Observation location
(m,m) (day mg/L)
m1obs (day2 mg/L) (30,15) 53.01 0.66 0.10 0.519 20 (30,45) 52.59 1.00 0.23 1.272 51 (60,15) 49.74 0.58 -0.04 0.542 50 (60,45) 50.08 1.45 -0.04 1.153 72 (90,15) 39.60 -0.01 -0.15 0.346 47 (90,45) 46.35 0.02 -0.62 0.654 54
在進入最佳化邏輯估計參數之前，我們先引用 Yeh and Sun (1990)所提之「觀 測貢獻度（contribution of observation）」量化指標，評估此 24 筆觀測資料對於檢 定水力傳導係數的貢獻度如何，以判斷這些觀測是否為有效觀測，是否可以真正 準偏差（standard deviation）也就是量測精度（precision）； 是水力傳導係數 KK
估計所要求達到之估計精度；Dij
(x y x, ) (x xi, i x);y(yj,yj y)
是參數分區範圍； s/ K是觀測對於參數的敏感度（sensitivity），敏感度之定義為 任意一個參數變化一個單位所造成之某一個時空狀態變數的變化大小，敏感度之 評估方式與梯度之計算相同，同樣使用伴隨問題及推導所得之梯度積分式，不同 處在於進行敏感度計算時，目標函數是給定某一個特定空間位置的狀態變數。
整個貢獻度指標的意義即是評估在要求的參數精度 下，狀態變數對於參K 數的敏感度 s/ K是否足夠，其對狀態變數之影響是否可以在有限的觀測精度
下被分辨出來。一般的敏感度分析僅考慮敏感度一項，敏感度是參數變化一s
單位時，狀態變數的變化量多寡，參數可能因為本身數值就小而變得十分敏感。
所以貢獻度指標進一步將敏感度乘上參數精度，使得參數的變化大小與其本身的 數量級相近。譬如要求水力傳導係數之估計精度達 0.01m/day，計算得到每一觀 測水頭對 K 的敏感度為 1m/(1m/day)，所以實際上狀態變數變化的量等於 0.01*1=0.01m，只有小小的一公分，而非一公尺。
而這參數值 0.01m/day 的差異所造成一公分水位的差異，是否可以被水位計 量測出來，取決於水位計的量測精度。如果水位計可達 0.01m 觀測精度，則此變 化量可以被觀測得到，此觀測為有效觀測，其貢獻度指標等於 0.01/0.01=1；反之，
若水位計僅能達 0.1m 的觀測精度，0.01m 的變化當然無法被辨識，貢獻度指標 等於 0.01/0.1=0.1，小於一。結果可以發現，任意觀測值只要其貢獻度指標絕對 值大於或等於一者，即為有效觀測資料，應予以採用於反向問題中；如果貢獻度 指標絕對值小於一，表示觀測無法提供有效的參數分布場資訊，應多收集額外的 觀測資料，以提供更多的資訊。虛擬案例中要求檢定所得水力傳導係數需達精度
=0.01m/day，觀測水位精度K 可達 0.01m，觀測流速精度h 為 0.001m/day，q 觀測零階動差精度
m0
=0.01 day*mg/L，觀測一階動差精度
m1
=1 day2*mg/L，表 3.2 中所列觀測值即依此精度表示，上述所有的精度設定列於表 3.3。
針對四種不同的觀測資料，將其具有代表性的貢獻度指標分布繪於圖 3.8 至
圖 3.11，分別呈現水頭、流速、零階動差與一階動差對於檢定任一節點之參數值 的貢獻度。
表 3.3 觀測精度與要求之參數精度 Parameter Value
K 0.01 m/day
h 0.01 m
q 0.001 m/day
m0
0.01 day mg/L
m1
1 day2mg/L
圖 3.8 觀測 H(60,15)對於檢定各個計算節點 K 值的貢獻度分布圖
圖 3.8 為座標(60,15)觀測井處觀測所得水位，對於研究區域中所有計算節點 K 值檢定的貢獻度分布圖，觀察圖中貢獻度的分布可以發現任意水頭觀測對於其 觀測井周圍參數檢定的貢獻度最大，隨著距離增加而逐漸減小，但仍有一定的貢
