第二章 文獻探討
第三節 認知衝突於數學教學的相關研究
針對上一節縮圖、放大圖與比例尺之相關迷思概念的探討，本研究所設計之 活動，想要利用製造認知衝突策略之教學來澄清學生的迷思概念，在數學領域中 透過認知衝突策略來澄清迷思概念的教學，大家最為熟知的即為診斷教學理論，
因此本節首先針對診斷教學理論進一步探討，以便了解診斷教學的意義與原則，
從而了解診斷教學實施的步驟，再聚焦為認知衝突策略，希望能作為設計縮圖、
放大圖與比例尺之電腦適性補救教學媒體的依據。
(一)數學診斷教學
國內學者林福來與黃敏晃（1993）認為診斷教學的意義就是主要讓有迷思概 念的學生本身針對原先的概念產生認知衝突，使他進而獲得適當的調適，成為新 的概念結構，其中需要教師在教學中能呈現涵蓋學生迷思概念的問題，以及設計 適當的活動，使學生能在不同的情境或脈絡下，回到當初類似的概念點，並且可 以產生長久、可遷移的瞭解。診斷教學在數學教育界近年來也被認為是改變學生 迷思概念的有效教學策略。而認知衝突在「診斷教學」的相關研究中，佔有相當 重要的地位。
Bell(1993，引自李源順，2002)經過多年的研究之後，提出診斷教學法的 理論特性：
1.呈現的問題活動，要和學生以前的學習經驗相連結。
2.選擇的問題，要涵蓋關鍵的概念和可能的錯誤概念。
3.設計的活動，要能引起有錯誤概念的學生的認知衝突。
4.提供學生正確性的回饋。
5.針對所要化解的衝突徹底討論，並且形成新的整合性知識結構。
6.在所討論的課題內形成關鍵性原則，利用進一步的問題做回饋，以鞏固學生的
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概念。
7.利用彈性的問題，確保不同初始概念了解層次的學生都有適當的挑戰性。
8.在未來的學習過程中，適時重返相同的概念點（包括利用不同的脈絡)，直到 產生持久且可遷移的了解。
林福來（1992）對診斷教學的看法提出的診斷教學原則如下：
1.教學設計之前，不僅要分析欲教的解題方法，同時要詳細描述學童自己發展的 解題策略。
2.教學設計要能凸顯學童自己發展的解題策略的侷限性，使欲教的解法有明顯的 學習動機。
3.教學活動的次序安排，以及從多種解題策略中選取欲教的某種策略，原則上都 要盡量減低學童的工作記憶量。
4.學習過程中，學童要有資源可以自我檢查自己的答案是否正確；即一般所謂的 立即回饋原則。
5.對於學童共同常犯的錯誤，教學設計務頇使學童有機會主動察覺自己錯了，立 即產生認知衝突。
由上述的探討中可發現，診斷教學要從學生已有的知識基礎出發，先使學習 者確定自己的想法及立場，再製造認知衝突的情境，讓學生察覺自身錯誤的概 念，而引發認知上的不帄衡。最後由學習者對原有概念重新思考，並比較新舊概 念的合理性、真實性，做出概念的修正進而得到適當的調適，成為新的概念結構，
由此可見「認知衝突」在概念改變的教學過程中具有相當重要的地位。
李源順與林福來（2000）針對「教師專業發展：教學多元化」的研究中描述 分析出診斷教學策略三步驟的教學方式：
1.診斷迷思概念：首先要診斷出學生在某些概念的錯誤想法或策略。
2.製造認知衝突：針對診斷出的迷思概念，能清楚地讓學生知道自己的做法是不 對的，就能製造學生的認知衝突，才能引起學生認知上的失衡。
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3.認知調適：針對學生迷思概念製造認知衝突後，所進行的認知調整，教師可透 過討論或學同儕之間的討論，使學生能明瞭自己所犯迷思概念的關鍵處，以 及正確解答問題的關鍵處，才能達到良好的認知調適。
Bell(1993)提出的「利用進一步的問題做回饋，以鞏固洞察的獲得，適時重 返相同的概念點（包括利用不同的情境），直到產生持久和可轉移的了解」，如 能加入整個診斷教學的三個步驟之後，相信可以使整個活動更完整，也更能讓學 生保留所得到的新的概念。因此研究者欲著手進行的診斷教學活動設計與實施流 程共有四個步驟，依序為診斷迷思概念、製造認知衝突、進行認知調適以及提出 類似題檢驗，進行診斷教學， 如圖2-3-1。
(二)認知衝突策略
在前述的診斷教學中可知製造認知衝突是關鍵因素，若能製造好的認知衝 突，學生的概念將由失衡而重組，至於如何製造好的認知衝突，劉曼麗（2005）
提出製造認知衝突的策略有五類，分別是二對一法、反向法、一對多法、引入參 考值法和表徵法。以小數診斷教學為例，如表2-3-1：
表2-3-1 製造認知衝突的策略 (劉曼麗，2005)
