1」及「問卷 2」各 8 題，分配於 第一次及第二次次進行訪談，B1～B16 分為分為「問卷 3」及「問卷 4」

各 8 題，分別於第三次及第四次進行訪談。

(四)依給定的分數擬題的問題中，4 名學生在畫圖形與擬題均使用較多時 間，每名每題均耗費將近 10 分鐘。且 4 名學生常出現畫出的圖形與擬 出的題目使用的情境不一致，及擬出的文字題中部分量及單位量使用同

樣單位名稱的單位詞混淆問題。而其畫圖形及擬題使用不同情境及圖

A10、A16

A4、A6、

A12、A14

B4、B6、

B10、B16

B2、B8、

B12、B14 16 連續量問題情境 A1、A7、

A9、A15

A3、A5、

A11、A13

B1、B7、

B11、B13

B3、B9、

A15、A16

A11、A12、

A13、A14

B10、B11、

B13、B16

B9、B12、

A11、A12

B1、B4、

B10、B11

B2、B3、

B9、B12 16 已知等分配結果

且有餘數

A7、A8、

A15、A16

A5、A6、

A13、A14

B6、B7、

B13、B16

B5、B8、