四則運算解題表現

本節主要探討五年級學童對四則運算運算規則「由左到右依序運算」、「先 乘除，後加減」及「使用括號」的解題表現情形。以下就五年級學童前測和後 測的解題表現情形加以說明。

一、 「前測」整數四則運算規則之解題表現情形

針對國小五年級上學期 391 位學童整體答題情形來看，滿分 48 分，平均答 對題數為 40.31 題，標準差為 7.21。整體而言，文字題部分滿分 24 分，平均答 對題數為 18.91 題，答對率為.79；非文字題部分滿分 24 分，平均答對題數為 21.39 題，答對率為.89，學童的四則運算解題表現，非文字題部分比文字題部分表現 佳。以下針對本研究試題，分為文字題與非文字題兩大部分，再分別就其運算 規則「由左到右依序運算」、「先乘除，後加減」及「使用括號」探討之。

(一)前測文字題部分

依據此測驗試題於文字題的三大運算規則之概念表現分析，發現學童在「由 左到右依序運算」概念的試題試題總分 8 分，平均分數為 7.01，「先乘除，後加 減」概念的試題試題總分 8 分，平均分數為 6.46，「使用括號」概念的試題試題 總分 8 分，平均分數為 5.44，顯示出「使用括號」運算規則對學童來說最為困 難、錯誤率亦較高；而「由左到右依序運算」及「先乘除，後加減」運算規則 對學童來說則較為簡單，平均分數相差不大，以下對各個不同的運算規則表現，

以表 4-1 來做數據呈現與分別說明之。

1. 由左到右運算

學童文字題部分「由左到右依序運算」運算規則答對率皆在.70 以上，於二 1 及二 2 題學童答對率甚至高於.90，顯示四則運算中的連加及連減問題，對學童 來說是較容易理解的。

2. 先乘除，後加減

學童文字題部分「先乘除，後加減」運算規則答對率皆在.65 以上，但其中 二 12 題的答對率最低，顯示出於先除後加的問題，對學童來說是較為困難的。

3. 使用括號

學童文字題部分「使用括號」運算規則答對率皆在.60 到.80 之間，而二 17 題答對率在.80 以上，所以括號於前二個數字先加後乘的部份對學童來說較為容 易，而其餘各題的答對率皆在.60 到.70 之間。

表 4-1 前測文字題的答對率

由左到右依序運算 先乘除，後加減 使用括號 題號 答對率 題號 答對率 題號 答對率 二 1(＋＋) .92 二 18(×－) .88 二 17(＋×) .80 二 2(－－) .94 二 19(÷－) .79 二 6(－×) .62 二 3(＋－) .86 二 5(×＋) .86 二 7(＋÷) .71 二 4(－＋) .86 二 12(÷＋) .68 二 20(－÷) .65 二 8(×÷) .88 二 13(＋×) .84 二 21(×＋) .65 二 9(÷×) .86 二 14(＋÷) .72 二 22(×－) .64 二 10(××) .88 二 15(－×) .86 二 23(÷＋) .63 二 11(÷÷) .77 二 16(－÷) .84 二 24(÷－) .74

(二) 前測非文字題部分

依據此測驗試題於非文字題的三大運算規則之概念表現分析，發現學童在

「由左到右依序運算」概念的試題試題總分 8 分，平均分數為 7.20、「先乘除，

後加減」概念的試題試題總分 8 分，平均分數為 6.53、「使用括號」概念的試題 試題總分 8 分，平均分數為 7.66，可看出「先乘除，後加減」運算規則對學童 來說最為困難、錯誤率亦較高；而「由左到右依序運算」及「使用括號」運算 規則對學童來說則較為簡單，平均分數高達 7 分以上，顯示所有學童幾乎皆已 經了解了由左到右依序運算及括號先行運算的運算規則，以下對各個不同的運 算規則表現，以表 4-2 來做數據呈現與分別說明之。

1. 由左到右依序運算

學童於非文字題部分「由左到右依序運算」運算規則上答對率皆在.70 以 上，尤其以一 1 題答對率高達.95，答對率幾乎是百分之百，顯示連加問題對學 童來說是簡單容易且易懂的；而以一 4 題先減後加依序運算答對率最低。

2. 先乘除，後加減

學童非文字題部分「先乘除，後加減」運算規則上答對率在.90 到.60 之間，

答對率相差較大，對於非文字題一 21 題，先出現乘號再出現加號部分，學童答 對率在九成以上，顯示這部份對學童來說是較容易的；而一 13 及一 14 題對學 童來說是較困難的，顯示先加後乘號及先加後除，對學童來說較為困難，而學 童通常是忘了要先算乘或除號再算加或減號的運算規則。

3. 使用括號

學童非文字題部分「使用括號」運算規則上答對率幾乎皆在.90 以上，有的 題目的答對率甚至高達.95 以上，顯示於使用括號這一運算規則，於非文字題部 分，學童皆有一定程度的瞭解。

表 4-2 前測非文字題的答對率

由左到右依序運算 先乘除，後加減 使用括號 題號 答對率 題號 答對率 題號 答對率 一 1(＋＋) .95 一 5(×－) .88 一 7(＋×) .96 一 2(－－) .92 一 6(÷－) .88 一 8(－×) .97 一 11(＋－) .92 一 21(×＋) .96 一 15(＋÷) .98 一 12(－＋) .85 一 22(÷＋) .89 一 16(－÷) .94 一 3(×÷) .98 一 13(＋×) .62 一 9(×＋) .97 一 4(÷×) .77 一 14(＋÷) .68 一 10(×－) .89 一 19(××) .96 一 23(－×) .82 一 17(÷＋) .97 一 20(÷÷) .86 一 24(－÷) .80 一 18(÷－) .97