獻度。此結果符合預期，因為觀測周圍的參數場分布直接關係到計算水頭的高低。
另外觀測水位對於抽水井處的參數場貢獻度也大，顯示在這樣一個人為驅動 的地下水流系統中，抽水井處的參數場分布會影響流場的分布形式。圖中也顯示 單一點的水位觀測可以貢獻到大面積的水力傳導係數檢定，這是因為水頭的模擬 結果受到四面八方的 K 值影響，局部節點的參數值變化會改變流場水力梯度的 分布，而反應至其周圍與觀測位置的水頭上。
同時可以發現單一觀測水位對於任一節點上的 K 值檢定的貢獻度皆小於 一，表示難以單一筆觀測資料檢定節點上的參數值，需增加觀測數，或加入他種 觀測資料才能有效檢定水力傳導係數場；或者需要將參數場進行分區，以提高觀 測的貢獻度。
圖 3.9 觀測 q(60,45)對於檢定各個計算節點 K 值的貢獻度分布圖
圖 3.9 為觀測位置(60,45)觀測所得流速對於各節點 K 值檢定貢獻度分布圖，
可以發現流速觀測僅對觀測點及其周圍四點的水力傳導係數值檢定有貢獻，其他 節點處貢獻度指標皆為零，這表示了流速只對觀測點位置的水力傳導係數敏感，
其所包含的資訊是很狹隘而局部的，可能難以應用於分布式的參數檢定問題中。
圖 3.10 觀測 m0(30,45)對於檢定各個計算節點 K 值的貢獻度分布圖
圖 3.11 觀測 m1(90,15)對於檢定各個計算節點 K 值的貢獻度分布圖 圖 3.10 是空間位置(30,45)處的零階動差觀測值對所有節點參數值檢定的貢 獻度指標分布，圖 3.11 是空間位置(90,15)處的一階動差觀測值對所有節點參數
值檢定的貢獻度指標分布，可以看出兩者的分布型態十分相近。與水頭觀測相 似，動差觀測也是包含了較廣大區域內的參數場資訊。除了與前人研究發現動差 觀測對於觀測位置上游一帶的 K 敏感相符外，還有幾點值得注意。在本案例的 試驗設計下，動差對於注入井處的 K 值檢定有一定程度的貢獻度，這是因為注 入井周圍的 K 值分布直接影響到後續的示蹤劑傳輸，所以其變化會明顯影響下 游動差觀測值，這種特徵（character）是沒有在水頭貢獻度指標(圖 3.8)中發現，
而僅在動差貢獻度指標中特別發現的。另外一項特點是，不同於以往的研究，由 貢獻度分布圖可以發現，動差觀測不僅僅對上游端的 K 值有貢獻，對於下游端 靠近抽水井處的參數檢定也是有很大的貢獻度。我們推論之所以會有這樣的分布 特徵，是因為示蹤劑傳輸受到整個地下水流場影響，而此穩態流場是利用注入井 與抽水井系統產生，當抽水井處的 K 值改變，如第二參數區塊的 K 值變成與第 一區塊相同時，所有流線皆成水平分布，所有的零階與一階動差均會與異質性
（heterogeneous）參數場下的模擬值有很大的不同。結果如圖 3.10 與圖 3.11 所 示，動差不僅如前人所說包含上游區域水力傳導係數的資訊，本研究進一步發 現，其對下游的 K 值檢定也有其貢獻。所以示蹤劑的動差觀測的確是可以做為 一種有效的觀測資料，可以放入地下水逆向問題的求解中，以作為相對於水頭以 外，一種可以提供有意義的參數場分布資訊的擬合資料。
以上是描述不同觀測資料，各自對哪些區域內節點的水力傳導係數值敏感，
結果顯示水頭與動差都是對區域的、大範圍的 K 值有一定的貢獻度，而流速卻 只對觀測點 K 值敏感。本研究將 K 值分為兩個參數區，所以我們將同一個參數 代表區域內的貢獻度指標相加，即得到了特定點觀測對於檢定區域水力傳導係數 K1與 K2的貢獻大小，由此可以看出後續進行參數檢定時，哪些觀測可以視為有 效觀測，提供正確的參數分布場資訊。四口觀測井與兩口抽水井處的水位、流速、
零階與一階動差觀測對於檢定 K1的貢獻度指標詳列於表 3.4，而 24 個觀測對於 檢定 K2的貢獻度指標則詳列於表 3.5。
表 3.4 水位、流速與動差觀測對於檢定 K1的貢獻度指標