策略 圖示 舉例說明
二對一法
Q ○1 1 ○2
Q 2
針對學生回答問題Q 的錯誤答案A，再舉另一問1 題Q ，使其答案也為A，以製造認知衝突。 2 舉例如下（化聚問題）
Q ：0.9 是幾個0.01？ 1
A ：9個。
Q ：0.09是幾個0.01？（或0.9是幾個0.1？） 2
A ：9個。
診斷迷思概念 製造認知衝突 認知調適 提出類似題檢驗
圖 2-3-1 診斷教學的四個步驟 (Bell,1993)
A
29
30
表 2-3-1 製造認知衝突的策略 (續)
策略 圖示 舉例說明
表徵法 Q ○1 1 A 1
R’
Q ○2 2 A 2
針對學生錯誤答案A ，引入表徵R’的操作結1 果，來比較答案A ，以製造認知衝突。 1 舉例如下（比大小問題）
Q ：0.25 和0.5，誰比較大？ 1
A ：0.25，因為25 比5 大。 1
Q ：這是一張百格板，那0.25張百格板要拿哪2
些積木？
A ：2條橘色積木和5個白色積木。 2 '
Q ：那0.5張百格板呢？ 2 '
A ：5條橘色積木。 2 ''
Q ：誰比較多？ 2 ''
A ：0.5比較多。 2
註：Q ：教師的佈題，i A ：學生的答案，R：參考值，R’：表徵。 i Q ：佈題，1 Q ：關鍵性問話，用以製造學生的認知衝突。 2
由於縮圖、放大圖與比例尺為幾何單元，上述策略並非每一種都適合採用，
學生主要透過實作與圖像表徵來進行了解。因此本研究主要採用反向法及表徵法 的策略，用圖像的方式來具體呈現，製造學生的認知衝突。說明如下：
1. 反向法：如圖2-3-2、圖2-3-3、圖2-3-4、圖2-3-5、圖2-3-6
下列圖示在地圖中代表的涵義是什麼？
圖上1公分代表實際長度200公分
圖上1公分代表實際長度200公尺
圖上1公分代表實際長度400公尺
圖上1公分代表實際長度400公分
0 200 400 公尺圖2-3-2 反向法之舉例題目
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圖上1公分代表實際長度200公分
我們根據你的答 案來畫比例尺吧！
0 200 公分
提示
圖2-3-3 反向法之畫面之一
系統先依學生所選擇的答案「圖上1公分代表實際長度200公分」反向將比例 尺畫出來，然後再接著比對原題目中的比例尺，觀察是否相同，如圖2-3-4。
圖上1公分代表實際長度200公分
0 200 公分
這個比例尺跟原本 的比例尺代表的意 思一樣嗎？
0 200 400 公尺
提示
圖2-3-4 反向法之畫面之二
32 1公分
圖上1公分代表實際長度200公分
0 200 公分
0 200 400 公尺
1公分
這兩個比例尺1公分 代表的距離相同嗎？
提示
圖2-3-5 反向法之畫面之三
系統先用第一個提示語「兩個比例尺上的1公分代表的距離相同嗎」，讓學 生去檢驗這兩個比例尺所代表的距離是否相同。
1公分
圖上1公分代表實際長度200公分
0 200 公分
0 200 400 公尺
1公分
單位有一樣嗎？
提示
圖2-3-6 反向法之畫面之四
系統接著用第二個提示語「單位有一樣嗎」，讓學生去檢驗這兩個比例尺 所使用的單位是否相同，進而察覺自己想法上的錯誤，產生認知衝突。
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2.表徵法：如圖2-3-7、圖2-3-8
右圖是左圖的縮圖，請找出 邊AC和邊DE的比。
1：2 2：1 5：3 3：2
10公分 分
4公分 A
B C
6公分 D2公分
E
F
廣任：左圖是右 圖的2倍放大圖，
所以是1：2
下一頁
圖2-3-7 表徵法之舉例題目
先來看看廣任的想法是正確的嗎？
• 先找出邊AC和邊DE
• 發現了嗎？邊AC比較長，所以不是1：2喔
10公分 分
4公分 A
B C
6公分 2公分 D
E
F
廣任：左圖是右 圖的2倍放大圖，
所以是1：2
下一頁
圖2-3-8 表徵法之畫面
系統針對學生的錯誤答案，以圖例方式讓學生發現其想法錯誤之處，進而產 生認知衝突。
由上述的探討中可知：在進行診斷教學前要蒐集學童相關的解題策略、迷思
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概念，並設計恰當的活動，活動要能引起學生的學習動機，在進行的過程中要能 給予學童立即的回饋，並讓學童能主動察覺而真正產生認知衝突，最後再提供不 同的情境，讓學生的正確概念能更加穩固。