第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究所使用的研究工具為自編「數感能力測驗」與「整數四則運算」單元 成就測驗及「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」。分別說明如下：
壹、自編數感能力測驗
本研究在進行電腦化壞鍵計算機融入教學之前，須先測驗學生在數感方面的 起始水準，而在教學之後，也必須再次測驗學生在數感方面的能力有無提升，所 以研究者編製了一份數感測驗試題以供施測之用。
一、試題說明
整數數感測驗包括前測與後測兩部份，前測與後測都各有30題，且前測與 後測為複本測驗，研究者根據數感五向度，將前測與後測的每個向度各編製六個 題目，所以此份測驗包含了前測30題與後測30題，全部共有60題。此數感前測與 後測試題，均以選擇題的方式呈現，每則試題除了題幹以外，並包含有四個選項。
本研究所編製之「數感測驗」是以文獻探討所確立的數感五向度為架構，
配合五年級整數四則運算教材內容並參考國內相關研究所編製而成（許清陽，
2006；郭蔚文，2007；葉俊谷，2007；黃琮智，2008；黃瓊儀，2011），試題 編製範例如表 3-3 所示。
表 3-3 數感測驗命題卡範例
評量 向度
□瞭解數字的意義和關係的能力
□比較數字相對大小的能力
□瞭解運算對數字的意義和影響的能力
□發展計算策略和判斷答案合理性的能力
■瞭解數與運算多重表徵的能力
試題情境
□純數字或計算情境 □生活情境 ■圖表
適用年級
□一年級 □二年級 □三年級
□四年級 ■五年級 □六年級
試題出處
16.21 17.19.20.23 發展計算策略和
判斷答案合理性 的能力
24.25.27 26.28.29 瞭解數與運算多
重表徵的能力 5.9.15.18.22.30
三、試題範例
1、 生活情境
例：臺灣的紫蝶幽谷為世界上罕見的「越冬型蝴蝶谷」。蝶谷中的蝴蝶物 種多樣而繁複，其中小紫斑蝶總數預估約523 萬隻，佔總數 49%為最高，
其次為端紫斑蝶、斯氏紫斑蝶、圓翅紫斑蝶，及其它八種斑蝶類。若以此 推估的話，請問蝶谷內的斑蝶總量大約是多少隻？
①250 萬 ②572 萬 ③773 萬 ④1046 萬
此題主要是評量學童能否將數字和百分比值相互對應，知道 523 萬估計值 大約是 500 萬隻，49%的估計值也可以當成 50%。所以它評量的內涵屬於瞭解運 算對數字的意義和影響的能力之純生活情境的例題。
(四) 發展計算策略和判斷答案合理性的能力 1、 純數字或計算情境
例： 「783×9」也會等於哪個答案？
○1 783×8＋1○2 783×10－1○3 783×3×3○4 700＋83×9
此題主要是評量學生能否運用運算策略並判斷計算式的合理性，所以它評量 的內涵屬於發展計算策略和判斷答案合理性的能力之純數字或計算情境的例題。
(五) 瞭解數與運算多重表徵的能力 1、 生活情境
例：期中評量考完後，老師把全班 32 人數學科的表現統計出來，所得的資 料畫成如下的圓餅圖。請問考 90-99 分的同學應該有幾個人？
○1 4○2 8○3 16○4 28
此題是評量學生能否判別圖形的比例大小並將其數據對應到相關的數字 間，所以其評量的內涵屬於瞭解數與運算多重表徵的能力之生活情境例題。
四、預試試題分析 0.2~0.7，平均難度為 0.55，難易度適中；試題鑑別度介於 0.1~0.74，平均鑑 別度為 0.47，試題鑑別度良好，其中預試第 21 題鑑別度 0.1，審試題目之後，
Cronbach's Alpha 值 0001 0.73 0.51 75 0.8111
＊0021 0.20 0.10 14.42 0.8218 0023 0.55 0.70 61.21 0.8089 0024 0.57 0.46 50.32 0.8175 0025 0.64 0.60 66.66 0.8114 0026 0.53 0.47 54.48 0.8147 0027 0.64 0.43 66.98 0.8111 0028 0.39 0.37 38.46 0.8124 4. 發展計算策
略和判斷答案合 理性的能力
0029 0.68 0.47 70.83 0.8192 0005 0.51 0.51 45.1 0.8158 0009 0.63 0.5 68.91 0.8129 0015 0.26 0.30 20.51 0.8178 0018 0.51 0.26 48.71 0.8219 0022 0.73 0.48 74.03 0.8123 5. 瞭解數與運
算多重表徵的能 力
0030 0.57 0.60 64.74 0.8120 註：「＊」表示該題題目之難度及鑑別度異常，須修正再重新編製
貳、整數四則運算測驗
一、試題說明
研究者依據五年級「整數四則運算」單元之數學能力指標，參考各版本教材 之相關單元內容以及國內專家學者的研究(周麗莉，1996)，最後經由專家學者及 多位具有豐富教學經驗之現職國小教師共同討論，根據教學的順序及概念間的上 下位關係，建立專家知識結構(如圖3-2)。
圖 3-2「整數四則運算」單元專家知識結構圖 二、試題架構
此測驗除了根據單元專家知識結構編製外，再將試題依照認知層次的不同編 製雙向細目表（表三-6)，試題的類別集中在瞭解、應用及分析三大類，評鑑及 創造的層次在選擇題型的評量上，較難發揮。
表 3-6 整數四則運算試題雙向細目表
17.19.26.
