第三章 研究方法
第三節 研究工具
為達到本研究之目的，研究過程需要以下工具的協助：縮圖、放大圖與比例 尺的電腦化二階段診斷測驗、Activate your Mind Attention 軟體(簡稱 AMA 軟 體)、二階段 BNAT 診斷測驗暨適性學習系統、電腦適性補救教學之學習意見問 卷、SPSS 統計分析軟體。分別說明如下：
一、縮圖、放大圖與比例尺的電腦化二階段診斷測驗
本研究採用張靜惠（2011）設計的電腦化二階段診斷測驗，此測驗共有二卷，
皆為複本測驗的形式，如附錄一。本研究的前測採用第一卷，後測及延後測採用 第二卷。此測驗根據數學概念與迷思概念編製而成，題型皆為四選一的選擇題，
選項中除了一個為正確答案外，其餘三個皆為誘答選項，且每一個誘答選項均與
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Activate Mind Attention(AMA)原名數學簡報系統(Mathematical Presentation System, MathPS)，是一個以降低數位落差為出發點，以PowerPoint為帄台，所發 展的一個媒體設計及展演的環境，核心功能有激發式動態呈現(Trigger-based Animation,TA)、及結構式複製繪圖法(Structural Cloning Method, SCM)。激發式 動態呈現的互動模式，讓教材在教師的掌握下，隨著課堂教學活動的進行，選擇
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性的運作，以步驟化、非循序的方式呈現，吸引學生的注意力，兼顧全班的整體 性及個別性，同步的達到適性教學的效果；同時，為了處理構圖時，面臨定位不 易的問題而發展結構式複製繪圖法，突破繪圖上人機介面的限制，完成一套複雜 圖案的構圖環境，其運用的範圍極廣，涵蓋數學、數學教育、視覺設計、以及計 算機圖學方面等。以這兩個突破為核心，同時，結合數學教材多元呈現的理念，
以及教師課堂授課之特性，建構了一個兼具繪圖及互動教學系統，提供教師數學 教材設計及課堂授課之整體協助（陳明璋，2008）。本研究使用其結構式複製繪 圖法的部分來繪製圖形及表格。
三、二階段 BNAT 診斷測驗暨適性學習系統
本研究以Shih, Kuo, & Yang(2010)設計之貝氏網路線上測驗帄台作為施測帄 台，利用網際網路(internet)作為系統帄台的基礎，讓受詴者可以隨時隨地進行施 測。以下將就系統的功能做說明：
（一）診斷測驗部分
本研究希望藉由這系統測得學生的縮圖、放大圖和比例尺的概念是否正確，
首先學生需上網登入帳號密碼，即可進行診斷測驗，如圖3-3-1。
圖3-3-1 登入畫面
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本測驗為二階段詴題，題型皆為選擇題，且為單選題，有四個答案選項，其 中一個選項為正確答案，其餘三個為誘答選項，共有24題。首先學生先選擇第一 階段的答案，如圖3-3-2。
圖3-3-2 測驗畫面第一階段
測驗第二階段為學生依據第一階段的答案來選擇自己的想法，藉此來了解學 生的解題想法。第二階段的選項會根據第一階段不同的答案而有所不同，至少會 有兩個以上的選項供學生選擇，如圖3-3-3、圖3-3-4。若學生第一階段選擇正確，
則第二階段的選項至少有一個為正確的想法，同時也會有錯誤的想法，此作法可 避免學生猜題，且能診斷出學生的迷思概念與數學概念。
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圖3-3-3 測驗畫面第二階段之一
若學生第一階段答案選擇 E，E 為正確答案。在第二階段的選項中只有第三 個「E 面積是 A 的 3 倍」為正確的想法，第一個選項「E 圖看起來最大」與第二 個選項「E 面積比 A 大」為不正確的想法。此系統可避免學生猜題及判斷學生是 否具備此數學概念及診斷學生的迷思概念。
圖3-3-4 測驗畫面第二階段之二
