整數四則運算與二步驟文字題相關研究

在國小數學課程中，數學的運算一直佔有極重要的地位，數學的學習亦是 從認識加、減、乘、除中開始的，藉著學童解四則運算試題的過程，可以對學 童的認知發展與認知結構更加的認識與瞭解，以下針對幾位研究者對於四則運 算與二步驟運算的研究加以說明與分析。

一、整數四則運算相關研究

江鈞正 (2004) 研究線上多媒體教學系統對國小整數四則運算應用問題解 題能力與興趣，希望使用 Flash 軟體設計 web 上的「多媒體電腦輔助教學系統」

實施教學，來強化其數學應用問題時的解題能力。其研究結果發現使用過線上 多媒體教學系統的學生對用電腦來學習數學的正面評價比傳統教學高，且學生 對線上多媒體教學系統的操作介面、學習動機、學習需求、學習成效滿意度甚 高。

陳博文 (1996) 對國小學童四則運算能力的研究，研究結果發現，學童在整 數加法、整數減法、整數乘法上較無困難，然而在整數除法、小數運算、分數 運算和四則混合運算上，有較多困難。研究也發現，學童先前的錯誤規則會延 續至同類型的運算中，而阻礙往後的學習。

侯鳳秋 (1998) 研究適性 CAI 中個人化文意範例對增進國小四年級學生解 數學文字題成就的可行性。研究結果顯示文意呈現方式與性別之間沒有交互作 用存在，且文意呈現方式與數學解題能力兩因素之間有交互作用存在，而以個 人化文意方式呈現文字題，可增加學習動機。

張蓓莉 (2006) 研究啟動建構學習的教學方式，對聽覺障礙學童四則運算文 字題的教學效果，研究發現啟動建構學習的教學方式，可提升大部分聽覺障礙 學童解四則運算的能力。

許家驊 (2001) 在整合評量與教學結合的「多階段動態評量」模式，對國小 三年級學生在數學「二步驟四則問題」的學習表現，並作系列性的評估及促進。

是結合二步驟四則問題教學的進行將評量的流程分為輸入、處理、輸出三個階 段來實施。發現提供的中介協助能夠明顯有效地提昇個體在單步驟、二步驟、

三步驟各項作業上的表現狀況，且個體各項作業的協助前表現與協助後表現都 有顯著的正向相關，也就是先備能力與能力成長及新能力的開展都是有著正向 的關聯。

劉天民 (1992) 調查國一學生在整數與分數四則運算之錯誤情形，並探討學 生可能犯錯的原因。研究結果顯示學生在進行加減法運算時，會誤用乘法運算 性質；學生在對四則運算的規則上，運用不太恰當，忽略了先乘除後加減的規 則及未考慮括號前後的運算情形；且學生在含零運算式中，誤用任何數乘以零 等於任何數或使用任何數乘以零等於任何數的錯誤運算原則。

郭正仁 (2001) 採取調查與面談方式來探討高雄市國二生在多項式四則運 算之錯誤情形及原因，發現學生常犯的錯誤有：類推、括號、移項、遺漏、定 義認知的錯誤、明顯的計算錯誤、粗心筆誤、運算不完全、隨意寫、空白。而 學生會以最容易或最簡單的方法來解決問題，而不會遵守一些運算法則；學生 也不知括號的使用意義及位置，認為有無括號是一樣的，且對於文字題有語文 知識上的錯誤，看到和就用加法，差就用減法。

賴麗卿 (2003) 經由電腦補救教學的實施過程中，探測研究對象的概念改變 情形，研究顯示：個案學生在係數計算上仍延續著「整數與分數四則運算」的 錯誤，只要題目中的多項式出現負號或減號，就會盲目使用符號法則；而電腦 補救教學改善了個案學生的五大數學學習障礙。

蘇聖峰 (2005) 主要調查屏東地區國一學生在分數四則運算時，所產生的錯 誤情形及探討產生錯誤的原因。研究結果顯示，學生於整數四則運算時，其運 算能力和基礎沒有培養好，導致分數運算時，在分子運算部分常會延續整數的 錯誤發生，而學生沒有確實瞭解四則運算的規則，喜歡從簡單或容易運算的部 分先著手，且計算錯誤是學生在測驗中無法得分的一大原因，而這其中不小心 運算錯誤、看錯題目或筆誤都佔了很大部分。

陳國雄 (2006) 探討國小四年級學童整數四則運算問題解題歷程的表現，以 了解學童的解題能力、策略及錯誤類型與原因。經筆試測驗與晤談後，發現如 下：學童整數四則運算問題的表現，在加、減兩步驟和乘、除兩步驟類型問題 的答題表現較佳；在加 (減) 、乘兩步驟和加 (減) 、除兩步驟類型問題的答題 表現較差。而學童在整數四則運算所使用的解題策略有：使用最擅長或是最近

