學生合作解題 學生合作解題 學生合作解題 學生合作解題的解題歷程 的解題歷程 的解題歷程 的解題歷程

第七節 第七節 學生合作解題 學生合作解題 學生合作解題 學生合作解題的解題歷程 的解題歷程 的解題歷程 的解題歷程

本節承接上一節，接著探究研究問題八「經由抽樣配對的方式，觀察合作解 題的效果。亦即探討：(三)各種組合學生在兩種文字問題中的解題歷程。(四) 各組學生在兩種文字問題中的解題歷程階段，是否較未組合之前高。」本節分為 三個部份，第一個部份為各組學生在兩種文字問題中，合作解題之歷程的基本統 計描述；第二部份探討各組學生個人解題與合作解題的解題歷程改變是否有所差 異；最後一部份則以質化描述各種組合學生解題的情況。

壹 壹 壹

壹、、、、各各各各組學生在組學生在組學生在組學生在各種組合中合作解題之歷程的基本描述各種組合中合作解題之歷程的基本描述各種組合中合作解題之歷程的基本描述各種組合中合作解題之歷程的基本描述

本研究由各組隨機抽樣 20 位學生，合計 80 位學生中，再抽取 40 位學生為 觀察合作解題樣本，分為四種配對組合，每種組合有 5 個小組，共計 20 個小組。

在每小組解完一個問題之後，發給兩人自評表，各自就自己的情況自評解題歷 程，最後的資料採用次數、百分比、平均數的描述統計，如下表 4－7－1 和 4－

7－2 所示。下兩表中，第一組學生分佈於三種配對組合中，其他各組依此類推，

因此，由表可看出各組學生在該種配對方式中的解題歷程分佈情況。另外，由於 每小組合作解題的題數都不相同，所以每小組的「總次數」都不相同；每一個次 數下方都有一個「百分比%」，其計算方式為該「次數」除以「總次數」，再乘以 百分之百。

在傳統文字題方面，由下表 4－7－1 可看出，抽樣的 40 位學生在傳統文字 問題的 296 次自評分數中，有高達 221 次(74.66%)勾選第四階段，明顯地較其它 階段多，平均階段為 3.94，選擇階段 0、階段 1、階段 3 的次數非常少。

對第一組學生來說，與其它三組合作之後，大部份學生勾選第四階段，佔 總次數的百分比為 76.32%~88.64%之間，而解題的平均階段在 4.00~4.12 之間，

合計達到 4.07。

表 4－7－1：各組學生合作解題之解題歷程的結果摘要 (傳統文字問題)

第四組學生與第一組學生合作之後，勾選第四階段的次數佔總次數的百分比

作解傳統題的第四階段多(74.66%)。但平均階段為 3.92，與合作解傳統題的平 均階段 3.94 差異不大，原因是勾選第五階段的總次數較傳統題來的少。

對第一組學生來說，與其它三組合作之後，大部份學生勾選第四階段，尤其 和第三組合作，有 100%學生勾選第四階段，其它兩小組的百分比都在 90%以上，

皆比合作解傳統文字題多，而解題的平均階段在 3.94~4.02 之間，合計達到 3.99，較在傳統題來得低，原因同上述，為勾選第 5 階段的次數減少了。

第二組學生與其他兩組學生合作之後，勾選第四階段的百分比為 88.90%和 91.84%，較其在合作解傳統題上多，但勾選第五階段的百分比則比合作解傳統題 來得少。而解題的平均階段為 3.93 和 4.02，合計達到 3.98，皆高於傳統題。

第三組學生與其它兩組學生合作之後，勾選第四階段的次數佔總次數的百 分比為 94.87%和 91.84%，較其在合作解傳統題上多，但勾選第五階段的百分比 則比合作解傳統題來得少。而解題的平均階段為 3.97 和 4.02，合計達到 4.00，

皆高於傳統題。

第四組學生與第一組學生合作之後，勾選第四階段的次數佔總次數的百分比 為 72.00%，較其在合作解傳統題上進步。而解題的平均階段為 3.45，亦是四組 中最低的。

