第四章 賽局模型分析
第二節 均衡解分析
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第二節 均衡解分析
本研究建構之都市更新協商賽局屬完整訊息動態賽局，故應使用「逆 向歸納法」尋求賽局均衡解－子賽局精煉 Nash 均衡，即如第二章第三節所 述，由所有終節點可能發生之情況開始，順著賽局樹反推回始節點之一種 均衡解分析方式。
一、 不同意參與更新者之區位可劃出更新單元（a
0）之子賽局
(一) 第六階段：S1> S2> S3
本階段參賽者為實施者（D），共有 3 個終節點，分為策略 S1、S2及 S3， 行動分別為接受拿翹或補償價格（g0）、將不同意參與更新之少數意見者劃 出更新單元（g1）及放棄推動都市更新事業（g2），其報酬分別為
R-H-（T2+T3D+T5D）、R-E-（T2+T3D+T5D）及-（T2+T3D+T4+T5D），實施者（D）將採取 報酬最高之行動，分析如下：
1. 採取接受拿翹或補償價格行動（g0）之條件分析
當滿足 R-H-（T2+T3D+T5D）> R-E-（T2+T3D+T5D）且 R-H-（T2+T3D+T5D）>
-（T2+T3D+T4+T5D），即 H<E 且 H<R+T4時，實施者將採取接受拿翹或補償價 格之行動，即策略 S1。
又 E=ß•T4+γ•R，其中 0<ß<1，0<γ<1，故 E<R+T4，即只要當 H<E 時，
實施者採取接受拿翹或補償價格行動（g0）之報酬優於將不同意參與更新 之少數意見者劃出更新單元（g1）及放棄推動都市更新事業（g2）行動之報 酬，故會採取接受拿翹或補償價格之行動（g0），即策略 S1。
2. 採取將不同意參與更新之少數意見者劃出更新單元行動（g1）之條件 分析
當滿足 R-E-（T2+T3D+T5D）> R-H-（T2+T3D+T5D）且 R-E-（T2+T3D+T5D）>
-（T2+T3D+T4+T5D），即 H>E 且 E<R+T4時，實施者將採取把不同意參與更新 之少數意見者劃出更新單元（g1）之行動，即策略 S2。
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3. 採取放棄推動都市更新事業行動（g2）之條件分析
當滿足-（T2+T3D+T4+T5D）> R-H-（T2+T3D+T5D）且-（T2+T3D+T4+T5D）>
R-E-（T2+T3D+T5D），即 H>R+T4且 E> R+T4時，實施者將採取放棄推動都市更新事 業（g2）之行動，即策略 S3。
惟依前述 E=ß•T4+γ•R，其中 0<ß<1，0<γ<1，即 E<R+T4，故 E>R+T4
之情況將不會發生，即本階段實施者採取把不同意參與更新之少數意見者 劃出更新單元（g1）行動之報酬將優於採取放棄推動都市更新事業（g2）行 動之報酬，故放棄推動都市更新事業（g2）之行動即策略 S3不會被實施者 採用。
綜上，本階段之先期行動為少數意見者（OM）採取不同意參與更新行 動（f1），故其為使拿翹或補償價格（H）實現，提出之拿翹或補償價格將低 於實施者將其劃出更新單元負擔之成本，即 H<E，故本階段實施者將採取 接受拿翹或補償價格（g0）之行動，即策略 S1。
(二) 第五階段：S1> S4
本階段參賽者為少數意見者（OM），有 2 個節點，分為策略 S4及第六 階段報酬最佳之策略 S1，其行動分別為同意參與更新（f0）及拿翹（f1），
報酬分別為 VM-（T3O+T5M）及 VM+H-（T3O+T5M）；因為 H>0，故 VM+H-（T3O+T5M）
>VM-（T3O+T5M），即採取拿翹（f1）行動之報酬優於同意參與更新（f0）行 動之報酬，故本階段少數意見者（OM）將採取拿翹（f1）之行動，即策略 S1。
(三) 第四階段：S1> S5> S6
本階段參賽者為實施者（D），共有 3 個節點，分為第五階段報酬最佳 之策略 S1及 2 個終節點－策略 S5及 S6，其行動分別為接受拿翹或補償價格
（e0）、將不同意參與更新之少數意見者劃出更新單元（e1）及放棄推動都 市更新事業 （ e2），報酬分別為 R-H-（T2+T3D+T5D）、 R-E-（T2+T3D
）及-（T2+T3D+T4），實施者將採取報酬最高之行動，分析如下：
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1. 採取接受拿翹或補償價格行動（e0）之條件分析
當滿足 R-H-（T2+T3D+T5D）> R-E-（T2+T3D）且 R-H-（T2+T3D+T5D）>
-（T2+T3D+T4），即 H<E-T5D且 H< R+（T4-T5D）時，將採取接受拿翹或補償價 格之行動，即策略 S1。
又如前述 E<R+T4，故 E-T5D<R+（T4-T5D），即只要當 H<E-T5D時，實施者 採取接受拿翹或補償價格行動（e0）之報酬優於將不同意參與更新之少數 意見者劃出更新單元（e1）及放棄推動都市更新事業（e2）行動之報酬，故 會採取接受拿翹或補償價格之行動（e0），即策略 S1。
