本研究的主要目的是探討電腦化壞鍵計算機活動融入教學對五年級學生 整數四則運算解題表現與數感的影響。本研究共區分為五章，第一章為緒論、
第二章為文獻探討、第三章為研究方法、第四章為研究結果、第五章為結論與 建議。本章共分成四節，茲分述如下。
第一節 研究背景與動機
國小數學能力是奠定未來學習的基礎，為掌握學生基本數學能力，臺北市 於民國 95 到 97 年舉辦五年級數學基本能力檢測中，依照檢測能力的成果報告 中發現在數與量的整數部分，97 年的平均通過率為 77.98%，在四則運算部分，
有七成五的學生能通過檢測，亦即表示四則運算實應為學生尚能得心應手的能 力(臺北市政府教育局，2008)。然而從課堂的實務教學中卻發現，學生在四則 運算的單元裡多為記憶運算規則，也就是僅具備如心理學家 Skemp 所謂的工具 性的了解，而無法掌握關連性了解(Skemp, 1976)。尤其是當問題有些微變化時，
學童往往無法運用正確的解題策略，過於重視標準算則的練習及答案的精確 性，因而阻礙學生進行有意義的思考，學習的成效就容易事倍功半。因此，如 何透過教學的流程，培養學生建構關連性的了解，了解運算的意義及理解運算 間的關聯，讓學生覺察數學與生活的關連，發現數學在生活中的重要性，是刻 不容緩的工作。
為增強學生的關聯性理解，NCTM(1989)提出「做」數學(doing mathematics)」
的理念。強調在有目的的教學活動中，學生必須主動的探索學習，教師用實例 和實物來「做」數學的教學過程。並主張利用「計算機」的工具，讓學生探索
學生數學概念，幫助學生在數學觀念的瞭解與成長，發現樣式，進而對一些數 學規則與數學式產生意義化的瞭解，建構關聯性(Demana, 1999; Hembree &
Dessart, 1992; Huinker, 2002)。事實上，許多的研究報告也具體指出計算機融入 數學教學的優點，包括幫助數學概念的瞭解(Demana, 1999; Goldenberg, 1991;
Irwin, 1997)、有助於解題能力的發展(Dunham & Dick, 1994; Frick, 1989; Keller
& Russell, 1997; Siskind, 1995)、以及引發學生的學習意願，同時提昇學生的學 習動機(Hembree & Dessart, 1986, 1992; Waits & Demana, 2000)。
而傳統的數學工具，例如算盤、計算機等，目的多在於簡化數值計算的過程，
以節省人力的方式獲得精確或估計的答案。但是隨著電子產品不斷快速發展，各 種數學工具的功能發展也大異其趣，功能也遠超出數值計算的範圍，數位科技強 大的模擬效果與趣味性，不僅能豐富學生的想像，也逐漸改變學生學習思考的模 式。
Schwartz(2005)所開發的壞鍵計算機軟體便是相當著名的一種數學工具，
它將數學概念視覺化，幫助學生發展位值概念，探索數字與運算間關係的了解，
更聚焦於應用數學方式的推理能力進行決策判斷、反思和推理等問題解決的活 動，而前述能力都與學生在數感方面的表現息息相關(Collison, Collison, &
Schwartz, 2006)。
因 此 研 究 者 參 酌 許 多 國 外 研 究 者 發 展 數 學 遊 戲 的 網 站 (http://www.subtangent.com/maths/broken-calc.php,
http://studymaths.co.uk/games/brokencalculator.html,
http://seeingmath.concord.org/broken_calculator/)，以壞鍵計算機工具為基礎，配 合現行五年級整數四則運算單元，以創意的教學活動設計非例行性的題目讓學 生解題，訓練學生的思考、推理與解題的能力。藉由操作壞鍵計算機工具，讓 學生靈活、彈性且多元方式處理數的問題，對數字做開放且高層次的推理與思 考，表達多元解題方法，激發學童多元的解題思考策略，進而提升學童的數感。
第二節 研究目的
壹、研究目的
基於上述研究動機，本研究的主要目的是探討電腦化壞鍵計算機活動融入 教學對五年級學生整數四則計算解題表現與數感的影響。本研究之主要目的如 下﹕
一、 探討電腦化壞鍵計算機活動融入教學對國小五年級學生整數四則運算 解題表現與數感的影響。
二、 國小五年級學生在「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」之解題策 略。
三、 瞭解國小五年級學生在「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」上，易 犯的錯誤類型。
貳、研究問題
根據上述的研究目的，本研究想要探討的問題如下：
一、 實施電腦化壞鍵計算機活動融入教學後，國小五年級學生整數四則運算學 習成效表現為何？
(一) 國小五年級學生整體學習成效，是否因不同教學法而達顯著差異?
