壞鍵計算機的相關研究

計算機是一項教學的輔助工具，它的主要功用是啟發學生思考過程及數學概 念形成，並提供更豐富的解題活動（袁媛，2005）。過去有不少研究指出使用計 算器能夠促進學生的數學成就、解題技能及增進數學概念的了解(Suydam, 1987)，在小學階段適當地使用計算機不但不會降低學生的計算能力，反而可以幫 助學生學習基本數概念與技巧、提升解題能力及數學態度的改變(Campbell &

Stewart, 1993; Groves & Stacey, 1998; Hembree & Dessart, 1992; Huinker, 2002;

Shuard, 1992)。

顏杏宜（2003）研究發現國小學生在使用計算機的情境下學習對學生的心理 層面和數學學習層面都有助益：

一、學生心理層面

（一）降低心理壓力：可以減少紙筆計算時擔心計算錯誤產生的心理壓力。

（二）提供即時回饋：運用計算機可達立即回饋的功能，學童能夠立即得知答案 是否正確，進而修正答案。

（三）增加自信心：因為計算機可以提供學生即時回饋，獲得立即的正確答案，

因此可以增加學生的自信心。

二、數學學習層面

（一）提高計算的效率：運用計算機，只要按幾個按鍵就能得到正確答案，可以 加快計算的速度。

（二）容易進行探索活動：學生可在計算機上不斷的嘗試，透過觀察，最後歸納 出結果。

（三）計算機的自動記憶常數運算功能和即時回饋的功能，可以讓學童進行數字 樣式的探索。

袁媛（2005）也認為使用計算機有助於學生學習：

一、計算機可以節省學生完成複雜及冗長的計算時間，鼓勵無法完成計算程序的 學生完成解題的活動，進一步地加強數學的學習與思考。

二、計算機做了低層次的計算工作，可以加速學習過程，讓學生有更多時間把學 習的焦點放在概念的學習及了解上，得以有機會經驗數學的意義及價值。

三、適當地使用計算機學習數學不但不會損害計算能力的培養，反而因為計算機 的使用使學生有機會接觸新的科技產品，了解計算機的優缺點，可提高其使用高 科技產品的意願。

可見其關鍵應不在計算機本身，而是在於活動的設計。如能善用計算機立即 回饋及自動記憶常數運算的功能，在數字規律的察覺活動上，計算機將會是一項 輔助數學學習的有效工具。

遊戲結合教學現場的問題情境，讓學生利用計算機來進行探索活動，Lu和Schwartz (2005)曾提到，壞鍵計算機就像是廉價且可普遍取得的數字實驗室，它可以用來 發展和評估學生的計算是否流暢。當學生利用它來發展解題策略時，他們同時也 達到了以下幾個目標：1. 學著用數學的方式去推理；2.探索運算之間的位值和關 係；3. 運用基本的數學技巧；4.對於不熟悉的問題，他們會應用自己的方式將其 靈活發展。

Clark (2006)也發表了他使用壞鍵計算機在小學數學教學上的研究。他所做 的教學實驗分為三期，第一和二期先讓學生假想有一台計算機並使用紙筆算式 來組合出指定的數字，第三期就讓學生真正使用壞鍵計算機軟體來解決不同的 數字挑戰。

在紙筆挑戰階段，隨著限制的增加，學生組合數字的方式從單純的加減法，

進步到使用乘除法。Clark 在教學一個段落後，會和學生一起檢視他們先前列出 的算式，然後將這些算式容易產生的迷思概念提出來討論，比如：乘法和除法 的交換性、位值的概念、如何避免錯誤的使用零、等號的意義與正確使用方式 等。Clark 表示，經由紙筆列式運算與假想壞鍵計算機的數字挑戰訓練，使學生 在進入正式使用壞鍵計算機軟體來組合數字的階段時會更有信心，圖 2-1 便是 Clark 所設計的壞鍵計算機畫面(Clark,2006)。

圖 2-1 Clark設計的壞鍵計算機畫面

資料來源：Clark, G.(2006).If it is broken, how can you fix it. APMC, 11(2), 18-22.

由於怕學生設計出不可能解答的挑戰問題，比如有人會一下子讓九個 數字按鍵都壞掉，所以設計挑戰問題的限制條件就是他們至少要自己想出一個 解答。另外因為學生對除法較不熟悉，所以Garry Clark 在壞鍵計算軟體挑戰題 中特別設計了使用除法的問題，讓學生思考解題方式後，再據此討論除法的商 數、餘數、除數與被除數的問題(Clark, 2006)。

透過上列的文獻探討，計算機融入國小數學教學活動確實提供了發展學生心 算技巧及創造運算策略的正當性範例。但因為計算機的角色應是輔助而非取代其 他的運算策略。因此，在融入計算機使用的同時，教師必須還要注意到增進數學 概念相關的技能，如心算、估算等能力，讓學生藉由選擇不同的解題策略，來進 行討論、辨証、計算與檢驗等工作。(楊國泉，2004)

藉由壞鍵計算機的程式的開發與應用，研究者針對國小整數四則運算概念，

利用計算機的估算特性，設計了可以在班級教學的題目，從中讓學生在操作計算 機的同時，也可以精熟整數四則運算規律，更重要的是可以強化學童對數字間的 敏感度，活動中充滿了思考與挑戰，十足符合學童的愛挑戰不認輸的個性，學生 在腦力激盪解題的過程中，提升學生對數字的敏銳利，察覺題目中隱藏的數字規 律，最後也達到教學的目的，使學生對整數四則的運算規律更加嫻熟。