第二章 文獻探討
第三節 潛在類別分析
一、潛在類別分析之意義
(一)潛在類別分析的由來
潛在類別分析是利用機率概念，來對受試者分群，最先是由Lazarsfeld (1950) 所提出的，使用在二元變項的分析模式，其後Goodman (1974) 則是發展了最 大概數估計的概念來求參數解，使得潛在類別分析更具實務上的運用，一般研 究者皆用此法來進行母數估計 (吳毓瑩、林原宏，1996) 。
(二)潛在類別分析的概念
「潛在變項」 (latent variable) 是指在進行研究時，所無法直接觀察與測量 的假設概念 (像智力、動機、態度、社會結構等) ，這些概念也不一定真實的存 在，所以稱為潛在變項 (郭丁熒，2001) 。而Bartholomew (1987) 依照外顯變項 及潛在變項的計量與類別關係，將潛在變項的分析方法分為因素分析 (factor analysis) 、潛在側面圖 (latent profile analysis) 、潛在特質分析 (latent trait analysis) 、潛在類別分析 (latent class analysis) 四種，如表2-6所示。潛在類別 分析即是將受試者的答題資料輸入，經過分析後就可以將受試者分類，而不同 的類別的受試者將有不同的認知結構。
表 2-6 潛在變項分析法的分類
外顯變項 (輸入資料) 資料型態
計量 類別
計量 因素分析 潛在特質分析 潛在變項
(輸出資料) 類別 潛在側面圖 潛在類別分析 (摘自Bartholomew, 1987, p.4)
潛在類別分析模式是一種多變量的類別統計方法，其在醫學上的應用很常 見，像是界定疾病的亞型或是診斷的次類別，而在其他領域的應用包含了市場 研究、調查研究、社會學、教育學等 (Uebersax, 2003) 。潛在類別分析中最重 要的假設是「局部獨立 (local independence) 」 (鄭蕙如，2005) ，其潛在特質 是屬於類別狀態，在同一類別中，試題的反應之間是互相獨立的，因此可以根 據事後機率，將受試者分配在所屬的潛在類別，來尋找適合的組數與結構 (吳 毓瑩、林原宏，1996) 。
(三)潛在類別分析的優點
潛在類別分析是利用測驗題型的的反應組合，找出異質的受試群體中，相 同的特質；也就是依受試者答題的反應組型，將受試者做最佳化的異質群體分 類，詮釋受試者的解題規則或內在的認知結構 (吳毓瑩、林原宏，2006；Jansen
& Van der Maas, 2002) 。
潛在類別分析的主要作用在於分群，使用潛在類別分析有二個優點，第一 個是可以知道潛在變項中不同類別的比率，第二個是可以估測出落於每一個類 別可能答對的機率 (謝如山，2003) 。
吳毓瑩、呂玉琴 (1997) 亦提到應用潛在類別分析模式，在兒童學習上有可 達成認知診斷的功能、可用在分組合作學習時的參考、可觀察認知結構改變的 歷程等三大益處。
二、潛在類別分析方法
本研究是應用潛在類別分析，將學童的答題資料輸入後，依學童答題的反 應組型，將學童分群以了解學童解題規則的分布情形。潛在類別分析的過程必 須估計參數，包含各類別組佔全體樣本的比例，以及每一題在各類別組內的答 對機率值，將參數估計完成後，便可以依各潛在類別在題目上的答對機率及解 題規則做各個類別認知結構的描述。接下來，根據受試者的反應組型，來計算 受試者的事後機率並將其歸類，由此可以看出受試者的反應特性並得知其認知 結構，以做為教育上之診斷與學習分組之用 (吳毓瑩、林原宏，1996) 。 以下說明潛在類別分析所使用之符號，解釋如下： (引自吳毓瑩、林原宏，
1996)
(一)受試有效人數共N人，以 為受試者代號，則i i=1,2,L,N。 (二)分析的題數共有K 題，以 為各題之代號，則k k=1,2,L,K。
(三)受試者對各題之反應組型，以x表示。計分方式為二分法 (dichotomous) ， 答對為 1，答錯為 0。受試者i對題目 的反應為 ，而對全部題目的反應向 量則為 。
k xik
Xi
(四)根據研究所得之反應資料，可將受試者分為C個類別，以 表示各類別，則
。
c C
c=1,2,L,
(五)試題 在類別 的條件下，其條件機率 (conditional probability) ，或稱通過 率為
k c
θkc。
(六)類別c人數佔全體受試人數比例為αc。
了解各符號意義後，我們可以依照下列步驟估計出各參數之值。潛在類別 分析的估計方法一般都採用最大可能估計法 (maximum likelihood estimation, MLE) ， 輔 以 由 Dempster, Laird, and Rubin (1977) 所 提 出 的 EM 迭 代 法 (expectation and maximization) 估計。
(一)最大可能估計法 此外，由貝氏事後機率 (Bayes’ posteriori probability) 可知
)
(二) EM 迭代法
1.首先在估計步驟 (estimation) 中 ，將 (3) 式中的αˆc和 給定初始值 (initial value) ，並得到事後機率
θˆkc
) (cXi
p 。
2.在最佳化步驟 (maximization) 中將p(cXi)代入 (1) (2) 式的右端，並在左端 得到新的αˆc和θˆkc。
3.將得到的兩個值代入 (3) ，再進入估計步驟，以獲得新的事後機率，取代原 先的初始值。
4.將新的事後機率估計值代入 (1) (2) 式的右端，回到 2 的最佳化步驟，如此步 驟 2、3、4，不停的重複重複和迭代 (iteration) ，進行估計與最佳化的工作，
直到估計值達到收斂 (convergence) 。
EM 估計法利用方程式之間不斷地迭代，此計算不複雜卻相當的冗長，現今 可借用電腦強大的運算能力，使得 EM 估計法相關的程序，能在短時間內完成。
三、潛在類別分析在認知學習上的相關研究
潛在類別分析在認知學習上的探討，有Haertel (1989) 探討測驗試題所含有 作答所需的知識結構與技能；Macready and Dayton (1992) 用潛在類別模式分析 適性測驗；Rindskopf (1983，1984) 將此模式用來探討教育領域中的學習模式；
Notenboom and Reitsma (2007) 應用潛在類別分析學童的拼音規則與型態；Yang, Shaftel, Glasnapp and Poggio (2005) 運用潛在類別分析方法，分析特殊教育學生 的數學能力；葉光輝、劉長萱 (1995) 應用此模式討論李克特式的生活感受量表 中的潛在類別；吳毓瑩、林原宏 (1996) 將此模式應用於除法的概念結構；吳毓 瑩、呂玉琴 (1996) 應用此模式於等值分數概念；謝如山 (2003) 則將此模式應 用在在括號概念方面；莊嘉坤 (1995) 對學生的科學態度之潛在特質，進行類別 的分析；溫美玲 (2004) 應用潛在類別分析測驗結果，建立潛在類別模型，應用 於2003年第一次國中基本學力測驗上；陳惠萍 (2007) 以此模式探討高年級學生
相關性問題之解題規則；劉家惠 (2006) 應用潛在類別分析國小數學領域錯誤類 型；鄭蕙如 (2005) 用於研究國中生數學內容知識與認知能力。而潛在類別分析 在教學上用途，可針對具有相同的概念結構的學生分群，據以瞭解各群學生認 知結構的特徵 (陳惠萍，2007) 。