27 4
能解決三步驟問題，並用併 式記錄問題
14.18.22.
23.24.25 6
層次
784－388＋622
=784－（366＋215）
=784－581
=203 0.18~0.67，平均鑑別度為 0.39 試題優良，試題難度 0.36~0.86，平均值 0.72 試題難易度中間偏難。其中試題第 1 題和第 17 題鑑別度偏低，審查題目後，發 現題目對於學生來說過於簡單，選項不具誘答力，重新將試題作修正，並將選 項的數字刻意編排，以提高正式施測時之信度。
表 3-8 整數四則運算測驗 試題分析表
子技能 題號 難度 鑑別度 通過率 (%)
項目刪除時 Cronbach's Alpha 值
參、結合壞鍵計算機之整數四則解題評量
結合壞鍵計算機之整數四則解題評量為研究者根據單元目標、授課時數及 認知層次等面向編製之試題，本測驗重於整數四則運算計算題型之學生解題策 略研究，因此編製試題時著重於單元目標中的三類「能運用結合律進行整數四 則運算」、「能熟練整數各種四則混合計算的約定」及「能理解乘法對加法具 有分配律」，將試題融入於壞鍵計算機的情境中。學生除了必須具備基本的整 數四則運算的概念外，還要能抽象思考，彈性運用各種四則運算的約定於解題 過程中，進行高層次的數學思考。因此題目設計不多，教學檔題數有 30 題，測 驗檔題數 12 題。正式施測時，測驗時間為 80 分鐘，希望學生在解題過程中，
將時間用於思考更多元的解題策略為目標。
一、試題說明
結合壞鍵計算機之整數四則解題評量共12題，試題類型分為文字題及計算 題型兩大類，以計算題型之作答題目為主共9題，另佐以文字題型題目3題，以便 能深入了解學生作答的想法，了解學生在學習上的迷思。
研究者根據整數四則運算單元的評量目標及施測題型類別，分配各題型之 題數比例，試題分類如表3-9，解答類別分為兩種：多個正確解及單一正確解，
從學生的作答反應中，探究學生在解題過程中的策略變化。
表 3-9「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」試題分類表
教學檔題數 施測檔題數
文字題 計算題 文字題 計算題
題型及解答類別
評量目標類別 多個正確解 單一正確解 多個正確解 單一正確解 整數四則運算規則 1~7 13~20 1,2,3 7,11,12
分配律 21~30 6,8,9,10
結合律 8~12 4,5
各題小計 7 5 18 3 2 7
二、試題範例
將試題依照整數四則運算單元的主題分為三大類，分別為「整數四則運算規 則」、「分配律」和「結合律」，試題編製範例如表3-10所示。以及各試題中，
學生可能使用的策略，整理共九種策略類別，分述如下：
(一) 文字題部分共有五種解題策略：
1. 總和法：將所有的數字運用加或減的符號列式以符合題意
2. 倍數法：以乘法的為基礎，對數字做倍數的放大後，搭配加減的算則讓列 式符合題意
3. 簡化題目數字：以除法的方式進行四則計算，將數字變小，以利於估算正 確的結果
4. 合成 1 或 0：利用任何數乘以 1 或除以 1 其值不變的原理，以及任何數加 減零其值不變的特性，巧妙應用於列式中，簡化計算。
5. 拆解合成法：組合或拆解數字，把題目中的數字重新排列成新的數字並搭 配運算符號以求解
(二) 計算題的策略有四種，如下說明：
1. 拆解合成法：組合或拆解數字，把題目中的數字重新排列成新的數字並搭 配運算符號以求解
2. 結合律法：運用四則運算的結合律性質，將數字做不同的位置變換，以達 到簡化計算的目的
3. 由左而右：將題目由左而右依序計算，並不包含利用各種的四則運算規則 以達到簡化列式的目的
4. 運算性質法：運用不同的運算性質，優先計算後以達到簡化計算的目的。
表 3-10 結合壞鍵計算機之整數四則解題評量試題編製表