2. 採取將不同意參與更新之少數意見者劃出更新單元行動（e1）之條件 分析
當滿足 R-E-（T2+T3D）>R-H-（T2+T3D+T5D）且 R-E-（T2+T3D）>-（T2+T3D+T4）， 即 H>E-T5D且 E<R+T4時，實施者將採取把不同意參與更新之少數意見者劃 出更新單元（e1）之行動，即策略 S5。
3. 採取放棄推動都市更新事業行動（e2）之條件分析
當滿足-（T2+T3D+T4）> R-H-（T2+T3D+T5）且-（T2+T3D+T4）> R-E-（T2+T3D）， 即 H>R+（T4-T5D）且 E>R+T4時，將採取放棄推動都市更新事業（e2）之行 動，即策略 S6。
惟依前述 E=ß•T4+γ•R，其中 0<ß<1，0<γ<1，即 E<R+T4，故 E>R+T4
之情況將不會發生，即本階段實施者採取把不同意參與更新之少數意見者 劃出更新單元（g1）行動之報酬將優於採取放棄推動都市更新事業（g2）行 動之報酬，故放棄推動都市更新事業（g2）之行動即策略 S6不會被實施者 採用。
綜上，本階段之先期行動為少數意見者（OM）採取不同意參與更新行 動（d1），故其為使拿翹或補償價格（H）實現，提出之拿翹或補償價格將 低於實施者將其劃出更新單元負擔之成本，即 H<E-T5D，故本階段實施者將 採取接受拿翹或補償價格（e0）之行動，即策略 S1。
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該均衡解使本階段賽局形成「囚犯困局」（Prisoner's Dilemma），因為社會少數意見者（OM）
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最佳解為多數意見者（ON）及少數意見者（OM）皆採取同意參與更新（c0、 d0）之行動。
(五) 第二階段
本階段參賽者為實施者（D），共有 2 個節點，分別為策略 S1 及終節點 S10，其行動分別為推動都市更新事業（a0）及放棄推動都市更新事業（a1），
報酬分別為 R-H-（T2+T3D+T5D）及-T2。
倘 R-H-（T2+T3D+T5D）>-T2，即（T3D+T5D）<R-H 時，實施者（D）採取推 動都市更新事業（a0）行動之報酬優於採取放棄推動都市更新事業（a1）行 動之報酬，故其將採取推動都市更新事業（a0）之行動，即策略 S1；反之，
倘（T3D+T5D）>R-H 時，實施者將採取放棄推動都市更新事業（a1）之行動，
即策略 S10。
綜上，當（T3D+T5D）<R-H 時，即第三及第五階段之交易成本總和小於 實施者期望利潤扣除拿翹或補償價格時，實施者（D）將採取推動都市更新 事業（a0）之行動，此時，少數意見者（OM）為實現拿翹利益或獲取補償 價格，其索價 H 將低於 E-T5D，即低於實施者將其劃出更新單元所負擔之交 易成本再扣除該實施者於第五階段所負擔之交易成本，即本子賽局均衡解 為策略 S1，決策路徑如圖 4-1。
另當（T3D+T5D）>R-H 時，即第三及第五階段之交易成本總和大於實施 者期望利潤扣除拿翹或補償價格時，實施者（D）將於第二階段即採取放棄 推動都市更新事業（a1）之行動，即本子賽局均衡解為策略 S10，決策路徑 如圖 4-2。
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（當（T3D+T5D）<R-H，且 H< E- T5D時）
圖 4-1 a0子賽局均衡解（S1）路徑圖
資料來源：本研究自行整理。
（當（T3D+T5D）>R-H時）
圖 4-2 a0子賽局均衡解（S10）路徑圖
資料來源：本研究自行整理。
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二、 不同意參與更新者之區位不可劃出更新單元（a
1）之子賽局
(一) 第六階段：S11>S12
本階段參賽者為實施者（D），共有 2 個終節點，分為策略 S11及 S12， 行動分別為接受拿翹或補償價格（g0）及放棄推動都市更新事業（g2），其 報酬分別為 R-H-（T2+T3D+T5D）及-（T2+T3D+T4+T5D），實施者（D）將採取報 酬最高之行動，分析如下：
1. 採取接受拿翹或補償價格行動（g0）之條件分析
當滿足 R-H-（T2+T3D+T5D）>-（T2+T3D+T4+T5D），即 H<R+T4時，實施者將 採取接受拿翹或補償價格之行動，即策略 S11。
2. 採取放棄推動都市更新事業行動（g2）之條件分析
當滿足-（T2+T3D+T4+T5D）> R-H-（T2+T3D+T5D），即 H>R+T4時，實施者將 採取放棄推動都市更新事業（g2）之行動，即策略 S12。
