前、後測四則運算認知結構之變化情形

為了瞭解五年級學童於四則運算前、後測的認知結構變化情形，現將 前、後測的潛在類別分析結果進行交叉比對，以下分為文字題與非文字題 二部分說明之。

一、文字題部分

(一)文字題「由左到右依序運算」的潛在類別認知結構變化情形

文字題「由左到右依序運算」的前、後測群別交叉表如表 4-23 所示，於此 探討前、後測群別變化人數最多及人數比例變化最多的幾種的情形。

1.在前測第一群的學童有 228 位，於後測依然在第一群中，也是人數最多的一個 情形，表示這一群學童歷經一學期後，於前、後測於文字題「由左到右依序運 算」表現依然很不錯。

2.在前測第一群中有 56 位學童，後測時變成第二群了，是人數次多的一個情形，

表示這 56 為學童在歷經一學期後，對二 3 (＋－) 題先加後減的試題退步了，

這需要教師針對此部分再進行補救的。

3.在前測第二群的學童有 22 位，於後測變成第四群了，表示這一群學童歷經一 學期後，此群學童於前測時對文字題乘、除運算表現較加、減運算表現差，於 後測時乘、除運算表現依然較加、減運算表現不佳，所以此群學童應加強文字 題乘、除運算的部分。

4.在前測第三群的學童有 4 位，於後測時為第五群，佔前測第三群學童的 57.1%，

此群學童在前測中的整體是表現最不理想的，後測中仍是表現最不理想的，於 文字題「由左到右依序運算」的類型下此群學童整體概念皆須進行補救。

表 4-23 學童在文字題「由左到右依序運算」之前、後測群別交叉表

期後有所進步，尤其是先除後加及先加後除這二題進步最多。

2.在前測第二群中有 37 位學童，於後測依然在第二群中，佔前測第二群學童人 數的 48.7%，是人數次多的一個情形，表示這 37 位學童在歷經一學期後，對 文字題「使用括號」的規則仍無法理解，這是需要教師針對文字題「使用括號」

的規則再進行補救的。

3.在前測第二群中有 21 位學童，於後測時變為第三群了，這群學童於前測第二 群中是表現最不理想的一群，但於後測中各題的答對機率皆有提升，尤其於二 17 (＋×) 題進步很多，答對機率高達.98。

4.在前測第三群中有 30 位學童，於後測時變為第一群了，顯示出這 30 位學童於 文字題「使用括號」的認知在歷經一個學期後有所進步，尤其是先除後加這一 題進步最多。

5.前測第四群中有 15 位學童，於後測時變為第一群了，佔前測第四群學童人數 的 53.6%，此群學童於前測中表現較差的二 23 (×＋) 、二 20 (－÷) 兩題，於 後測中皆有進步。

6.在前測第五群的學童有 10 位，於後測時為第三群，佔前測第五群學童人數的 33.3%，此群學童於文字題「使用括號」表現整體起伏較大，於前測表現佳的 試題，但時後測時卻退步了許多；於前測表現較不佳的試題，於後測時卻進步 了，只有在二 6 (－×) 題，前、後測答對機率皆為 0。

表 4-25 學童在文字題「使用括號」之前、後測群別交叉表

形，表示這 103 位學童在歷經一學期後，對非文字題「由左到右依序運算」的 規則變得較無法理解了，這是何種原因造成的，需要進一步的探討。

3.在前測第二群中有 44 位學童，於後測依然在第二群中，是人數次少的一個情 形，佔前測第二群學童人數的 60.3%，顯示出這 44 位學童於非文字題「由左 到右依序運算」的認知在歷經一個學期後仍無法理解。

4.在前測第二群中有 29 位學童，於後測時變為第一群了，是人數最少的一個情 形，顯示出這 29 位學童於非文字題「由左到右依序運算」的認知在歷經一個 學期後有所進步。

表 4-26 學童在非文字題「由左到右依序運算」之前、後測群別交叉表 前測

第1群 (甲非11)

第2群 (甲非12)

總和

個數 215 29 244

第1群

(乙非11) 欄的百分比 67.6% 39.7% 62.4%

個數 103 44 147

後測 第2群

(乙非12) 欄的百分比 32.4% 60.3% 37.6%

個數 318 73 391

總和 總和百分比 100.0% 100.0% 100.0%

註一：甲非 11 為精熟群，甲非 12 為不精熟群。

註二：乙非 11 為精熟群，乙非 12 為不精熟群。

(二)非文字題「先乘除，後加減」的潛在類別認知結構變化情形

非文字題「先乘除，後加減」的前、後測群別交叉表如表 4-27 所示，於此 探討前、後測群別變化人數最多及人數比例變化最多的幾種的情形。

1.在前測原屬於第一群的學童有 188 位，於後測中依然在第一群，是人數最多的 一個情形，佔前測第一群學童人數的 79.7%，表示這 188 位學童在歷過一學期 後，於前、後測於非文字題「先乘除，後加減」整體表現均是很不錯的。

2.在前測第二群中有 31 位學童，於後測時變為第一群了，是人數次多的一個情

形，佔前測第二群學童人數的 53.4%，表示這 31 位學童在歷經一學期後，對 非文字題「先乘除，後加減」的規則有所進步，尤其是先加後乘及先加後除這 二題進步最多。

3.在前測第三群中有 24 位學童，於後測時變為第四群了，是人數第三多的一個 情形，顯示出這 24 位學童於非文字題「先乘除，後加減」的規則在歷經一個 學期後，對於四則運算只會由左到右依序運算，這些學童往往忘記四則運算「先 乘除，後加減」的規則，所以計算時依然由左到右依序運算。

4.在前測第一群中有 20 位學童，於後測時變為第三群了，是人數第四多的一個 情形，顯示出這 20 位學童於非文字題「先乘除，後加減」的認知在歷經一個 學期後退步了，尤其於先加後乘及先加後除這二題退步最多。

5. 在前測第四群中有 16 位學童，於後測時為第一群，佔前測第四群學童人數的 41.0%，此群學童於前測中表現不佳的各題，於後測中皆有進步。

表 4-27 學童在非文字題「先乘除，後加減」之前、後測群別交叉表

因造成的，需要進一步的探討。

4.在前測第二群中只有 1 位學童，於後測依然在第二群中，顯示出這 1 位學童於 非文字題「使用括號」規則的認知，在歷經一個學期後仍是無法理解的。

表 4-28 學童在非文字題「使用括號」之前、後測群別交叉表 前測

第1群 (甲非31)

第2群 (甲非32)

總和

個數 385 4 389

第1群

(乙非31) 欄的百分比 99.7% 80.0% 99.5%

個數 1 1 2

後測 第2群

(乙非32) 欄的百分比 .3% 20.0% .5%

個數 386 5 391

總和 總和百分比 100.0% 100.0% 100.0%

註一：甲非 31 為精熟群，甲非 32 為不精熟群。

註二：乙非 31 為精熟群，乙非 32 為規則全無群。