第二章 文獻探討
第二節 國小學童常見的縮圖、放大圖與比例尺的迷思概念
每個人在學習階段多少會產生迷思概念，而迷思概念和正確的知識是相互衝 突的。所以本章節一開始先探討迷思概念，接著針對縮圖、放大圖與比例尺的迷 思概念進行相關文獻的探討。
一、迷思概念
在學習新概念前，學童的經驗並非空白，而是存在著自己建立的某種知識結 構，且常以天真的想法呈現。其實學童對各類的現象也會主動的利用自己的想法 去建構意義，發展出屬於他們自己想法的概念，而非全是被動的接受外來的刺 激。黃幸美（1997）則認為兒童的先備知識基模即為儲存於長期記憶中的知識表 徵結構，其可能扮演助益新學習的橋樑，但也可能成為干擾學習的障礙，尤其當
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鍾登宏（2004）綜合各種文獻，指出造成迷思概念的可能原因有下列幾點：
1.學生不太了解題意而採找關鍵字策略來解題。例如：題目出現「比…多…」就 用加法（呂玉琴，1997）。
2.不能了解到一個概念的特徵或將之具體化時，學生就容易產生迷思概念（黃幸 美，1997）。
3.由直觀而得(Stavy ＆ Tiros,1996)。
4.部份教師為了讓學生考詴時得到好成績，發展各種應付的偏方，學生則在不自 覺中記憶這些偏方（林福來、黃敏晃，1993）。
5.學生的典範（prototype）排他性會影響學生的概念學習（Baruch ＆Hershkowitz, 1999），例如辨識圖形，如學生認為正方形一定是方方正正，在辨視是否是 正方形的過程，在腦海中浮現的就是正方形一定是方方正正的典範，如果將 正方形斜擺45°時，就不會認為是正方形而認為是菱形，如果一個圖形是符合 定義，但和典範不相同時，學生仍然會無法辨認。
6.Fischbein et al.在1985年曾說受到暗隱模式的影響，學生在解文字題時所判斷適 合的運算符號時，或是一個基本的運算（如乘法或除法）中，而產生迷思概念。
例如乘法的暗隱模式是連加，而造成「乘法會使結果變大」的迷思概念（引自 林原宏、游自達，1994）。
綜合以上內容可知，學生形成迷思概念的原因除了學生本身的直覺認知、先 備知識的缺乏、將某概念過度遷移之外，同儕的文化及教師本身的科學知識或教 學方法不正確或教科的誤導等。而迷思概念有著普遍性及頑固性且不容易為教學 所改變的特性，若能有效分析出學生可能的迷思概念及成因，配合適當的補救教 學活動來促成概念改變，以矯正學生的迷思概念，必能得到不錯的成效，故接下 來針對縮圖、放大圖與比例尺相關的迷思概念進行相關文獻的探討。
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表2-2-1 與角度放大和縮小有關之迷思概念文獻歸納表(續)
研究者 內容
2.不瞭解相似圖對應角大小的概念：放大後的相似圖所有對應角 大小皆不變，誤解全部或有些角度大小會跟著放大。
3.不瞭解相似圖對應角大小的概念：縮小後的相似圖所有對應角 大小皆不變，誤解全部或有些角度大小會跟著縮小。
綜合上述學者的研究，學生在與角度放大和縮小有關的主要迷思概念有：
不瞭解「角的邊長長短」、「角的邊線粗細」、「角的方位」、「角的弧線標示 位置」、「角的涵蓋面積」五個因素與「角度大小」之間的關係。
(二)與長度放大和縮小有關之迷思概念，如表2-2-2所示：
表2-2-2 與長度放大和縮小有關之迷思概念文獻歸納表
研究者 內容
陳光勳 譚寧君
（2001）
學童解決長度有關的比例型測量題時，容易受線性模式的影響。
蔣建中
（2001）
學童會因為物件A能線性縮放的顯著特質，而認為另一特質的物件 B也會跟著做線性縮放，卻忽略了的特質未必具備線性縮放。
鍾登宏
（2004）
雖然長度和面積同屬測量中的概念，但在放大縮小的情境下，其 關係截然不同。學生無法區分何種情境要用線性思考，而都從直 觀想法作答，因此概念混淆不清。
林美秀 (2009)
1.以為原圖邊的長度當成對應邊的長度。
2.以對應邊邊長縮放倍數當對應邊長度。
3.混淆邊長縮放倍數計算方法（誤用二維當成邊長縮放倍數）。
張靜惠 (2011)
1.不瞭解放大圖為原圖之長和寬等比例放大：水帄或垂直方向放 大倍率不一樣。
2.不瞭解放大圖為原圖之長和寬等比例放大：水帄或垂直方向放 大倍率不一樣。
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綜合上述學者的研究，學生在與長度放大和縮小有關的主要迷思概念為無法 區分何種情境要用線性思考，而都從直觀想法作答，因此概念混淆不清。
(三)與面積放大和縮小有關之迷思概念，如表2-2-3所示：
表2-2-3 與面積放大和縮小有關之迷思概念文獻歸納表
研究者 內容
劉 好 (1997)