題 等於"24"
只限使用畫面中的
(733+267)+838 (838+267)+733 (733+838)+267
好，但不可重複。
(125*4)*87 (87*4)*125 (125*87)*4
6
（1000－2）×497
＝497000-994
＝496006
7
1080÷（5×6×2）
＝1080÷60
＝18
753000-1506
＝751494
9
（937-437）×793
＝500×793
＝396500
10
＝1361×5000
＝6805000
11
5900-1277-1723
＝
5900-(1277+172 3)
＝5900－3000
＝2900
5760×(24÷12）
＝5760×2
案皆錯誤 125*(80*7)*4 4*(120*5)*87
D
答案正 確，但未依 題意列式
125*4*87 4*125*87 87*125*4 125*87*4*1 (125*4)*87
=500*87
(4*125*87) 125*87*(4)
(125)*(87*4) 2
( )使用錯 (87*4)*125 (125*87)*4 125*(2*2)*87 上列屬於兩種不 同算式,但 (125*4)*87 87*(125*4) 87*(4*125) 僅算一種算式 2.能減少括號次數
10 分
(二) 試題信效度
本評量之信度採用內部一致性之Cronbach α係數，依據二元計分及多元計分
兩種不同計分方式分別計算其信度，由下表3-12可知，多元計分方式的信度較高 α=.816，因此本研究之計分方式採用多元計分方式。
表 3-12 多元計分 V.S.二元計分信度統計量 項目
計分方式
Cronbach's Alpha 值
項目的個
數 平均數 變異數 標準差
多元計分 .816 12 40.92 527.759 22.973 二元計分 .773 12 5.14 10.587 3.254
此外，因本測驗採多元計分方式，可能受評分者主觀因素之影響，為確定 不同評分者依評分標準所評分數的一致性，所以進行評分者信度考驗。由研究 者和一名有十幾年教學經驗的國小教師共同評分，依據評分標準評分，採用皮 爾遜（Pearson）積差相關法求相關，所得到的評分者信度是 0.938（表 3-13）。
顯示兩位評分者的評分具有顯著的相關性,根據吳明隆（2009）的相關係數評判 準則來看，r=0.938 屬於高度正相關，表示兩位評分者之間的給分以及最後成 績的相關性都很高。
表 3-13 評分者信度 Pearson 相關係數表
題號 Pearson相關 平均 第一題 .951**
第二題 .937**
第三題 .968**
第四題 .973**
第五題 .953**
第六題 .982**
第七題 .903**
第八題 .942**
第九題 .890**
第十題 .877**
第十一題 .957**
第十二題 .921**
.938
效度方面則採用專家內容效度，經過研究者與國小高年級教師及指導教授 討論，就編製之測驗試題提供意見，以提昇本研究在測驗方面之效度。預試題 本在根據上述專家意見，經過對題意不清、模稜兩可或不適當的題目加以修改 或刪除後，最後成為「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」之正式題本。
四、施測介面
(一) BNAT適性診斷測驗濟學習系統
本研究的「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」是採用BNAT適性診斷測驗 暨學習系統為施測之平台，由郭伯臣、曾彥鈞（2007）所研發。能將學生作答過
本研究的「結合壞鍵計算機之整數四則解題評量」是採用BNAT適性診斷測驗 暨學習系統為施測之平台，由郭伯臣、曾彥鈞（2007）所研發。能將學生作答過