地下水水流與示蹤劑動差控制方程式

x y

q x y q x y



 

q i j 是達西流速（Darcy velocity），單位是速度[L/T]

K=K(x,y)即水力傳導係數場，也是速度單位[L/T]

B 是含水層厚度，此處假設含水層厚度均等，為一固定常數值，單位是長度[L]

（hydraulic dispersion coefficient），單位是長度二次方除以時間[L²/T]，此處假設 分子擴散（molecular diffusion）很小可以忽略。其中的速度V  u²  、v²  是_L 縱向延散度（longitudinal dispersivity）是長度單位[L]、 是橫向延散度（transverse_T dispersivity）是長度單位[L]， 和_L  皆假設其在研究區域中為一定值常數。_T

確。 一個二元的分布型態。Cirpka and Kitanidis (2000)首先發現這樣一個二元分布行 為，這樣的分布只適合用於辨識示蹤劑的流徑，以及劃分參數可檢定的區域，卻 無法對於參數檢定提供有意義的資訊。為了解決零階動差資訊不足的問題，本研 究提出了一個新的示蹤劑釋放策略（release strategy），以巧妙的操作零階動差分 布場，使之產生一個空間連續變化的分布形式，如此一方面由於此分布形式與水 時間積分，三次、四次動差等依此類推。推導方法可以參考 Harvey and Gorelick (1995)的文章，裡頭有詳細的方法論、推導流程與模擬結果。本研究直接引用其

sink source s s

Q Q t C

其中

1 1( , ) 0

m m x y 



f7= f7(x,y)、f8= f8(x,y)為已知函數，用於描述邊界條件

一階動差是示蹤劑從注入井到觀測井的抵達時間（arrival time）乘上了抵達 時的濃度大小作為權重，所以再將一階動差除以零階動差（所有濃度值總和）進 行正規化（normalize），得到了平均抵達時間（mean arrival time），這是一個很重 要的資訊，他代表示蹤劑於含水層中傳輸的平均速度快慢，平均抵達時間越久則 示蹤劑流速越慢，示蹤劑流速又與地下水流速相近，所以也包含了場址的水利傳 導係數的資訊。實際現場觀測時，是將觀測所得之濃度變化歷線，乘上其對應之 觀測時間與離散之時間間隔，然後累積加總得到一階動差的觀測。

由一階動差方程式(2.8)可以看出，積分完成後，注入的示蹤劑以及零階動差 皆以源匯項形式出現在等號的右手邊，實際上所有高階的動差方程式皆包含了比 自身低一階的動差於源匯項中，所以在求解高階動差方程式之前，一定要依序求 解比其低階的動差。以一階動差為例，首先求解零階動差方程式，再將零階動差 場放入一階動差方程式的源匯項中，求解得一階動差分布場。上述四個方程式於 實際使用時，是以有限插分法進行離散後，再以 FORTRAN 語言編碼為電腦程式。

動差是濃度對時間積分後的資料，包含了整合性、壓縮的（lumped）資訊，

比被時間稀釋的（temporally diluted）濃度觀測資料更可以反應出水力傳導係數 場的變化，所以更適合被使用於參數檢定的問題。而且無論幾階的動差方程式皆 為穩態方程式，這些方程式的形式也都一樣，所以相較於非穩態的傳輸方程式而 言，其求解容易且精度提高。基於上述的資訊充足性與計算的簡單性，本研究中 選擇以穩態的零階動差與一階動差模擬模式取代非穩態的傳輸模式，以更正確的 描述示蹤劑的傳輸行為，並提供更有效的觀測資料以逆向推估水力傳導係數場。

此外，在邊界條件的設定上，本研究同時採用了給定通量（given flux）與給

定值（given value）這兩種邊界條件，如此在正向模擬時才能正確求解。若邊界

com obs xcom xobs ycom yobs com obs com obs

com obs xcom xobs ycom yobs com obs com obs

x y