(二) 國小五年級學生整數四則運算測驗成績，是否因不同教學法而達顯著 差異？
(三) 國小五年級學生數感測驗成績，是否因不同教學法而達顯著影響？
二、
(一) 國小五年級學生在「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」之解題策略 有哪些？
(二) 實驗組與對照組兩組學生，在解題策略應用上的差異為何
(一) 國小五年級學生在「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」上，易犯的 錯誤類型有哪些？
(二) 實驗組與對照組兩組學生，在錯誤類型上的差異為何
第三節 研究範圍與限制
壹、研究內容限制
一、 本研究之整數四則運算教材，以民國九十二年公布之國民中小學九年一 貫課程綱要數學領域為主，以南一版本中有關整數四則運算的教材內容 為基準，並不涉及其他版本之內容為研究範圍。
二、 本研究以探究五年級學生之整數四則解題表現，進行教學及評量活動，
研究結果具有內容的特定性無法直接推論至其他單元。
貳、研究對象限制
礙於研究者之人力、時間之資源之限制，本研究取樣樣本依立意取樣，以 台中市某國小五年級學生為施測對象，研究結果僅能呈現實驗班級之真實資料 供參考，無法向外過度推論。
參、研究者的限制
本研究是以研究者任教的四個班級為研究對象，研究者的能力與個人偏見 多少都會影響到研究結果的推論。研究者藉由教學前與班群老師討論，與數學 教學經驗豐富的老師進行相關的課程分析，確保對教學內容能有充分了解，以 期將研究者的限制減至最小。
肆、實驗限制
本研究重點為五年級學生整數四則運算解題策略之分析及探討，藉由教學 後的測驗結果探討學生解題策略的變化，因此僅進行資料的研究，並未採取訪
談之資料收集，探究學生能力之改變。
第四節 名詞釋義
壹、國小五年級
本研究所指之國小五年級係指101學年度就讀於臺中市公立國民小學五年級 普通班學生，當中排除因智力或感官障礙而導致之數學學習困難學生。
貳、數感
McIntosh, Reys, Reys, Bana, & Farrel (1997)認為，數感是一個人對數字和運 算的一般性了解，能變通性的使用這種了解來做數學的判斷，並發展出有用及有 效的策略來處理所面對的數字情境。
參、整數四則運算
數學學習領域的內容為「數與量」、「幾何」、「統計與機率」、「代數」
和「連結」五大主題，而四則運算包含於「數與量」及「代數」中。所謂的四則 運算是指在教學的過程中，強調數的加、減、乘、除運算，而學童在做運算時，
通常將運算式子書寫成二步驟(two-step)或多步驟(multi-step)的運算。本研究所 探討的是二步驟、三步驟的整數四則混合運算，並聚焦於此運算之「結合律」及
「分配律」兩個性質。
肆、電腦化壞鍵計算機
電腦化壞鍵計算機是一套兼具教學及測驗的工具，以自編的「結合壞鍵計算 機之整數四則解題評量」為主，利用BNAT適性診斷測驗暨學習系統(Bayesian Network based Adaptive Test,簡稱BNAT)(郭伯臣、曾彥鈞，2007)進行施測。試題 的畫面是一台計算機，計算機中會有幾個按鍵壞掉不能使用，學生必須利用可用
「分配律」等三種類型之四則混合運算，研究者便利用此平台作為本研究之教學 工具。