綜合來看，不論是合作解傳統問題或故事問題，四組學生勾選第四階段的次 數皆明顯地多於其它階段。且合作解故事文字題時，勾選第四階段(執行方法) 的次數較合作解傳統文字題多，但勾選第五階段(判斷)的次數則較少。整體而 言，各組在合作解兩種文字題的平均階段都有好的表現(解題歷程都接近第四階 段)。另外，與第六節結果相符的是，第二組學生和第三組學生合作解傳統題的 高階段(階段 4 與階段 5)合計較其與第一組學生合作高許多。

貳 貳 貳

貳、、、、各組學生各組學生各組學生各組學生「「「個人解題「個人解題個人解題」個人解題」」與」與與與「「「「合作解題合作解題合作解題」合作解題」」的解題歷程改變差異」的解題歷程改變差異的解題歷程改變差異 的解題歷程改變差異

為探討各組學生「個人解題」與「合作解題」的解題歷程是否有所改變及 差異，本研究先將各組學生在兩種文字問題中，個人與合作解題之後自評的解題

歷程各階段製成次數百分比表格，以提供初步的比較(附錄九與附錄十)。接著擷 取附錄九與附錄十中，各組學生之「個人解題」與「合作解題」歷程的平均階段，

如下兩表 4－7－3、4－7－4 所示，以方便比較。其中表 4－7－3 是傳統文字問 題部份，由此表可看出，只有第一組學生出現「合作解題」的平均階段低於「個 人解題」的平均階段，此情況分別是與第三組、第四組學生合作(但無顯著差異，

下文會再詳述)；其他組別在「合作解題」之後，解題歷程階段皆較個人解題來 得高。其中「合作解題」與「個人解題」的平均階段差異最大的是第四組學生(合 作－個人＝3.54－2.21＝1.24)，其與第一組學生合作。

表 4－7－3：各組學生個人與合作解題的平均階段 (傳統文字題) 平均階段

組 別

組合方式 人數 總次數

個人解題 合作解題 組 1＋組 2 5 26 3.78 4.12 組 1＋組 3 5 38 4.34 4.00 組 1＋組 4 5 44 4.26 4.02 第

一 組

合計 15 107 4.17 4.07 組 1＋組 2 5 26 3.04 3.85 組 2＋組 3 5 41 3.39 3.95 第

二

組 合計 10 67 3.25 3.91 組 1＋組 3 5 38 2.87 3.92 組 2＋組 3 5 41 3.46 4.00 第

三

組 合計 10 79 3.18 3.96 第

四 組

組 1＋組 4 5 44 2.21 3.45

合計 40 296 3.41 3.94

而下表 4－7－4 是各組學生在故事文字題之「個人解題」與「合作解題」的 平均階段。由該表可看出，首先，整體而言，各組「合作解題」與「個人解題」

平均階段的差異較傳統題來得大，可能的原因是各組在個人解故事文字題的解題 歷程平均階段低於個人解傳統題，以及故事文字題適合以合作解題方式進行。再

者，雖然整體而言，「合作解題」與「個人解題」的差異變大了，但第一組學生 仍是差異較小的，顯示「合作解題」對第一組學生在解題歷程的助益可能較小。

另，對第一組學生而言，在傳統文字題上，「合作解題」歷程大部份都低於「個 人解題」歷程，但在故事文字題上，至少「合作解題」歷程全部是高於「個人解 題」歷程的，也再次呼應了故事題適合以合作方式進行。最後，「合作解題」與