Observation location (m,m) CTB(h,K1) CTB(q,K1) CTB(m0,K1) CTB(m1,K1) (30,15) 0.46 0.19 0.83 0.28 (30,45) 0.45 0.31 6.95 3.43 (60,15) 0.12 0.00 1.67 0.40 (60,45) 0.02 0.35 3.22 2.18 (90,15) 0.09 0.00 0.18 0.28 (90,45) 0.77 0.15 1.66 0.70 由表 3.4 可以看出，對於 K1檢定的貢獻度以零階動差最大，一階動差次之，
水頭觀測排第三，最沒有貢獻度的是流速觀測資料。此發現符合先前觀測對檢定 節點 K 的貢獻度指標分析結果，因為水頭與動差觀測皆包含了大面積的參數場 資訊，所以雖然對單一節點 K 值的貢獻度小於一，但積分後其貢獻度變大，尤 其對動差而言許多點的觀測貢獻度指標皆大於一，為有效觀測資料。所以未知參 數場並非如地質統計方法所述都可以檢定到每一個節點的 K 值，這樣一方面造 成過度參數化（over-parameterization）的問題，另一方面觀測資料也並非有效觀 測，實際上必須依據現場地質分布狀況給定一合理的參數分布型態，檢定有限的 幾個參數值，這樣才是對真實參數場最適切的描述。
而且可以觀察到，由於不同濃度釋放策略營造出更有意義的零階動差分布 場，使得零階動差對於檢定 K1的貢獻度提高許多，甚至與一階動差相比，為更 有效的觀測資料。這結果表示，零階動差資料是有效觀測資料，應該與一階動差 及水頭觀測資料同時使用於逆向地下水參數檢定問題中；至於流速觀測對於區域 水力傳導係數並非有效觀測，加入檢定後貢獻度可能很有限。
表 3.5 是觀測對於檢定 K2的貢獻度，其指標大小與對檢定 K1的貢獻度相似，
也是以零階動差為最大；比較不同的地方是其水頭觀測值對於 K2檢定貢獻度明 顯較大，且有兩處(30,15)與(90,15)觀測貢獻指標有大於一，顯示在此異質性參數
場中，水力傳導係數小者對水頭分布場影響較大。
而由貢獻度大於一的觀測位置看來，y=45 處的動差觀測資料普遍對於 K 值 的檢定有效，水頭觀測則為無效；相反地 y=15 處的則以水頭觀測資料對於參數 場為有效觀測，動差則為無效觀測，此發現進一步說明了水頭與動差對參數場估 計所提供的資訊恰好是互補的（complementary），同時使用會有最好的結果。但 對於流速觀測而言，無論在哪裡觀測都屬無效觀測。
表 3.5 水位、流速與動差觀測對於檢定 K2的貢獻度指標
Observation location (m,m) CTB(h,K2) CTB(q,K2) CTB(m0,K2) CTB(m1,K2) (30,15) 1.35 0.00 2.11 0.44 (30,45) 0.98 0.00 9.49 5.43 (60,15) 0.49 0.54 4.84 0.64 (60,45) 0.22 0.00 2.62 3.22 (90,15) 9.79 0.16 0.37 0.49 (90,45) 0.39 0.00 2.62 1.06 由貢獻度分析可以初步評估各種不同類型、不同空間位置的觀測資料，對於 檢定 K 值是否有效，但貢獻度指標大小是一參考值，而非絕對指標。並非指標
Observation location (m,m) CTB(h,K2) CTB(q,K2) CTB(m0,K2) CTB(m1,K2) (30,15) 1.35 0.00 2.11 0.44 (30,45) 0.98 0.00 9.49 5.43 (60,15) 0.49 0.54 4.84 0.64 (60,45) 0.22 0.00 2.62 3.22 (90,15) 9.79 0.16 0.37 0.49 (90,45) 0.39 0.00 2.62 1.06 由貢獻度分析可以初步評估各種不同類型、不同空間位置的觀測資料，對於 檢定 K 值是否有效，但貢獻度指標大小是一參考值，而非絕對指標。並非指標