第四節 第四節
第四節 第四節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
本研究中所使用的研究工具包括「語文測驗」、「數學算術計算測驗」、「傳 統文字問題」、「故事文字問題」及「解題歷程自評表」等五種。前兩者為「國民 中學智力測驗」之分測驗，第三、四者為自編測驗，最後者為學生自評用表格。
壹 壹 壹
壹、、、、「「「「語文測驗語文測驗語文測驗語文測驗」」」」與與與與「「「「數學算術計算測驗數學算術計算測驗數學算術計算測驗數學算術計算測驗」」」」
本研究使用「語文測驗」與「數學算術計算測驗」做為分組依據，其源自「國 民中學智力測驗」之分測驗。此智力測驗為常模參照測驗，故在項目分析及信效 度的考驗方面，有別於一般心理測驗及標準參照測驗。另外，因常模參照測驗的 主要目的在於指出受試者在某一群體的相對地位，因此常將原始分數轉為相對地 位量數，以利比較。故本研究依公式：T=10z＋50(z 為標準分數；引自林清山，
1992，p.114)將原始分數較換為 T 分數。以下分別就測驗內容、項目分析、信度、
效度等過程加以說明。
一、測驗內容
上述兩種測驗為「國民中學智力測驗」(路君約、盧欽銘，民 80)之分測驗，
該編者認為智力理論雖然有許多不同的論點，但與「在學校學各種工作」最有關 係的因素，乃語文與數學兩項，所以用在學校的智力測驗，其內容總以這兩個因 素為主(Anastasi, A., 1976，引自路君約、盧欽銘，民 80)。基於此觀點，本 測驗包括兩部分，一為語文部分，包括兩個分測驗為語文類推及語文歸納；二為 數學部分，也包括兩個分測驗為算術計算及算術推理。在語文類推測驗範例部 份，例如：疲勞和休息的關係，好像饑餓和什麼的關係？(1)困苦(2)食物(3)荒 年(4)口渴；在語文歸納測驗範例部份，例如：長江、黃河、珠江、遼河，(1) 河流(2)海洋(3)水源(4)溝渠；在數學計算測驗範例部份，例如：847×7＝？
(1)5685(2)5945(3)6115(4)7245(5)以上答案都不對。
本研究在語文的部分，採用兩項分測驗，分別為 38 題、38 題，共計 76 題；
在數學部分，因算術推理題目即為文字問題，故僅採用計算分測驗，為 36 題。
二、項目分析
本測驗之項目分析考驗，包括難度分析及鑑別度分析兩種。難度方面，以通過百 分比 P 表示，其中 P＝
N
R ，N 為全體受試者人數，R 為答對該題的人數。在語文
類推測驗、語文歸納測驗、算術計算測驗，分別得到 P＝.57、.71、.85，顯示 類推測驗的區別力較另兩者為高、計算測驗中的各個試題的功能較為一致。鑑別 度方面，以題目總分相關 r 檢驗之，採用點二系列相關求得，在類推測驗、歸納 測驗、計算測驗，分別得到 r＝.25、.26、.32。顯示語文測驗的題目總分相關 較低。對於以上結果，本測驗認為這是因為試題之間的交互相關作用較低，亦即 試題間的同質性不高的原因所致，並不能因此刪除那些鑑別度低的題目，使題目 更為同質，損害到題目的效度。
三、信度分析
本測驗之編製者以整份測驗(含四種分測驗)之重測信度(前後相距二週)考驗信 度(如下表 3－4－1 所示)，得到重測信度介於.83 至.94 之間，顯示其有優良測 驗之特性。
表 3－4－1：重測信度結果 樣本年級 人數 穩定系數 一 76 .89**
二 92 .83**
三 85 .94**
**p＜.01
四、效度分析
本測驗之編製者以整份測驗(含四種分測驗)與其他智力測驗之相關考驗作為效 度分析，亦即為效標關效度分析。本測驗與普通分類測驗、比西量表第四次修訂 本均達顯著相關，其結果如下表 3－4－2、3－4－3 所示。
