3.4 檢定結果分析
3.4.2 水位、流速與動差觀測的價值（worth）
最後，本研究要回答到底水頭、流速、零階動差與一階動差這四種觀測資料 分別包含了哪些水力傳導係數場的分布資訊？所以，研究將四種觀測資料分別單 獨用於參數最佳化程序中，由檢定所得結果對此問題進行探討。最佳化過程中所 有模擬值與觀測值的誤差平方和變化情形繪於圖 3.17，最佳參數估計值則列於表 3.7。圖 3.17 中的線標題「q」，表示最佳化過程中只使用了流速觀測資料；線標 題「M0」表示最佳化過程中只使用零階動差觀測資料，依此類推。為了讓模擬 結果好壞有一個共通的標準，所以雖然每個案例只使用一種觀測資料，但計算誤 差平方和時，四種狀態變數的模擬值與觀測值誤差皆納入計算。
1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Number of Iteration
SumofSquareError q
M0 H M1
圖 3.17 參數最佳化過程中單一觀測資料下誤差平方和的遞減圖
表 3.7 單一觀測資料下之參數最佳估計值結果 Observation
Data
Searching Times
K1 K2
Sum of Square Error H 98 7.99 2.00 1.71E-08 M0 100 14.95 8.24 5.60E-02 M1 100 14.80 10.00 4.74E-02 Q 100 3.34 3.33 2.07E-02
這四個案例揭示了各種不同觀測資料所包含的水力傳導係數場資訊。若只使 用水頭觀測資料進行參數檢定，估計結果得到參數的真值。這是因為對一個穩態 地下水流場來說，觀測在不同空間位置的壓力水頭，可以得知空間上水力梯度的 變化，水力梯度直接反映了 K 值的大小，水力梯度越大者水力傳導係數值越小。
所以水頭觀測資料包含了 K 值絕對大小的直接資訊。若只使用零階動差或一階 動差作為觀測資料者，檢定結果很差，所得誤差平方和為 5.60E-02，與初始猜值 的誤差很接近，表示參數無法被正確的估計，但是可以發現檢定所得之 K1值會 比 K2大，這樣的參數分布趨勢是正確的，進一步增加最佳化搜尋的次數之後，
可以發現零階動差、一階動差的模擬值與觀測值的誤差會越來越小至趨近於零，
但其檢定所得之參數卻越來越偏離參數真值。這是因為動差場是透過流場與 K 分布場進行關連，這樣的觀測資料僅提供了間接的參數場資訊，對動差而言，他 提供的是 K 值相對大小的資訊，所以最佳化過程並不要求其滿足絕對大小 K1=8m/day 與 K2=2m/day，而是要求參數場滿足 K1：K2=1：4 的比例。只要滿足 這樣的比例，即滿足參數場分布大小的趨勢，雖然水頭模擬值是錯的，但是流場 的分布，示蹤劑傳輸的快慢卻與真實場一模一樣，所以結果才會發現動差場誤差 越來越小，水頭場誤差越來越大。而估計結果最差者，是僅使用流速觀測資料者，
參數分布趨勢與絕對值大小皆無法辨別出來。這是因為流速僅僅包含了該觀測位
置 K 值絕對大小的直接資訊，太過局部了，使得估計結果再次顯示利用此局部 資訊於推估區域參數 K 不可行。
研究結果發現，水頭觀測資料描述的是地下水等勢能線的分佈，此分佈直接 反應參數場大小；零階動差觀測描述的是流線的分佈，可以表現出流線與流線間 K 值差異的資訊；一階動差場則描述了流徑的長短與傳輸的快慢，也是一種間接 的參數場資訊。水頭與動差恰恰提供了互補的資訊，逆向求解程序融合了觀測所 提供之等勢能線與流線資訊，以有限的觀測資料編織（weave）出試驗區域的整 體流網，而後得以最佳化程序估計參數值。
綜上所述，水頭包含了參數場的主要資訊，單純使用水頭觀測資料與水流方 程式即可估計水利傳導係數場。而對於污染場址的調查工作而言，井際分溶示蹤 劑試驗以普遍用於污染場址的特徵調查，其所得觀測資料不只包含了水頭，同時 也有動差的觀測資料，這些資料一樣是富含資訊且對參數場敏感，以往僅將其應 用於估計污染物的分布，本研究發現也可將其使用於估計水利傳導係數場。水文 參數估計正確以後，還可以進一步幫助判別污染物的分布情形，更確實掌握實際 污染狀況。
第四章 完整逆向問題之案例研究
本章將以一個設計案例測試所提之地下水完整逆向問題求解方法論的可行 性，並探討參數、初始條件與邊界條件的檢定問題。4.1 節闡述地下水完整逆向 問題試驗設計的思維與案例說明；4.2 節對觀測資料進行敏感度與相關性分析，
判定觀測資料對於何種未知數是敏感的；4.3 節再利用敏感度計算相關性矩陣以 瞭解未知數間彼此的關連。4.4 節藉由貢獻度指標分析以判定對於不同種類的未 知數，其個別有效的時間與空間觀測位置。4.5 節探討完整的逆向問題的可檢定 性以及試驗設計的重要性，揭示了本方法論可有效整合所有的資訊，成功地同時 最佳化參數與條件。並進一步由未知數間的相關性，說明地下水參數檢定可能因 錯誤的條件給定而使得估計錯誤。
本最佳化方法的特點在於將模式的假設降至最低，開放以最佳化方法檢定所 有的未知數，而非直接給其定值。如此，一方面使得參數與條件皆可正確的被估 計；另一方面也因為未知數的增加，使得試驗設計更顯重要，必須收集足夠多的 時空觀測資料，加上強健的逆向演算法以融合所有可得的資訊，才能正確的求解 完整逆向問題。