才教的運算法、由數字大小來決定運算符號、將所有運算都試過再選出最適當 的答案、利用關鍵字、先猜測答案是大 (用乘或加) 或小 (用減或除) 。且解題 時經常犯錯的錯誤類型：加 (減) 法運算錯誤、加 (減) 法進退位的概念不清 楚、乘 (除) 法直式運算不熟練、錯用乘 (除) 法運算符號、缺乏乘法結合律的 基模知識、不會運用併式和除法的結合律來表徵、未依據四則運算的計算約定、

不懂的運用括號區分計算的先後次序、缺乏基本數學知識與概念、錯用資訊及 已知條件、缺乏估算的能力、看錯題目數值、錯誤表徵列式、任意使用運算符 號、算式表徵不完整。

楊淑靜 (2007) 主要是對四則運算文字題有列式 (算式填充題) 困難的三 年級學童，進行補救教學，並探討補救教學實施情形及其成效。研究結果顯示 結合圖示與擬題教學策略的補救教學活動能有效提升學童之列式能力。

陳家弘 (1997) 探討探討數學學習障礙學生的解題策略，研究結果發現數學 學習障礙學生進行數學解題的特徵有：認為自己的答是案對的、認為同學抄襲 他的、表面判斷不重意義、直式運算、等號意義不明、不願多花時間、重答案 輕過程、不願再思考、任意編算式、遺忘規則、遺漏答案、質疑同學能力而非 邏輯問題。

林秋榮 (2001) 在探討電腦化動態評量對增進國小三年級學習障礙學生整 數四則問題解題之可行性，以及學生在電腦化動態評量的解題表現情形。研究 發現電腦化動態評量數學解題系統可以提昇國小學習障礙學生整數四則問題解 題能力；且在整數四則問題解題錯誤題型方面，以兩步驟題文字題、多餘訊息 文字題、除法的預備經驗等題目比例較高。

曹宗萍 (1988) 研究高屏地區國小學童四則運題的解題表現及相關因素，

其研究結果發現，兒童語文或閱讀理解能力的高低與認知發展的快慢會影響其 四則問題的解題過程表現，而多步驟等分除比單一步驟包含除的問題較易為兒 童理解。

楊瑞智 (1990) 探討四則運算的錯誤類型及在教學上的應用，指出學生四則

運算上的錯誤不只受到學生是否有完備的演算法則和原始模式潛在的影響，還 受到問題的語意結構及描述語言的影響。

Page (1969) 在數字的基本運算規則一書中提到，不當的應用四則運算規則 會造成計算錯誤，其錯誤的原因來自於學童受先前所學的運算所影響，也可能 來自於學童沒仔細的辨別所引起的。

Sowder (1988) 訪問了中小學的學童，發現了學童教常用的解題策略是使用 剛敎過的運算法、運算符號的使用是由數字大小決定的、將所有運算都試過再 選出正確的答案、利用關鍵字、瞭解題意後再運算。

Jenck (1981) 在教與學的概念性問題中，指出學生學童在運算符號的操作與 實物操作的連結上，只依照記憶中的規則使用，但有些規則是不能使用在某些 題目中的，但學童並無法區別。

Brown and Van Lehn (1980) 提出「修補理論」 (Repair Theory) ，認為學童 解題錯誤是由於學童的解題算則不完整或無法解出試題時，就會去尋求其他的 規則或是知識來解決困難。雖然最後還是解題錯誤，但至少是做了，也完成了 老師交代的任務。

Cai (1998) 以 181 位美國學生和 223 位中國六年級學生為研究對象，調查 研究美國和中國學生數學解題的能力，發現中國學生的計算方面能力優於美國 學生。

McNeil, and Alibali (2004) 研究四年級學童數學運算式的轉譯能力，發現經 驗可幫助也可以阻礙學童運算式的轉譯能力。

綜合以上研究者的研究，發現研究者們的研究大多以電腦輔助教學為主，

希望能以電腦輔助教學對學童有所助益，另外還有些研究者是研究學童四則運 算的錯誤原因、類型及學童四則運算的解題特徵；以研究對象來說，有些研究 者是針對學習困難或學習障礙的學童進行研究，有些研究者則對三、四年級學 童或六、七年級學童進行研究。其中很少針對五年級學童進行為期一學期的四 則運算縱貫研究，所以本研究擬以五年級學童為研究對象，應用潛在類別分析，

期能更深入的瞭解學童在各解題規則的表現，以提供教師教學時之參考。

二、二步驟文字題相關研究

蔡佳苓 (2005) 探討高雄縣數學低成就學生以不同讀題方式解數學應用題 之差異，題型皆為「多餘訊息」及「二步驟」問題。研究發現造成數學低成就 學生解題表現差的主要原因非因其解題執行有困難，而是在問題轉譯、問題整 合或解題計畫及監控階段就出現了問題。

高嘉苹 (2002) 在研究建構教學對聽覺障礙學生學習數學二步驟文字題的 成效，其研究發現建構教學對四個個案在二步驟文字題意理解的表現、文字題 算式紀錄的表現、文字題計算能力的表現有立即效果及保留效果。

邱佳寧 (2001) 在瞭解國小普通學生和數學學習障礙學生在解題能力、策略

邱佳寧 (2001) 在瞭解國小普通學生和數學學習障礙學生在解題能力、策略