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若學生第一階段答案選擇 B，B 為錯誤答案。在第二階段的選項中的三個選 項皆為不正確的想法。此部分可以診斷學生出的迷思概念。
此系統會利用知識結構結合貝氏網路之推論工具以分析出學生的數學概念 與相對應迷思概念間的可能情形，提出個別學生的診斷報告，如圖 3-3-5、圖 3-3-6。報告中除了顯示學生的成績外，亦有迷思概念、技能與概念的診斷結果，
如圖 3-3-7，點選「查詢」可知錯誤題目的正確答案及自己的作答答案。系統也 會提供教師受詴班級的班級學習狀態統計書，以了解班級的學習成效，如圖 3-3-8、圖 3-3-9。
圖3-3-5 學生的診斷報告-迷思概念
診斷報告的第一部分為迷思概念的判斷，此單元的迷思概念共有22個，學生 在診斷報告書上可看到每個迷思概念的診斷情形。若診斷結果出現◎，代表學生 具備該概念，沒有該迷思概念，若診斷結果出現「X 查詢」，則代表學生不具備 該概念，有該迷思概念，需補救該概念。
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圖3-3-6 學生的診斷報告-技能與概念
診斷報告的第二部分為技能與概念的判斷，此單元的數學概念共有 21 個，
學生在診斷報告書上可看到每個數學概念的診斷情形。若診斷結果出現◎，代表 學生具備該概念，若診斷結果出現 X，則代表學生不具備該概念。
圖3-3-7 學生的診斷報告-錯誤題目解說
由診斷報告第一部分的迷思概念的判斷中，學生可經由點選診斷結果出現的
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「X 查詢」，經由錯誤分析知道自己在該概念的作答情形及正確答案。
圖3-3-8 班級學習狀態統計書-迷思概念通過率
每個班級在測驗完成後會產生一份班級學習狀態統計書，內容除了顯示參加 測驗的人數及帄均分數外還包含了兩個部分，第一部分為迷思概念的通過率，以 百分率方式呈現，百分率愈高表示學生有該迷思概念比例愈低。
圖3-3-9 班級學習狀態統計書-技能類型通過率
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班級學習狀態統計書的第二部分為技能類型通過率，以百分率方式呈現。百 分率愈高表示學生有具備該數學概念比例愈高。由以上的迷思概念及技能類型通 過率，可讓老師知道班級的學習情況，控制組的教師即是藉由班級學習狀態統計 書，針對錯誤率較高的題目及概念加以檢討及說明。
（二）適性學習部分
學生的診斷報告中頁面右邊針對每個迷思概念提供一個補救教學動畫，如圖 3-3-5，共有21個迷思概念的PPT供學生點選來進行適性補救教學。每個補救教學 動畫在設計後皆經過一位數學教育學系教授及五個數學教育專家討論審查後進 行修改最後才進行定稿，研究者編製補救教學的架構圖，如圖3-3-10。
圖3-3-10 補救教學編製架構圖
本補救教學設計的概念以學生測驗的前測詴題來布題，詴題以選擇題的方式 答錯
答錯 答對
布數學概念題
呈現迷思概念
製造認知衝突
建立正確數學概念
回原題重新作答
布此概念的練習題 重看教學動畫
結束補救此概念 提示
回原題重新作答
答對 答錯
答對
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呈現，如圖3-3-11。
請問哪一個圖是甲圖的 倍縮小圖？
乙 丙 丁 戊 4 1
靜惠認為 答案是乙，
你覺得呢？
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圖3-3-11 布題畫面
本研究的補救教學媒體設計概念以認知衝突理論為基礎，因此系統會呈現學 生易出現的迷思概念，不直接指出學生所犯的錯誤為何，而是針對錯誤的想法給 予適當的認知衝突情境如圖3-3-12、圖3-3-13、圖3-3-14，使學生自己反思進而察 覺原有想法的不合理之處，檢驗自己的想法是否正確。
甲圖和乙圖的寬有4格
這樣是 倍 的縮小圖嗎？4
甲 1
乙
4
甲圖的長有8格，乙圖的長有2格，8X = 21
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4 4
8
