研究建議

依據本研究結果，研究者對教師教學方面及未來研究方面，提出以下之建議。

壹、對教師教學及教科書編輯的建議

一、在教學活動中透過討論及交互詰問澄清單位量概念

學生對於簡單分數的問題，多能正確的用分數來表徵分量，但在分數詞的意 義上卻會出現單位量和部分量混合使用單位詞，或分母參照到分配數的問題。在 本研究曾出現，學生在說答案時將單位量和部分量混合使用單位詞，當研究者進 一步追問分子及分母的意義，及部份量與單位分量的單位詞之間關係時，學生開 始發現其單位詞錯誤的問題，並修改其單位詞。因此，研究者建議教師在教學時 應經常透過討論及問話，幫助學生澄清分數詞的意義，加強學生對分數概念的理 解。

二、透過不同情境、不同題型的分數問題，對學生分數詞的意義進行訪談、

分析，了解學生的分數概念

當學生的部份量或單位量概念有問題時，學生所命名的分數詞就會受題目中 增加的等分配數及餘數等訊息影響，出現分母參照到等分配數，或分母參照到取 出分配的部分數量…等多種錯誤類型的答案。如本研究透過訪談分析出，S2 學生 在各類型問題都出現分數詞意義是「部份/等分配數」並置的錯誤。S3 學生的分 因題目訊息不同，分數詞就出現不同的意義，而分析出其缺乏分數「部份－整體」

概念的問題。因此，研究者建議教師，在教學活動中運用不同情境、不同題型的 分數問題，對學生分數詞的分母及分子意義提出問話、進行訪談，透過分析學生 的回答的錯誤情形，教師就能進一步的了解其分數概念問題。

三、從非典型分數問題學生能正確作答的現象顯示，教師應可將分數教材 中簡單分數問題加以變換，提供更多類型的分數問題，幫助學生澄清 分數詞概念。

本研究中有餘數的問題屬非典型分數問題，學生對於在連續量情境的「整體 等分成 N 等分，等分配數為 M，N/M 有餘數」題型，及「已知單一單位得到的份 數及分配後的餘數」的問題，都能正確的以分數表徵分量。其分數詞意義並不會 因題目中出現等分配數及有餘數等訊息影響，在分數詞意義的說明中，分子及分 母均正確的參照到部份量和整體量。因此，研究者建議，在學校本位課程之安排，

或可將部份題型納入在分數概念的教學活動中。在教學中教師可適時變換題型，

將分數教材中簡單分數問題加以變換或增加本研究中提出各種問題題型。教學活 動中對這些非典型分數問題進行操作、討論，透過互動的過程，幫助學生逐漸澄 清分數概念。

四、從學生在整體量未知及有餘數問題，學生分數詞分母會有不同的參照 錯誤顯示，教科書中在教材編輯應提供更多類型的分數問題，教學活 動設計應提供學生討論整體量的活動。

在本研究中學生的部份量或單位量會受題目中增加的等分配數及餘數等訊 息影響，出現多種錯誤的答案。如本研究分析指出，現行的教科書中，很少有部 分量已知，要反向算出整體量的題目，亦缺乏等分配後有餘數的問題，使得學生 因為問題情境的變異，產生自行重定義整體量的情形。因此，研究者建議在教科 書的編輯，或可將本研究中所探討的不同情境、不同題型的分數問題，納入分數

概念的教材中。在指引中設計引導學生探討整體量的教學活動，提供教師在教學 活動中對這些非典型分數問題的操作、討論方案，讓教師能運用多類型的教材，

幫助學生建立正確的分數概念。

貳、對未來研究的建議及展望

一、在研究方法方面

本研究中 S1 學生在多數問題都能以正確的分數詞作答，研究者從本研究的 訪談對話推論，S1 學生應該是具備了分數的「部分－整體」概念，並能理解分數 詞中分子及分母的意義。但是，S1 學生在「整體等分割分數已知取出部分量平均 分配」的問題，其分數詞分母卻發生參照到「取出分配的部份數量」的錯誤。因 本研究只以訪談方式探討學生的分數詞意義，是以，並未深入探討其分數概念中 存有特定的迷思，還是因缺乏相關題型的學習經驗造成的錯誤。因此，研究者建 議，可以利用教學晤談，透過適當的佈題，引發學生分數概念的活動。深入了解 引發學生參照錯誤的因素。

二、在研究對象方面

本研究在研究對象的選取上是以三年級具有簡單分數概念的學生為主，因設 計的訪談問題中，部分題目學生需運用乘法或除法的計算。所以，實施訪談的時 間需安排三年級下學期，學生完成基本乘法、除法的學習之後。在未來研究對象 選取上，研究者建議以四年級尚未學習等值分數教材的學生為研究對象。一方面 同樣可以了解學生之分數詞意義，一方面可以提供教師在進行等值分數教學之前 了解的學生前備經驗。

三、在研究主題方面

本研究在分析試探研究訪談資料的過程中，發現 4 名學生出現畫出的圖形與

擬出的題目使用的情境不一致，及擬出的文字題中部分量及單位量使用同樣單位 名稱的單位詞混淆問題。因上述發現與本研究探討之主題相關性不高，而未納入 本研究的訪談問題。但學生在分數圖形及擬題是否會出現特定的迷思，仍是值得 探討的問題。未來在研究主題方面，可以朝向學生在擬題和畫圖使用情境的差 異，及擬出的文字題慣用單位名稱的情形進行探討。

此外，在本研究「已知等分配結果，且分配後有餘數」的題型中，S2 學生在 餘數與等分配數相等的問題中，將餘數再分配出去，而使得部份量改變。由於此 類問題只有一題，訪談的資料有限，無法深入探討本類題型學生的分數詞意義，

未來的研究亦可增加此餘數與等分配數相等的題型，進一步探討學生在此類題型 的是否有相同的分數概念問題。