表 3－4－2：國民中學智力測驗與普通分類測驗之相關 國民中學智力測驗 普通分類測驗
樣本年級 人數 平均數 標準差 平均數 標準差 相關係數 一 80 79.00 11.97 88.15 12.66 .71**
二 100 95.00 13.60 100.04 14.07 .80**
三 96 98.88 17.84 102.27 15.23 .78**
**p＜.01
表 3－4－3：國民中學智力測驗與比西量表測驗之相關 國民中學智力測驗 比西量表 相關係數
人數 59 59
平均數 84.44 113.31 標準差 28.81 25.13
.85**
**p＜.01
貳 貳 貳
貳、、、、「「「「傳統文字問題傳統文字問題傳統文字問題傳統文字問題」」」」、、、、「「「「故事文字問題故事文字問題故事文字問題故事文字問題」」」」
本研究自編兩種文字問題，探討學生在解題的過程中所遇到的困難。其中「傳 統文字問題」即為學校數學中的文字題，常稱為應用問題，其問題的情境不一定 符合真實生活，且敘述較為簡短，僅包含解題所需的訊息。「故事文字問題」在 一般學校數學中較不常見，問題的情境可能較符合真實生活，且敘述較為綿長，
包含的訊息也不一定與解題相關。以下就文字測驗之內容架構、專家內容效度加 以說明。
一、內容架構
本研究參考九年一貫數學學習領域暫行綱要與八年級數學能力指標，編製 有關算術、代數、與邏輯的文字問題，共計 45 題。各層面所包括的內容及題數 如下所示。
1、算術：包括最大公因數與最小公倍數、分數與整數的四則運算、近似值與實 際值等內容；其中傳統文字題有 14 題、故事文字題有 9 題。
2、代數：一元一次方程式，包括速度問題、折扣問題、年齡問題、求整數解等 內容；其中傳統文字題有 11 題、故事文字題有 5 題。
3、邏輯：數形問題；其中傳統文字題有 4 題、故事文字題有 2 題。
二、專家內容效度
為確定兩種文字測驗之適當性，將初稿編製內容延請三位國中數學老師，就 每一試題，勾選難易程度與適合程度，給予指正並提供修正意見。其中難易程度 分為 5 等，分別為：1-很簡單；2-簡單；3-普通；4-困難；5-很困難。適合程度 分為 3 等，分別為：1-不適合；2-普通；3-適合。表 3－4－4 是三位國中數學老 師的基本資料。
表 3－4－4：三位教師之基本資料 專家 性別 年資 學歷
1 男 15 國立台灣師範大學數學系 2 女 7 國立清華大學數學研究所 3 女 5 國立台灣師範大學數學系
依專家給予的意見，認為適用於樣本的邏輯文字問題，皆為數形問題，可 能與學生之空間幾何概念有關，將使本研究中的變數增加，不符合研究之旨趣，
因此本研究將邏輯方面的數形問題全部刪除。在難易程度方面，只要有一位專家 勾選「很簡單」或「很困難」的題目，即予以刪除。而適合程度上，只要有一位 專家勾選「不適合」的題目，便加以刪除。接以，剩下的題目中，將重複的主題 刪除。
最後剩下的兩種文字題，各有 10 題，其平均的難易程度各為 3.05 與 3.23，
平均的適合度各為 2.60 與 2.70，顯示三位專家教師認為這些問題頗為「適合」
學生練習，且困難度對於學生而言，大致上是「普通」的。兩種文字測驗的內容、
題號、難易程度、適合程度，如下表 3－4－5 所示，試題內容如附錄一、二所示。
表 3－4－5：兩種正式測驗之內容、題號、難易程度與適合程度
層面 內容 傳統題 題號 故事題 題號
數的四則運算 1，2，4，5 1，2，3，6 算術
近似值與實際值 6，7 5，7
速度 3 4
一元一次方程式 8 10
折扣問題 9 8
代數
求整數解 10 9
合計題數 10 10
