結論

一、四則運算解題表現情形

(一)「前測」學童四則運算解題表現分析

本研究之四則運算測驗學童的前測整體答題情形中，滿分 48 分，平均答對 題數為 40.31 題，答對率為.84。因此顯示此四則運算測驗對五年級學童來說是 相當簡單的。而前測文字題答對率為.79，非文字題答對率為.89，所以前測四則 運算學童的解題表現非文字題部分比文字題部分佳。

學童四則運算文字題表現分析後發現，學童在「由左到右依序運算」概念 的試題答對率最高；「先乘除，後加減」概念的試題答對率次之，而對於「使用 括號」這一部分的答對率最低，所以於文字題中「由左到右依序運算」對五年 級學童來說較為容易，但對於「使用括號」這一概念，學童的答對率不到.70，

可見得於文字題部分對於括號的使用概念，學童不夠了解與熟悉，常會忘記於 試題中將括號寫出來。

學童四則運算非文字題表現分析後發現，學童在「由左到右依序運算」概 念及「使用括號」概念的試題表現佳，其答對率在.90 以上，顯示大部分的學童 對於非文字題「由左到右依序運算」概念及「使用括號」概念非常的清楚與了 解，但對於「先乘除，後加減」的這個概念答對率較低，學童依然延續了「由 左到右依序運算」的運算規則解題，而忘了乘、除應先運算，接下來再運算加、

減的部分。

(二)「後測」學童四則運算解題表現分析

本研究之四則運算測驗學童的後測整體答題情形中，滿分 48 分，平均答對 題數為 40.33 題，答對率為.84。因此顯示此四則運算測驗對五年級學童來說是 相當簡單的。而前測文字題答對率為.79，非文字題答對率為.89，所以後測四則 運算學童的解題表現非文字題部分比文字題部分佳。

學童四則運算文字題表現分析後發現，學童在「由左到右依序運算」概念 的試題與「先乘除，後加減」概念的試題方面皆有七成以上的答對機率，顯示 學童對此一方面的試題有一定的精熟程度，但對於「使用括號」這一部分，學 童的答對率顯得低於「由左到右運算」概念及「先乘除，後加減」概念許多，

可見於文字題部分對於括號的使用，學童尚不夠精熟，且常會忘記將括號先算 的規則於題目中表現出來。

學童四則運算非文字題表現分析後發現，學童在「由左到右依序運算」概 念的試題及「使用括號」概念的試題表現較佳，有八成以上的答對率，顯示學 童對這方面的試題極為精熟，對由左到右運算及括號先算也有一定程度的了 解；而「先乘除，後加減」這一部分，學童的答對率較低，學童常加、減的部 份先算，再算乘、除的部份，違反了四則運算規則，顯示學童對此部分較不熟 練，是需要教師多加指導與提醒的。

二、前、後測四則運算解題表現差異情形

四則運算的文字題與非文字題部分，三大運算規則的前、後測彼此之間皆 有相關；而其四則運算總分的前、後測彼此之間的相關亦達顯著。

四則運算文字題部分由學童解題表現差異，發現「由左到右依序運算」前 測分數顯著高於後測分數；而「先乘除，後加減」及「使用括號」的後測分數 高於前測分數，但並未達顯著差異；四則運算後測的總分亦高於前測的總分，

但也未達顯著差異。一般來說，五年級下學期學童的解題表現表現應較五年級

上學期成熟，觀念也應較為正確，但在文字題「由左到右依序運算」前測分數 卻顯著高於後測分數，其餘於「先乘除，後加減」及「使用括號」的後測分數 高於前測分數，但並未達顯著差異。

四則運算非文字題部分由學童解題表現差異，發現「由左到右依序運算」

前測分數高於後測分數，未達顯著差異；而「先乘除，後加減」及「使用括號」

的後測分數高於前測分數，但並未達顯著差異；四則運算後測的總分亦高於前 測的總分，但也未達顯著差異。整體來說，國小五年級上學期與五年級下學期 學童在四則運算非文字題概念表現幾乎是沒有差異的。

三、四則運算解題表現之潛在類別

(一)「前測」學童四則之潛在類別分析

學童前測四則運算文字題表現潛在類別分析後發現，「由左到右依序運算」

及「先乘除，後加減」的規則下學童均被分為三群，「使用括號」的規則下學童 被分為五群；而前測非文字題部分「由左到右依序運算」及「使用括號」的規 則下學童被分為二群，「先乘除，後加減」的規則下學童被分為四群，且不同群 的學童在各規則下其認知結構有所不同。

前測文字題「由左到右依序運算」為例，第一群學童在各題的解題表現均 很不錯，第二群學童的解題表現在加、減運算的試題表現較佳，但於乘、除運 算的表現的表現較不理想，這是教師在進行補救教學時，針對第二群學童所需 加強的地方，至於第三群學童的各題表現均不理想，每個題型皆須進行補救教 學。

前測非文字題「先乘除，後加減」為例，第一群的學童在各題均表現的很 不錯，第二群學童則對先加後乘及先加後除這二部分仍有迷失，第三群學童只 會由左往右運算，不懂「先乘除，後加減」的規則，第四群的學童則會將「先 乘除，後加減」的規則隨意運用，沒有一定的規則。所以教師如能掌握各群學

童的認知結構特性，便可以依此進行學童補救教學或作為合作學習分組的依據。

(二)「後測」學童四則運算之潛在類別分析

學童後測四則運算文字題表現潛在類別分析後發現，「由左到右依序運算」

及「先乘除，後加減」、「使用括號」的規則下學童均被分為五群；而後測非文 字題部分「由左到右依序運算」及「使用括號」的規則下學童被分為二群，「先 乘除，後加減」的規則下學童被分為五群，且不同群的學童在各規則下其認知 結構有所不同。

後測文字題「使用括號」為例，第一群學童各題的答對機率都在.90 以上，

整體表現均不錯，第二群學童其各題答對機率皆在.20 以下，所以在此群學童是 需加強補救教學的一群，第三群學童以先減再乘及先乘再減這二題表現較不理 想，而第四群學童則對先乘再加試題存在迷思概念 (misconception) ，第五群學 童則對先減再乘試題表現較不理想。

後測非文字題「由左到右依序運算」為例，第一群學童各題的答對機率都 在.90 以上，整體表現均不錯，第二群學童則是於先除再乘的試題需要加強。教 師則需了解各群學童的認知結構特性，可以依此進行學童補救教學或作為合作 學習分組的依據。

四、前、後測四則運算認知結構之變化情形

透過縱貫研究，可以瞭解學童在四則運算概念的認知結構變化情形，學童 歷經一學期後，將前、後測的群別進行交叉比對，發現有些學童前測整體表現 均很不錯者，於後測中仍然表現的不錯，可知這些學童對四則運算規則概念有 一定程度上的瞭解；有些學童於前測中存在迷思概念的運算規則，於後測中卻 答對了；或者於前測中答對的試題，於後測中反而答錯了，有可能是因為猜題 的結果，或對試題的概念認知仍不穩固；有些學童於前、後測皆表現不佳，顯

示這些學童於四則運算規則概念依然是不瞭解的。因此，潛在類別的認知結構 縱貫研究分析，可以做為教師認知診斷與補救教學之參考。