圖形擴大與縮小的情況下，邊長的改變是一維的變化概念，面積 的改變是二維的變化概念。學童對於後者瞭解較為困難，必頇透 過直觀的圖形分割才能理解。
陳創義
（2003）
1.單方向的放大縮小當作整個圖形的放大縮小。
2.圖形的放大縮小不包含全等。
3.圖形的放大縮小不容許改變方位或旋轉。
4.放大縮小的比例受面積影響。
5.若圖形沒有相連，子圖形間的距離關係在放大縮小後會被忽略。
吳宜靜 (2005)
1.在圖形擴大與縮小的情況下，邊長的改變是一維的變化概念，
面積的改變是二維的變化概念。學童對於後者瞭解較為困難，
必頇透過直觀的圖形分割才能理解。
2.縮放圖面積的二維改變、周長的一維改變無法掌握，學童對於 縮放圖形面積與邊長的改變情形仍不確定，需要依賴數據假設 推算，甚至一律視為線性比例改變。
林美秀 (2009)
1.誤解面積放大倍數計算方法：
(1)用加法當成二維的放大倍數
(2)長度一維倍數當成面積二維放大倍數 (3)(放大後長度)半徑總長度當面積放大倍數 (4)長度一維增加量當成面積二維放大倍數 (5)誤用對應邊長比的差當成面積二維放大倍數 (6)誤用對應邊長比的和當成面積二維放大倍數 (7)以一維放大倍數當成圖形面積
2.誤解面積縮小倍數計算方法：
(1)用加法當成二維的縮小倍數
(2)長度一維倍數當成面積二維縮小倍數 (3)(縮小後長度)半徑總長度當面積縮小倍數
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表2-2-3 與面積放大和縮小有關之迷思概念文獻歸納表(續)
研究者 內容
張靜惠 (2011)
1.誤解放大圖面積的計算方法：
(1)長度一維放大倍數乘以原邊長 (2)長度一維放大倍數乘以原面積 (3)二維放大倍數後的面積減原本面積 2.誤解面積放大倍數的計算方法：
(1)長度一維倍數當成面積二維放大倍數 (2)長度一維倍數乘以原面積
(3)誤用對應邊長比的和或差當成面積二維放大倍數 (4)將放大圖的面積當成放大倍數
3.誤解縮小圖面積計算方法：
(1)長度一維倍數乘以原面積
(2)長度一維倍數乘以原邊長當成縮小倍數的面積 4.誤解面積縮小倍數計算方法：
(1)長度一維縮小倍數當成面積二維縮小倍數 (2)長度一維減少量當成面積二維縮小倍數 5.面積公式引用錯誤
6.誤認面積比是縮放倍數比
綜合上述學者的研究，學生在與面積放大和縮小有關的主要迷思概念為不易 了解面積的改變是二維的變化概念，常視為線性比例改變，必頇透過直觀的圖形 分割才能理解。
(四)與比例尺有關之迷思概念，如表2-2-4所示：
表2-2-4 與比例尺有關之迷思概念文獻歸納表
研究者 內容
詹榮鎮
（2003）
1. 藉「比例尺」可畫出一些日常實物的縮圖及計算各種實物和模 型之間大小的比值。「比例尺」在小學數學有提過，但大部份 的學生不清楚，它代表的意義及用途。
2.「比例尺」是指長度比，部份學生以為在地圖上的比例尺是面 積比。
3.比例尺可以幫助我們畫各種縮小圖，及製作各種比例的實物模
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表 2-2-4 與比例尺有關之迷思概念文獻歸納表(續)
研究者 內容
型，學生在作測量時，都會有誤差，不知要怎樣才能量得準確。
4.將實物長度依比例尺縮小時，學生覺得單位換算及計算都很難。
5.繪製縮小圖於學習時，學生因很少練習，亦覺得困難。
6.迷思概念原因包括先備知識理解不清產生錯誤連結、相類似知 識的造成混淆干擾、缺乏閱讀解釋問題能力以致誤解題意。
吳宜靜
（2005）
學生在縮放圖作圖時，無法依據與原圖不同，與縮放倍率相同比 例。
林美秀
（2009）
1.比例項前後錯置 2.誤解比例尺圖例概念 張靜惠
（2011）
1.誤解比例尺的圖例概念 2.比例尺的比例前後項錯置
綜合上述學者的研究，學生在與比例尺有關的主要迷思概念為先備知識理解 不清產生錯誤連結、相類似知識的造成混淆干擾、缺乏閱讀解釋問題能力以致誤 解題意或不清楚其意義及用途。
其中吳宜靜、林美秀和張靜惠對縮圖、放大圖與比例尺有關的迷思概念都有 完整的研究，由於張靜惠的實驗設計為二階段診斷測驗，診斷學生迷思概念的方 法是更準確的，所以本研究的電腦適性補救教學媒體，主要參考張靜惠的研究結 果來進行設計。學生依線上評量後提供的診斷測驗報告書，針對自己錯誤之處進 行個別化的PPT教學媒體的補救教學。本研究所設計之補救教學媒體依學生所選 擇的錯誤選項來判斷學生的迷思概念為何，提供不同的提示語作為回饋，設法製 造認知衝突，使學生對縮圖、放大圖與比例尺概念有清楚的認識，最後加上練習 題以鞏固學生正確的概念，希望促成學生反思，發現自己的迷思概念，並進一步 加以修正，以期達到有效協助學生學習縮圖、放大圖與比例尺概念的目標。
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