本階段之先期行動為少數意見者（OM）採取不同意參與更新行動（f1）， 故其為使拿翹或補償價格（H）實現，提出之拿翹或補償價格 H 將低於 R+T4， 即 H<R+T4，故本階段實施者將採取接受拿翹或補償價格（g0）之行動，即 策略 S11。
(二) 第五階段：S11>S13
本階段參賽者為少數意見者（OM），有 2 個節點，分為策略 S13及第六 階段報酬最佳之策略 S11，其行動分別為同意參與更新（f0）及拿翹（f1）， 報酬分別為 VM-（T3O+T5M）及 VM+H-（T3O+T5M）；因為 H 大於零，故 VM
+H-（T3O+T5M）>VM-（T3O+T5M），即採取拿翹（f1）行動之報酬優於同意參與更 新（f0）行動之報酬，故本階段少數意見者（OM）將採取拿翹（f1）之行動，
即策略 S11。
(三) 第四階段：S11>S14
本階段參賽者為實施者（D），共有 2 個節點，分為第五階段報酬最佳 之策略 S11及終節點－策略 S14，其行動分別為接受拿翹或補償價格（e0）、
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及 放 棄 推 動 都 市 更 新 事 業 （ e2）， 報 酬 分 別 為 R-H- （ T2+T3D+T5D） 及
-（T2+T3D+T4），實施者將採取報酬最高之行動，分析如下：
1. 採取接受拿翹或補償價格行動（e0）之條件分析
當滿足 R-H-（T2+T3D+T5D）>-（T2+T3D+T4），即 H<R+（T4-T5D）時，將採 取接受拿翹或補償價格之行動，即策略 S11。
2. 採取放棄推動都市更新事業行動（e2）之條件分析
當滿足-（T2+T3D+T4）> R-H-（T2+T3D+T5D），即 H>R+（T4-T5D）時，將採 取放棄推動都市更新事業（e2）之行動，即策略 S14。
本階段之先期行動為少數意見者（OM）採取不同意參與更新行動（d1）， 故其為使拿翹或補償價格（H）實現，提出之拿翹或補償價格將低於 R+
（T4-T5D），即 H<R+（T4-T5D），故本階段實施者將採取接受拿翹或補償價格
（e0）之行動，即策略 S11。 (四) 第三階段：S11
本階段屬多數意見者（ON）及少數意見者（OM）同時行動，共有 4 個 節點，分為策略 S11、S15、S16及 S17，以策略型式描述本階段行動報酬同表 4-3，即本階段之賽局均衡解為多數意見者（ON）採取同意參與更新（c0） 之行動，少數意見者（OM）採取拿翹（d1）之行動，即策略 S11，該均衡解 使本階段賽局形成「囚犯困局」，因為社會最佳解為多數意見者（ON）及少 數意見者（OM）皆採取同意參與更新（c0、d0）之行動。
(五) 第二階段
本階段參賽者為實施者（D），共有 2 個節點，分別為策略 S11及終節點 S18，其行動分別為推動都市更新事業（a0）及放棄推動都市更新事業（a1），
報酬分別為 R-H-（T2+T3D+T5D）及-T2。
倘 R-H-（T2+T3D+T5D）>-T2，即（T3D+T5D）<R-H 時，實施者採取推動都 市更新事業（a0）行動之報酬優於採取放棄推動都市更新事業（a1）行動之 報酬，故其將採取推動都市更新事業（a0）之行動，即策略 S11；反之，倘
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（T3D+T5D）>R-H 時，實施者將採取放棄推動都市更新事業（a1）之行動，
即策略 S18。
綜上，當（T3D+T5D）<R-H 時，即第三及第五階段之交易成本總和小於 實施者期望利潤扣除拿翹或補償價格時，實施者將採取推動都市更新事業
（a0）之行動，此時，少數意見者為實現拿翹或補償價格，其拿翹或補償 價格 H 將低於 R+（T4-T5D），即低於實施者期望利潤加計第四階段所負擔之 交易成本並扣除第五階段所負擔之交易成本，即本子賽局均衡解為策略 S11，決策路徑如圖 4-4。
另當（T3D+T5D）>R-H 時，即第三及第五階段之交易成本總和大於實施 者期望利潤扣除拿翹或補償價格時，實施者將於第二階段即採取放棄推動 都市更新事業（a1）之行動，即本子賽局均衡解為策略 S18，決策路徑如圖 4-4。
（當（T3D+T5D）<R-H，且 H< R+（T4-T5D）時）
圖 4-3 a1子賽局均衡解（S11）路徑圖
資料來源：本研究自行整理。
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（當（T3D+T5D）>R-H時）
圖 4-4 a1子賽局均衡解（S18）路徑圖
資料來源：本研究自行整理。
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第三節 小結
依據第三章所建構之都市更新協商賽局模型可知，該賽局屬完整訊息 動態賽局，經分析各階段參賽者之報酬，並應用「逆向歸納法」進行均衡
依據第三章所建構之都市更新協商賽局模型可知，該賽局屬完整訊息 動態賽局，經分析各階段參賽者之報酬，並應用「逆向歸納法」進行均衡