第三章 研究方法
3.2 因素分析法(Factor Analysis; FA)
3.2.1 因素分析之意義與功能特性
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3.2 因素分析法(Factor Analysis; FA)
在多變量分析中，因素分析法（Factor Analysis）為主成份分析的衍生方法，
通常在執行因素分析前，會先經由主成份分析得出相關矩陣特徵值與特徵向量，
並得出共同因素之個數作為參考，而後因素分析將會篩選出關鍵之共同因素以及 其因素負荷矩陣，透過旋轉方法將因素矩陣中每項變數集中在少數因素中，使因 素負荷量趨近於零，最後得出降低複雜性之旋轉因素分數值，將變數進行分類給 予新命名。通常主成份分析為研究之過程而非目的，在執行因素分析前可使用主 成份分析的結果作為參考方向（呂秀英，2006）。
3.2.1 因素分析之意義與功能特性
因素分析法為一種多變量之統計方法，目標為將原始變數之相關性縮減成少 數且獨立之關鍵因素，並仍能解釋原始資料且保存原始資料傳達之資訊，排除變 數間共線產生之相關問題，亦可用於說明變數間之關係，當原始變數經萃取後，
可將同質性高之變數分為一組，藉由篩選變數之共同因素解釋原始變數之結構
（蔡耀宇，2003; 陳順孙，2005）。主成分分析通常為研究之過程而非目的，在執 行因素分析前可使用主成分分析知結果作為參考。
Spearman (1904) 最先提出因素分析法之概念，使用於解釋學生的學習力、
智商與課堂成績之關係，當時Spearman 認為學習力和成績互為相關，然而此相 關聯則和學生智力這項建構 (Construct)有關，建構即為導致各指標間互有關聯之 主要因素且無法直接觀測。Spearman 也提出當相關係數矩陣是滿秩 (full rank)，
若使用因素分析法仍可有效地降低矩陣之維度 (number of dimensions)。而後續 由Thurstone (1947) 開始發展因素分析法之理論。
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3.2.2 因素分析在各專業領域之應用
因素分析在各專業領域中，通常為衡量萃取最關鍵之變數的研究方法，以下 將依序探討各領域使用因素分析法之應用。
因素分析法經常被使用在綜合指標之建構。在分析銀行經營績效中，可透過 因素分析法篩選關鍵影響績效之財務變數，建立客觀銀行績效排名之評估系統，
並分析台灣各銀行績效變動之趨勢。其依據最大解釋變異數與權重大小，篩選出 關鍵因素為資產報酬率(ROA)、淨值報酬率(ROE)、資產報酬率、稅前淨利率和 營業利益率等，可得知影響銀行經營績效最主要之因素是以獲利性之因素為主
（蔡耀宇，2003）。Ma 等人(2018)構建房地產上市公司的績效評價指標體系，選 取 60 家代表性房地產上市公司作為樣本，依據其 2014-2016 年期間財務數據與 財務指標進行了因素分析，研究結果為萃取四項因素，分別為發展能力、獲利能 力、償債能力和運營能力，總結財務績效綜合的得分和排名。此外，李靜怡(2007) 為幫助投資人如何選出績效好之基金，使用因素分析法，可藉由權重大小去決定 各變數能解釋之共變異，進一步建構全面性的股票型基金績效綜合指標。
此外，在評價中國糧食安全性時，也可使用因素分析法做相關探討。Zou and Guo (2015)選擇了人均耕地面積、糧食產量波動率、糧食價格上漲率與農業機械 化程度等12 項因素，主要去建立良好的糧食安全性綜合評價體系。在分析結果 中，可篩選出三個因素結果並重新命名為保障因素、穩定因素與波動因素，並建 議要加強對農業的財政支持，改善土地保護機制，提高糧食利用率，以確保今後 中國的糧食安全。
在發展農業科技時，常會針對某研究主題同時測量大量變數，而可用多變量 分析將所有變數共同探討。其因素分析針對多樣水稻品種穀粒形態，將原始資料 簡化且分成少數共同因素，並找出其中最能代表水稻的量化指標（呂秀英，2006）。
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3.2.3 KMO 與 Bartlett 球型檢定
本研究進行因素分析前，除了考量選取因素之個數，也須考慮受試樣本之數 量與變數間共同性等相關問題。在判別原始資料是否適合做後續的因素分析，
Kaiser (1974)建議可先執行 Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) 與 Bartlett 球型檢定，檢 測該測量工具是否為適合進行因素分析。KMO 與 Bartlett 球型檢定後，接著以 主軸因子分析為萃取之方法，並以最大變異數轉軸法 (Varimax) 進行後續分析。
l Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) 值檢定
KMO 值檢定為使用多變項之相關係數平方和與各淨相關係數平方和之比率，
決定是否適合進行後續之因素分析，其公式如下所示：
𝐾𝑀𝑂 = ∑6n7𝑟6m0/(∑6n7𝑟6m0+ ∑6n7𝑎6m0) （9）
其中𝑟67為相關係數，𝑎67為淨相關係數。
各變項的淨相關係數越大表示共同因素越少，各此檢定可反映各變項共同因 素之多寡。通常KMO 值介於 0 至 1，若 KMO 值小於 0.5 則不建議進行因素分 析，KMO 值至少高於 0.6 以上才能進行因素分析，通常檢定數值越高越適合做 因素分析，其判斷標準如下表3-1 所示。
表3-1：KMO 值檢定因素分析適合性之摘要表
KMO 統計量 因素分析適合性
0.9 以上 極適合