二、 「後測」整數四則運算規則之解題表現情形

針對國小五年級下學期 391 位學童整體答題情形來看，滿分 48 分，平均答 對題數為 40.33 題，標準差為 7.41。整體而言，文字題部分滿分 24 分，平均答 對題數為 18.93 題，答對率為.79；非文字題部分滿分 24 分，平均答對題數為 21.40 題，答對率為.89，學童的四則運算解題表現，非文字題部分比文字題部分表現 佳。以下針對本研究試題，分為文字題與非文字題兩大部分，再分別就其運算 規則「由左到右依序運算」、「先乘除，後加減」及「使用括號」探討之。

(一)後測文字題部分

依據此測驗試題於文字題的三大運算規則之概念表現分析，發現學童在「由 左到右依序運算」概念的試題試題總分 8 分，平均分數為 6.77，「先乘除，後加 減」概念的試題試題總分 8 分，平均分數為 6.62，「使用括號」概念的試題試題 總分 8 分，平均分數為 5.54，顯示出先「使用括號」運算規則對學童來說最為 困難、錯誤率亦較高；而「由左到右依序運算」及「先乘除，後加減」運算規 則對學童來說則較為簡單，平均分數相差不大，以下對各個不同的運算規則表 現，以表 4-3 來做數據呈現與分別說明之。

1. 由左到右運算

學童文字題部分「由左到右依序運算」運算規則答對率皆在.70 以上，於二 1 及二 2 題學童答對率甚至高於.90，顯示四則運算中的連加及連減問題，對學 童來說是較容易理解的。

2. 先乘除，後加減

學童文字題部分「先乘除，後加減」運算規則答對率皆在.70 以上，二 18 題甚至有九成的答對率，而二 19 題及二 13 題的答對率較低，顯示出學童對於 先乘後減的問題較為熟悉，而先除後減及先加後乘的問題，對學童來說是較為 困難的。

3. 使用括號

學童文字題部分「使用括號」運算規則答對率皆在.40 到.90 之間，顯示二 17 題答對率在.80 以上，所以括號於前二個數字先加後乘的部份對學童來說較為 容易，但二 21 題答對率甚至不到.50，顯示文字題部分括號於後二個數字先乘後 減對學童來說較為困難。

表 4-3 後測文字題的答對率

由左到右依序運算 先乘除，後加減 使用括號 題號 答對率 題號 答對率 題號 答對率 二 1(＋＋) .90 二 18(×－) .90 二 17(＋×) .83 二 2(－－) .92 二 19(÷－) .76 二 6(－×) .63 二 3(＋－) .72 二 5(×＋) .83 二 7(＋÷) .74 二 4(－＋) .86 二 12(÷＋) .85 二 20(－÷) .68 二 8(×÷) .89 二 13(＋×) .76 二 21(×＋) .49 二 9(÷×) .85 二 14(＋÷) .83 二 22(×－) .72 二 10(××) .86 二 15(－×) .81 二 23(÷＋) .69 二 11(÷÷) .77 二 16(－÷) .87 二 24(÷－) .75

(二) 後測非文字題部分

依據此測驗試題於非文字題的三大運算規則之概念表現分析，發現學童在

「由左到右依序運算」概念的試題總分 8 分，平均分數為 7.14，「先乘除，後加 減」概念的試題總分 8 分，平均分數為 6.55，「使用括號」概念的試題總分 8 分，

平均分數為 7.70，可看出「先乘除，後加減」運算規則對學童來說最為困難、

錯誤率亦較高；而「由左到右依序運算」及「使用括號」運算規則對學童來說 則較為簡單，平均分數高達 7 分以上，顯示所有學童幾乎皆已經了解了由左到 右依序運算及括號先行運算的運算規則，以下對各個不同的運算規則表現，以 表 4-4 來做數據呈現與分別說明之。

1. 由左到右依序運算

學童於非文字題部分「由左到右依序運算」運算規則上答對率皆在.70 以上，

尤其以一 1 題答對率高達.97，答對率幾乎已達百分之百，顯示連加問題對學童 來說是簡單容易且易懂的；而以一 4 題先減後加依序運算答對率最低。

2. 先乘除，後加減

學童非文字題部分「先乘除，後加減」運算規則上答對率在.90 到.60 之間，

答對率相差較大，對於非文字題一 5 題，先乘後減部分，學童答對率在九成以 上，顯示這部份對學童來說是較容易的；而一 13 及一 24 題對學童來說是較困 難的，顯示先加後乘及先減後除，對學童來說較為困難，而學童通常是忘了要 先算乘或除號再算加或減號的運算規則。

3. 使用括號

學童非文字題部分「使用括號」運算規則上答對率皆在.90 以上，有的題目 的答對率甚至高達.95 以上，顯示於使用括號這一運算規則，於非文字題部分，

學童皆有一定程度的瞭解。

表 4-4 後測非文字題的答對率

由左到右依序運算 先乘除，後加減 使用括號 題號 答對率 題號 答對率 題號 答對率 一 1(＋＋) .97 一 5(×－) .90 一 7(＋×) .96 一 2(－－) .95 一 6(÷－) .87 一 8(－×) .98 一 11(＋－) .88 一 21(×＋) .88 一 15(＋÷) .97 一 12(－＋) .88 一 22(÷＋) .88 一 16(－÷) .97 一 3(×÷) .95 一 13(＋×) .74 一 9(×＋) .95 一 4(÷×) .74 一 14(＋÷) .82 一 10(×－) .98 一 19(××) .94 一 23(－×) .77 一 17(÷＋) .97 一 20(÷÷) .83 一 24(－÷) .69 一 18(÷－) .93