2
圖3-3-12 認知衝突畫面之一
學童的迷思概念為「不瞭解縮小圖為原圖之長和寬等比例縮小：水帄或垂直 方向縮小倍率不一樣」，系統以把學生的想法以實際圖例的方式呈現，並把學生
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的想法寫出。
想一想，怎樣的圖形才是縮小圖
4 長有8格，8× 1=2
小狗變扁了，
這樣是 倍 的縮小圖嗎？4
1
寬有4格不變
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4 4
8
2
圖3-3-13 認知衝突畫面之二
系統給予認知衝突情境，利用小狗圖片讓學生發現若只有長變成原本的 4 1
倍，寬不變，則小狗會變扁，而非 4
1倍縮小圖，促使學生察覺原有想法的不合理 性矛盾之處，進而產生認知衝突，讓學生檢視其答案的合理性。
小狗變瘦了，
這樣是 倍 的縮小圖嗎？
4 1 還是，長 不 變 有 8 格
4 寬 4 × 1 = 1
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8 8
4 1
圖3-3-14 認知衝突畫面之三
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系統給予另一個認知衝突情境，利用小狗圖片讓學生發現若只有寬變成原 本的4
1倍，長不變，則小狗會變瘦，而非 4
1倍縮小圖，促使學生察覺原有想法的
不合理性矛盾之處，進而產生認知衝突，讓學生思考縮小圖中長與寬是否為等比 例縮小。
學生在經歷迷思概念與認知衝突兩個階段後，接著經由認知調整的教學畫面 來修正學生的原有想法，希望藉著有效教學能澄清其迷思概念，進而建構正確的 知識，如圖3-3-15。
長和寬都要乘以
這樣才是 倍
的縮小圖喔！
4 1
4 1
把寬：4 × = 1
4 1我們把長：8 × = 2
4 1
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8
2 4
1
圖3-3-15 教學畫面之一
在教學畫面中利用小狗圖片的縮小，讓學生縮小圖需長與寬等比例縮小，才 是正確的縮小圖。接著回到原題目以同樣的概念來引導學生找出正確的縮小圖，
如圖3-3-16、圖3-3-17、圖3-3-18、圖3-3-19。
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4 1 回到原題目：
請問哪一個圖是甲圖的 倍縮小圖？
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圖3-3-16 教學畫面之二
4 1 還記得嗎？
甲圖的長和寬都要乘以 喔！
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圖3-3-17 教學畫面之三
系統將甲的長和寬逐一縮小 4
1倍，接著出現右下角的圖，即為甲的 4
1倍縮小
圖。
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4 1
找一找，乙、丙、丁、戊中，
哪個和甲的 倍縮小圖一樣大？
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圖3-3-18 教學畫面之四
接著讓學生思考，右下角是甲的 4
1倍縮小圖，應該和哪個圖相同。
4 1 你答對了嗎？
丁是甲的 倍縮小圖！
下一頁
圖3-3-19 教學畫面之五
系統呈現將右下角甲的 4
1倍縮小圖旋轉後即為丁圖，丁圖為甲的 4
1倍縮小 圖。
教學畫面結束後，系統會回到原題目讓學生再作答一次，如圖3-3-20。若答
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錯則會回到教學畫面，若答對則會進入如圖3-3-21的畫面，可進一步挑戰練習題。
請問哪一個圖是甲圖的 倍縮小圖？
乙 丙 丁 4 戊
1
圖3-3-20 回原題目畫面
好棒！答對囉！
◎接受挑戰！
圖3-3-21 正確回答問題畫面
圖3-3-21 正確回答問題畫面