0.8 以上 適合
0.7 以上 尚可
0.6 以上 勉強
0.5 以上 不適合
0.5 以下 非常不適合
資料來源：吳明隆 (2003)。SPSS 統計應用學習實務－問卷分析與統計應用。台北市：知城數位。
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l Bartlett 球型檢定
Bartlett 球型檢定也是判別變項間是否存在共同性，其可得出𝑥0與自由度 (𝑑𝑓)，判別是否達到顯著水準。若有達到顯著水準，表示母群體的相關矩陣有共 同因素存在，適合做後續之因素分析。
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3.2.4 因素分析法之計算步驟
以下即介紹因素分析之計算步驟，其步驟如下：
l 步驟一：計算變數之相關係數矩陣與共同因素。
在因素分析前為避免誤差與獨特因素的干擾，將先估計非共同因素產生之 變異從相關係數矩陣中剔除，通常建議相關係數顯著大於0.3 最適。
l 步驟二：萃取關鍵因素。
由於主軸法較為客觀與嚴謹，本研究將採用此方法萃取變數之關鍵因素。
一般而言選用主成份抽取結果較容易解釋，但若想符合統計原理，則建議使用
「主軸因子萃取法」（林曉芳，2014）。因素萃取方式如下圖：
圖3-1：因素萃取方式
資料來源：本研究自行整理。
因素萃取方法
主成份法
未加權最小平方法
概化最小平方法
最大概似法
主軸因子法 Alpha因素法
映像因素萃取法
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l 步驟三：決定關鍵因素之數目。
因素分析決定因素數目的方法，與主成份分析類似，均是依每個因素之特 徵值大小決定，通常特徵值越大代表該項因素解釋能力越好。因素分析法目的 為縮減原始變數之個數，但萃取變數之解釋變異程度越高越好，因此本研究將 Kaiser 提出特徵值大於 1 的建議，作為篩選關鍵因素數目之標準。
l 步驟四：決定因素轉軸之方法。
轉軸主要目的為使每一個變數只歸屬於一個或少數幾個因素中，不但可使因 素所代表的意義明朗化，且容易進行因素之命名。當存在獨特因素矩陣，將會得 到無限多組因素解。而當因素解非唯一時，會使原始的因素負荷矩陣不易解釋，
因此研究上常將因素旋轉，使其更容易解釋，一般常見的因素分析法分為正交轉 軸法（orthogonal rotation）與斜交轉軸法（oblique rotation）。若研究結果經正交 轉軸法使因素負荷結果區隔極為明顯，即因素間已不再獨立，則不建議使用斜交 轉軸法之結果，否則在解釋因素時容易產生謬誤（林師模，2004; 林曉芳，2014）。 本研究將選擇「最大變異法」，此方法轉軸後所得之因素結構較為簡單且容易解 釋，故使用最為廣泛。因素轉軸之方法如下圖3. 所示：
圖3-2：因素轉軸之方法
資料來源：本研究自行整理。
轉軸方法
直交轉軸法 (Orthogonal Rotation)
最大變異法 (Varimax)
四次方最大值轉軸法 (Quartimax)
斜交轉軸法 (Oblique Rotation)
直接斜交法 (Direct Oblimin)
最優斜交法 (Promax)
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l 步驟五：篩選因素並給予命名。
本研究於因素於轉軸後，盡可能選擇較少個數之因素且仍保有最大解釋 量，最後再依據個因素之內涵性質，給予最具代表性之命名。若研究發現某些 變數無法被歸類或解釋量太低，則將可考慮將其變數剔除，最後再將剔除後之 新變數執行因素分析，找出最適的因素分析結果作為分析（林曉芳，2014）。
此外，黃財尉 (2003)提出主成份解釋之變異量仍保有獨特變異量，但因素 分析是萃取關鍵變數解釋原始變數間的共同變異量，若以「共同變異量佔總變 異量」比例作為因素分析芝萃取變數標準為適合的方法，也更能測量變數間共 同特質程度。其篩選因素之標準如下所示（Kaiser，1960 ;林曉芳，2014）：
1. KMO 值至少高於 0.6 以上，檢視資料是否適合做因素分析。
2. Bartlett 球型檢定需小於 0.5，檢視變數間之相關係數是否顯著。
3. 因素之特徵值大於 1，但需斟酌考慮小於 1 卻接近 1 之特徵值變數。
4. 共同性須大於 0.5，使萃取出來之因素均能解釋個原始變數的程度。
5. 總累積解釋變異量須大於 70%，可為合理之因素分析結果。
l 步驟六：計算權重。
經過因素分析後所得出之因素，代表影響王道永續發展指數之主要因素，
而每一項因素對應於每個樣本，皆有其相對應之因素分數，本研究將因素分數 轉換成百分等位因素分數，再乘上每個指標該因素相對應之權數，加總之後即 可得到每個指標之影響分數。
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3.3 主成分分析與因素分析之比較
主成分分析法與因素分析法均用於縮減資料(data reduction)，兩者看似為類 似之研究方法，但也有本質上之差異，本研究亦針對此兩種方法做比較分析表格，
如下表3-2 所示。
在使用目的下，主成份分析適合縮減大量原始資料，並以少數資料保有原變 數之大部分訊息，達到精簡之效果。則因素分析的目標為找出原始變數間之關鍵 潛在構念，能用簡約方式解釋整體關係的意義。簡約而言，若研究上並非僅將資
在使用目的下，主成份分析適合縮減大量原始資料，並以少數資料保有原變 數之大部分訊息，達到精簡之效果。則因素分析的目標為找出原始變數間之關鍵 潛在構念，能用簡約方式解釋整體關係的意義。簡約而言，若研究上並非僅將資