「個人解題」的平均階段差異最大的已不是第四組學生，而是與第一組學生合作 的第三組學生。

表 4－7－4：各組學生個人與合作解題的平均階段 (故事文字題) 平均階段

組 別

組合方式 人數 總次數

個人解題 合作解題 組 1＋組 2 5 45 3.47 4.02 組 1＋組 3 5 39 3.82 4.00 組 1＋組 4 5 50 3.50 3.94 第

一 組

合計 15 134 3.58 3.99 組 1＋組 2 5 45 1.89 3.93 組 2＋組 3 5 49 1.78 4.02 第

二

組 合計 10 94 1.83 3.98 組 1＋組 3 5 39 1.33 3.97 組 2＋組 3 5 49 2.08 4.02 第

三

組 合計 10 88 1.75 4.00 第

四 組

組 1＋組 4 5 50 1.32 3.52

合計 40 366 2.38 3.93

上述兩表僅能提供我們對「合作解題」與「個人解題」平均階段的差異有 輪廓性的了解，為考驗各組學生之「合作解題」與「個人解題」的平均階段是否 真有統計上的差異，本研究採用卡方考驗之改變的顯著性考驗。首先將各小組學 生在「個人解題」與「合作解題」中，自評解題歷程階段的各個次數製成 4×4 或 6×6 的方形交叉表(如附錄十一、附錄十二所示)，接以參考林清山(1992)所提

供之包卡爾(Bowker, 1984；引自林清山，1992)運算公式：

＝12.592、χ².95(15)＝24.996，接著再分別計算出附錄十一、十二中，各組在各種 組合之下的χ²值。下表 4－7－5 為擷取各組計算後的χ²值，以方便比較。由下 表 4－7－5 可看出，在傳統文字問題方面，依上述計算方式，結果只有第三組學 生(兩種配對模式合計)、第四組學生(其與第一組學生合作)，與全部學生，其「個 人解題」與「合作解題」的平均階段有顯著差異(χ²＝33.15*、χ²＝28.33*、χ

2＝66.49*，*P＜.05)，亦即合作解題促使這些組別的學生在解傳統文字題歷程 中有所進步。而其他組別的配對模式無顯著差異。

但在故事文字問題方面，得到的結果與傳統題卻大不相同。由上表 4－7－5 可看出，除了第一組學生(其分別與第三組、第四組學生合作)之外，其他各組的 合作模式皆有顯著的改變，亦即合作解題促使這些組別的學生解故事文字問題的 解題歷程有顯著性的進步。

綜合來說，在合作解兩種文字問題的比較上，第一，不論是何種文字題，

每一組與他組合作解題之後的歷程階段都有很好的表現，都接近階段四。第二，

對各組學生而言，合作解故事文字題時，勾選第四階段的次數百分比較合作解傳 統文字題多，但勾選第五階段的次數百分比則較少。第三，第二組學生和第三組 學生合作解傳統題的高階段(階段 4 與階段 5)合計較其與第一組學生合作高許 多。第四，雖然第四組學生的解題歷程階段非常有所進展，但其平均階段仍是四 組中最低的，兩種文字問題都是。

而在比較「個人解題」與「合作解題」上，首先，由觀察平均階段與χ²考 驗的結果，「合作解題」對第一組學生在解題歷程上的助益可能不大，對其他三 組的幫助較為明顯。不過這可能是因為第一組學生原本就有較好的個人表現，相 較於其他三組，再進步的空間不大。第二，在故事題上，「合作解題」與「個人 解題」的平均階段較有顯著性的進步。雖然可能的原因是各組學生個人解故事題 時所經歷到的困難較大，解題歷程較低，因此造成「合作解題」與「個人解題」

的平均階段有顯著差異；但也說明了故事文字題適合以合作解題方式進行。第 三，若與前一節的表 4－6－4 比較，會發現各組在故事文字題中「個人解題」與

「合作解題」的得分相依 t 考驗、與解題歷程改變的顯著性考驗結果相同。

參參

參參、、、、各種組合學生解題情況的質化描述各種組合學生解題情況的質化描述各種組合學生解題情況的質化描述各種組合學生解題情況的質化描述

本研究觀察 20 個小組，合計 40 位學生合作解題的過程，並且排除步調不一 致、各自解題、不討論等少數情況。而下表 4－7－6 即為觀察各種組合學生的解 題歷程摘要。

表 4－7－6：對 40 位學生合作解題歷程之觀察摘要