難易程度 Mean 3.05 3.23 適合程度 Mean 2.60 2.70
參參
參參、、、、解題歷程自評表解題歷程自評表解題歷程自評表解題歷程自評表 一、內容架構
本研究在前文第二章第一節中，綜合各學者對解題歷程的看法(如表 2－1－3 所 示)後，認為解題歷程應可分為五個階段，因此訂定出自評表，共包含九個問題：
第一個階段為第 1、2、3 題，第二個階段為第 4、5 題，第三個階段第 6 題，第 四個階段為第 7、8 題，第 5 個階段為第 9 題。
二、專家內容效度
為確認此自評表之適切性，將初稿編製內容延請二位國中數學教師 ，就每 一個問題，給予指正並提供修正意見，藉以了解此自評表是否符合本研究問題，
及各個問題是否適合在該階段之下。
依二位教師之意見，其中第 6 題的內容，可能會因為學生自認為所列最出 的式子不一定正確而勾選否定答案，所以將內容修正為：「我有試著列出式子(不 一定正確也沒關係)，想解決這個題目。」另外，二位教師認為應增加一個問題，
以了解學生在第五個階段所做的判斷結果，故增加第 10 個問題，尋問學生判斷 之結果。本自評表共計 10 個問題，其題號、所配合的解題歷程階段，如下表 3
－4－6 所示，詳細內容如附錄 4 所示。
表 3－4－6：解題歷程自評表之題號與配合的解題階段
階段 題號
一、「理解題意」 1、2、3 二、「尋求模式」 4、5 三、「擬定辦法」 6 四、「執行方法」 7、8 五、「判斷」， 9、10
第五節 第五節
第五節 第五節 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析
本研究將資料蒐集後，分別予以不同的處理，再進行統計之分析。以下先說 明本研究中，有關各個資料的評分處理方式，接以說明統計分析方式。
壹 壹 壹
壹、、、、資料處理方式資料處理方式資料處理方式資料處理方式 一、語文測驗分數
將每位學生的語文測驗分數轉換為 T 分數，以瞭解學生在團體中的相對地位。
二、數學算術計算分數
將每位學生的數學算術計算分數，轉換為 T 分數，以瞭解學生在團體中的相 對地位。
三、文字題評分模式
本研究參考前文第二章第一節所定的評量表(表 2－1－7)，訂定出較詳細的 評量指標與範例，如附錄三所示。但為求評分結果的一致性與穩定性，因此在預 試後，需考驗評分者信度，以確定不同的評分者對於相同的作答內容能給予一致 性的評分。所採取的步驟如下：
1、研究者先隨機抽取預試學生 98 位中，10 位學生的兩種文字問題作答卷，與 另一名評分者(以下第二位評分者簡稱)同時評分，作為練習之用，以訂定出 較為詳細的評量表。
2、研究者隨機選取 98 位學生中，10 位學生的兩種文字問題作答卷，做為評分 者信度考驗的樣本。
3、研究者與第二位評分者背景介紹：兩位皆為國立大學數學系畢業。研究者(第
一位評分者)與第二位評分者現皆為國中數學教師，對於國中學生在數學上的 錯誤，均有一定的認識，故可為本研究可靠的評分者。
4、 評分者信度的計算方式：
2 1
2 X X
Y +
X1＝100：每位學生有 10 個分數，故第一位評分者給予 10 個學生共 100 個分 數。
X2＝100：每位學生有 10 個分數，故第二位評分者給予 10 個學生共 100 個分 數。
Y：兩位評分者在 10 位學生共 100 題中，給予相同分數的總題數。
5、 結果：兩位評分者在 100 個傳統文字問題上，給予相同分數的有 88 個；在 100 個故事文字問題上，給予相同分數的有 83 個。由評分者信度公式計算後
5、 結果：兩位評分者在 100 個傳統文字問題上，給予相同分數的有 88 個；在 100 個故事文字問題上，給予相同分數的有 83 個。由評分者信度公式計算後